解答にある条件①についてです。 何故、aの2乗-bの2乗=0をa=bとしてはいけないのでしょうか？

Check 例題 38 平方して虚数になる複素数 120円 2乗して18iとなる複素数を求めよ. L(昭和女子大) 考え方 解答 求める複素数をz=a+bi とおくと, 2乗 (平方) して - 18i となるので, z2=-18i つまり. (a+bi)=-18i を満たす実数 α, bの値を求める. 求める複素数を a + bi (a,bは実数) とおく. 題意より, (a+bi) = -18i であるから. a²+2abi+b2i=-18 響 より ²-62+2abi=-18i したがって, d² - 62, 2ab は実数より, WE (a²-b²=0 2ab=-18 ...... ② ①より, (a+b)(a-b)=0 1. (200) + (18+): 2227532 GROUESEINE 01 複素数の相等より, SC380 ** 1=(18-5p) (18+D] =DD²² 与えられた式をPhi=-1考える。 (i)a+b=0 つまり、6=-αのとき ②より, 2a(−a)=-18 Sa+bi=c+di deta=c, b=d Appl a+b=0 tla-b=0 ib+5=8 id+072(-D) +5)+(3+n)=a+s a²=9 よって,(i),(ii)より 求める複素数は,) + bo 3-3i, -3+3i 2-2a²=-18 より, +(bd 2 したがって, α=±3 b=-aより,26=73(複号同順)a=3のとき, (ii) a-b=0 つまり, b=α のとき...... 0=b+d b=-3 ②より, 2a²=-18 だから, a²=-9 (=d+hn αa は実数より, d2≧0 だから,これを満たすαの値は ない. b a=-3のとき. b=3 α2≧0 なので, 右 と矛盾する.

この問題において、同じ平面上にあるはずなのにs +t＝1が使えないのはなぜですか？

練習 4点A(0, 0, 2), B(2, -2, 3), C(a, -1, 4), D(1, a, 1) が同じ平面上にあるように,定数 64αの値を定めよ。 [弘前] AD=(1, a, -1), AB=(2, -2, 1), AC=(a, -1, 2) 3点 A, B, C は一直線上にないから, 点 D が平面ABC上にあ るための条件は,AD=sAB+tAC となる実数 s, tがあること である。 ゆえに よって (1, a, -1)=s(2, -2, 1)+t(a, -1, 2) 2s+ta=1 -2s-t=a. ②, s+2t=-1 ②x2+③ から ゆえに ② から S= ..... 1-2a 3 ①, -3s=2a-1 (3) ③ t=-2s-a=-2・ 1-2a 3 a= -a-l 3 = -a-1:3 a-2 3 2......⑤ ←AB=kAC を満たす 実数には存在しない。 ←ベクトルの相等 -4s-2t=2a +) s+2t=-1 - 3s =2a-1

別解1はわかるのですが、最初に載っている解説がわかりません。なぜ二次方程式を求めたり、 x^3-4x^2+ax+bはx^2-6x+10で割り切れると言えるのですか？

76 bil 高次方程式の虚数解 例題 47 →例題32,42 複素数 3-iが3次方程式x4x2+ax+b=0の解となるような実数の定 数a,b の値を定めよ。また,残りの解を求めよ。 △ Action 虚数解をもつ実数係数の方程式は、 共役な複素数も解であることを用いよ 解法の手順・ 1係数がすべて実数であることから,もう1つの解を求める。 2/3 ±iを2解とする2次方程式をつくる。 32 の方程式の左辺を因数にもつことを利用してα, 6の値を求める。 解答 3-i が実数係数の 3次方程式x4x²+ax+b=0の解で あるから 3+iもこの方程式の解である。 ここで, 3-iと3+ i を解にもつ2次方程式の1つは x² -{(3-i)+(3+i)}x+(3-i)(3+i) = 0 すなわち x²-6x+10=0 ut (8 + よって, x-4x2+ax + b は x2-6x+10で割り切れる。 右の筆算より 商はx+2 余りは x+2 x² - 6x +10) x³-4x² + x3-6x2 + (a+2)x+(b-20) この余りは0となるから a +2 = 0, 6-20=0 これを解くと a=-2,6= 20 このとき, 方程式は (x+2)(x2-6x+10) = 0 ax+b a=-2,6=20 10x 2x2+(a-10)x + 6 2x² - 12x + 20 (a+2)x + (b-20) これを解くと x = -2, 3±i したがって 求める残りの解は x = -2, 3+i (別解 1) 3-iが解であるから, x = 3-iを方程式に代入して (3-i)³-4(3-i)² +a(3-i)+b=0 27-27i+9i²-i³-36+24i-4i²+3a-ai+b=0 (3a+b-14)+(-a-2)i = 0 a,b は実数であるから, 3a+6-14, -α-2も実数である。 J3a+6-14 = 0 よって \-a-2=0 これを解くと このとき, 方程式は 左辺を因数分解すると これを解くと x=-2,3±i したがって 求める残りの解は x-4x²-2x+20 = 0 (x+2)(x2-6x+10) = 0 <Point 参照 x = -2,3+i 2数を解にもつ2次方程 式の1つは 2-(和)x+(積) = 0 x=3-iを解にもつ2次 方程式は x-3=-i の 両辺を2乗して x2-6x+9= -1 x2-6x+10 = 0 としてもよい。 「 「割り切れる」 (余り) = 0 ◄i² = − 1, ³ = −i 複素数の相等条件を るために 3a+b- -α-2 が実数であ とを明記する。 <P(x)=x-4x-2= とおくと P(−2) -2|1 -4 + -2 -2 12 10 1 -6

複素数の相等の単元です。 写真の問題の途中式を含めた詳しい解き方を教えてください(❁ᴗ͈ˬᴗ͈) 答えは1-iになります❁⃘*.ﾟ

*(2) —+1-i+i²³-i³+i^

教えて欲しいです

(1) 2+32 3 □ 62 次の等式を満たす実数x,yの値を求めよ。 (1) x+yi 3+4i *(3) (x+3y)+(2x-y)i=9+4i ▶ p. 26 POINTO troi *(2) (x-3)+(y