Question

omusubi

数Ⅲ 関数の最大値、最小値を求める問題でx＝7/6πとx＝11/6πを問題の式に代入した時の途中式が分からないです。

POINT
37
関数の最大値、最小値の求め方
増減表をかいて, 極値と定義域の端における関数の値との大小を
調べ,最大値、最小値を求める。
例 57 関数の最大と最小
|次の関数の最大値、最小値を求めよ。
解答
y=sin2x-2 cos x
y'=2 cos 2x+2 sinx=2(1-2sin'x) +2 sinx
=−4sinx+2sinx+2=−2(2sinx+1)(sinx−1)
0<x<2πにおいて, y'=0 となるxの値は
2 sinx+1=0 または sin x-1=0
π 7
より
11
x=
2' 6, 6
6π
の増減表は次のようになる。
π
7
X 0
πT
11
T
2π
2
6"
y'
+
0
+
0
-
極大
6
0
極小
+
y
-2
0
3√3
3√3
-2
2
2
よって, yはx=
7
€6
11
x=-
7で最大値 3/3
1/2で最小値-33 をとる。
6
2
2
MSY