指針に重解s、tが重解を持つと書いてありますが、なぜですか？重解を持たない場合や、s、tのどちらかが三重解である可能性はないのですか？

364 演習 231 4 次関数のグラフと2点で接する直線 (顔埼玉) 指針 次の1~3の考え方がある(ただしf(x)の考え方で 解答 よう。 1点(fr)) における接線が、y=f(x)のグラフと点(s,f(s))で投する。 [3] y=f(x) のグラフと直線 y=mx+nがx=s, x1 の点で接するとして、 [2]点((s)), (t, f(t)) におけるそれぞれの接線が一致する。 f(x)=mx+n が重解 s, tをもつ。 →(x) (mx+n)=(x-s)(メー y=x(x-4)のグラフと直線 y=mx+nがx=s, x=t (sat) の点で接するとすると,次のxの恒等式が成り立つ。 x(x4)-(mx+n)=(x-3)(x-1)2 (左辺) =x4x3-mx-n (右辺)={(x-s)(x-1)}={x2-(s+t)x+st}2 =x^+(s+t)x2+s212-2(s+t)x-2(s+t)stx+2stx2 =x-2(s+t)x+{(s+t)"+2st}x2-2(s+t)stx+s242 両辺の係数を比較して -4=-2(s+t) 演習 237 曲線C:y=x けるとき、定数 針 3次 曲線 そこ を通 C y= に ①, 0 = (s+t)'+2st -m=-2(s+t)st ①から ③, -n=s'te ...... ④ s+t=2 これと② から ③から m=-8 ④から ②. 下の際は、 の考え方による ある。 st=-2 n=-4 u=1±√3 s, tはu2-2u-2=0の解で,これを解くと よって, y=x(x-4)のグラフとx=1-√3, x=1+√3 の 点で接する直線があり、その方程式は y=-8x-4 stを確認する。 別解 y=4x3-12x2 であるから, 点 (t, f (t-4)) における接線の方程式は ソード(t-4)=(4t-12t2)(x-t) すなわち y=(4t-12f2)x-3t+8t3 (*) この直線がx=s (s≠t) の点でy=x(x-4)のグラフと接するための条件は、方程 x-4x3=(4f3-1212x381がもと異なる重解sをもつことである。 これを変形して (x-2)+2(1-2)x+31-81)=0 よって, x2+2(t-2)x+3t-8t=0 Aが, tと異なる重解sをもてばよい。 ④の判別式をDとすると D t-2)²-1 (312-8t)=-2(t²-2t-2) とすると t-2t-2=0 これを解くと t=1±√√3 このときAの解はs=-(t-2)=1+√3 (複号同順) 43-12t2=4(t2-2t-2) (t-1)-8=-8 t=1±√3はピ-2t-2=0を満たし よって s≠t -3t+8t=-(t2-2t-2) (312-2t+2)-4=-4 ゆえに, (*) から y=-8x-4 練習 ④ 231 曲線 C: y=x-2x-3x2 と異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 す

書いてます

362 12/6 7/9/25 1202 16×1925 重要 例題 7 2つの等差数列の共通項 一般項が7n-2である等差数列を {an), 一般項が4n-1である等差数列を {cm} の一般項を求めよ。 {bn} とする。 {a} と {bm} に共通に現れる数を小さい順に並べてできる数列 CHART & SOLUTION 2つの等差数列{a}, {bm}に共通する項 基本1本1 最大公約数が1であること。 a=bm として,l,mの1次不定方程式を処理 1次不定方程式 ax + by=c (a, b は互いに素) の整数解を求めるには, 1組の解 (p, g) を見つけて α(x-1)+b(y-g)=0 とする。 解答 (新課程チャート式解法と演習数学A 基本例題127 を参 a=bm とすると 71-2=4m-1 よって77-4m=1...... ① l=-1,m=-2 は ① の整数解の1つである。 よって ①-②から すなわち 7·(−1)-4・(-2)=1 ...... ② 7(+1)-4(m+2=0 7(1+1)=4(m+2) 7と4は互いに素であるから, 1+1は4の倍数である。 ゆえに, kを整数として, 1+1=4k と表される。 これを③ に代入すると m+2=7k l,m,kは自然数 m≧1 として k≧1にな らない場合、 注意必 詳しくは解答編 PRACTICE 7in 参照。 6 例題 と25の間 8 CHART & 既約分数の 補集合の 分母が素数の 44 4-11' 25= ① は, 初項 え方で求め ただし, ① 分母の11に 5-11 6-1 11 これらは、 含まれる整 答 4と25の よって l=4k-1,m=7k-2 lmは自然数であるから k≧1 このとき a=71-2=7(4k-1)-2=28k-9 これは、数列{c}の第項である。 したがって, 数列{C} の一般項は Cn=28n-9 これは初 なぜ INFORMATION 項の書き上げによる解法 るから、 7と4の最小公倍数は 28 {an}:5,12,19,26,33, ・であり, {bm}:3,7,11, 15, 19, なぜ ①のう ・であるから C=19 よって,数列{cm} は初項 19, 公差 28 の等差数列であるから,【公差2つの数列の その一般項は en=19+(n-1)・28=28n-9 公差の最小公倍数) (公道)( したが 補足一般に,2つの等差数列 (公差はともに正) に共通項があるとき, 共通項を小さ い順に並べた数列も等差数列となる。 PRACTICE 70 る。 {an}と{bm}に共通に現れる数を小さい順に並べてできる数列{c} の一般項を求 一般項が5n+4である等差数列を {an}, 一般項が8n+5である等差数列を {bm} とす めよ。 PRACT 22

ノートンの定理で求めるんですけども、2枚目のやり方で解く方法がよく分かりません🥲どなたか教えて頂きたいです🙇‍♀️

V1 演習3 R1 R2 V2 10 R3 V1 テブナンの定理により等価回路を求め、 I を求めよ R1 R2 R3 演習3ヒント V2 R3を切り離す R1 R2 テブナンで等 Ra Io 価回路を求め Iを求めよ て出力にR3 をつけ、Iを 求める VS 49 R3 V2

（2)でx≧0で単調に増加する　とありますが、x>0単調に増加する。としても良いですか？

96 基本例題 113 不等式の証明 x0 のとき,次の不等式が成り立つことを証明せよ。 △ (1) log(1+x)<- 1+x 2 指針 不等式 f(x)>g(x) の証明は (2)x2+2x2x+1 000 /p.195 基本事項 重要 115 117, 演習 122 大小比較は差を作るに従い, F(x)=f(x)-g(x) として, F(x)の増減を調べ,次の① ②どちらかの方法で F(x)>0を示す。 ① F(x)の最小値を求め, 最小値>0 となることを示す。 これが基本。 ② F(x)が単調増加 [F'(x)>0] でF(a)≧0⇒x>αのとき F(x)>0 とする。 (1) では ①(2) では ② の方法による。なお,F'(x)の符号がわかりにくいときは、更 F" (x) を利用する。 基本 (1)不等 (2)0 でな (1+ x n 指針 (1) (2) C 1+x (1) F(x)= --log (1+x) とすると 2 解答 1 1 x-1 F'(x)=- 2 1+x 2(1+x) 大小比較は 差を作る (1) _1+x F'(x) =0 とすると x=1 |y=log(1+x) とy= 解答 f [6] 2 f x0におけるF(x)の 増減表は右のようにな る。 e>2であるから x 0 1 F'(x) 0 のグラフの位置関係は,下 の図のようになっている。 y₁ る J 1+x loge-log2>0 F(x) |1|2| 極小 y= [0> ( 2 1-log2 すなわち 2 各道 y=log(1+x) 1-log2>0 0 |1 (2) ゆえに,x>0の (F(x)≧F(1)>0 よって, x>0の log(1+x)<- 1+x 29 2 F'(x)=2x-2e-x+2e-2x x>0のとき, 0<ex<1であるから (2) F(x)=x2+2ex(e-2x+1) とすると F"(x)=2+2ex-4e-2x=2(1-e-x) (1+2e-x) F" (x)>0 ゆえに,F'(x) は x≧0で単調に増加する。 (*) このままでは, ...... (*) F(x)>0示しにくい から,F" (x) を利用する。 (別解(2) このことと,F(0)=0から,x>0のとき F(x)>0 したがって, x>0のとき このことと,F'(0) =0から, x>0 のとき F'(x)>0 よって, F(x)はx≧0で単調に増加する。 x>0のとき, x+ (1-ex) 0 であるか ら,x>0で x1+e0 を示す。 2+2x-x+1 | [方法は (1) の解答と同様。] 練習 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 ② 113 (1)√1+x<1+1/(x>0) 2 (3) ex>x² (x>0) (2) ex<1+x+1/x2(0<x<1) 練習 (1) ③ 114 (2) F(x)=x2-1-e-x)2 =(x+1-e-x)(x-1+e^x) (4) sinx>x-x³ (x>0)

(2)の問題の解説でなぜ-1/3≦a<0と0<a≦1/2がわかりません。

演習問題 49 (1)'+3x-40<0 および2-5x6>0 を同時にみたすxの値 (I) (2) (1)のの値の範囲で, 不等式x²-ax6a>0 が成りたつよ xx① の範囲を求めよ. (2) うな定数αの値の範囲を,次の3つの場合に分けて考えよ. (i) a <0 (ii) a=0 (iii) a>0

写真の（２）の問題です（横向きになってしまいすみません） 円の半径のrがどこか分からないので教えてください🙇🏻‍♀️

基礎問 63 内接球外接球 「基礎 できな 本書で 効率よ 右図のように直円錐の底面と側面に球が内 接している。直円錐の底面の半径を6,高さ を8として,次の問いに答えよ. 8 ■入 取り 行 実 ■基 題 (1) 球の半径R を求めよ. (2)直円錐の側面と球とが接する部分は円で ある.この円の半径を求めよ. (1)(2)とも基本的な扱い方は同じです. それは ■に 精講 ① 空間図形は必要がない限りは空間図形のまま扱わない ある平面で切って, 平面図形としてとらえる (別解ⅡI) ∠ABD=0 とすると 4 tan 0= 3 だから, cos0= 3 5' sin0= 5 RAO cose より R=(8-R). .. 8R=24 よって, R=3 :.5R=24-3R (2) AO=5,OE=3だから AE=√52-32=4 △ABC∽△AEF で 相似比は 10:4, すなわち, 5:2だから,EF=1/2BC=234 次の問題点は「どんな平面で切るか?」 ですが. ②球が接しているときは (内接も外接も同様), 球の中心と接点を含むような 平面で切るのが原則です. したがって、この立体の場合, 円錐の軸を含む平面で切ればよいことになり ます.このとき,三角形とその内接円が現れるので,59" にあるように,中 心と接点を結びます。 よって、求める円の半径は1/2EF=1/2 (別解) EF=OE sin0×2 =3×13×2-24 5 よって、求める円の半径は,212EF=1/2 解答 (1) 円錐を軸を含む平面で切り、 その 断面を右図のようにおく. このとき, ABDAOE だから, AB:BD=AO OE ここで,AB=√62+82=10 BD=6, AO=8-R, OE=R :. 10:6=(8-R:R A0=8-R 10 E 109 注 このように直角三角形がたくさんあるときは,三平方の定理だけ ではなく, 三角比も有効な道具です。 (6) ポイント E 1800F RO 球が立体に接するとき, 中心と接点を含む平面で切り, 平面図形として扱う R 0 B 6 D 演習問題 63 .. 6(8-R)=10R よって, R=3 (別解Ⅰ) △ABCの面積=48 だから, AB = 10 より 1/12 (12+10+10)R=48 ∴.R=3 187 右図のように直円錐が球に内接している 円錐の底面の半径を6, 高さを8とするとき, この球の半径Rを求めよ. 第4章

化学 有機 分子式 画像の問題の立式がよく分かりませんでした 質量百分率から比を出そうとしても綺麗な値にならず、、このような場合って四捨五入した比を使ってもいいのでしょうか？使う場合もどのようにして書けばいいのか、、、四捨五入（して綺麗な値に）すると、6:1:4になり~み... Read More

M = þv 1.0g×8.3×10Pa・L/hokk×350k 50×10px 1.0L 29n=5+ h=2 分子式 58.1 したがってCyH10. ≒58g/max 分量:58.←かかない!! 演習 ある有機化合物 B を元素分析すると,質量百分率は,C54.5%, H9.1%, 0.36.4% であった。また, B0.284g を蒸発させると,100℃, 1.0 × 105 Pa において,その体 積は100mLであった。 Bの分子式を求めよ。 273 M= より M= CRT pu 0.284×392×83×703 1.0×10×0.XL =0.284×373×8.3 555 C

証明の問題です。 模範解答と方針が違ったのですが、私の方針でもいいのでしょうか？

演習問題 60 右図において, AB=AC=14,BC=7, EB=2 とする. 4点 A, B, D,F が同 一円周上にあるとき, 次の問いに答えよ. (1) 次の2つの関係式が成りたつこと を示せ. CF:CD=1:2 AF DB=3:1 (2) DB=3 であることを示せ. 18 DB C

東京科学大学志望の高3です。模試の受け方について相談させてください。 現在、東京科学大学、環境社会理工学院（旧・東京工業大学）への現役合格を目指している高校3年生です。 今の学習状況から逆算して、年間の模試スケジュールを立てているのですが、受けるべき模試の取捨選択で迷... Read More

写真の(3)です 2枚目が私が証明したものです。赤く囲った部分で無理矢理2つの弧が等しいと言ってしまいましたがこれでもいいのでしょうか？また良い書き換え方があったら教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

56 円周角 △ABCにおいて, ∠A:∠B:∠C=5:3:1 であり, 3点 A, B, C を通る円の中心をO 線分AOの延長と円Oの交点をDとする. A B 95 (3) BC/EF だから、 ∠BCÉ∠CEF (角) よって, BE=CF <BAE は BE に対する円周角で、 CAFはCF に対する円周角だ から,∠BAE=∠CAF C 円0において,弦BCと平行に別の弦 EF をひく. ただし, EF は線分OD と交 E ポイント わり, 弧BD上に点Eがくるような位置にあるものとする. D このとき 次の問いに答えよ. (1) ∠A, ∠B, ∠Cの大きさを求めよ. ① 円において1つのに対する 円周角の大きさは一定で, その 弧に対する中心角の半分 P (2) BAD の大きさを求めよ. (3) ∠BAE = ∠CAF であることを証明せよ。 ② 同じ円においては, 円弧の長 さと中心角は比例するので円弧 の長さと円周角も比例する (演習問題56(2)) 2a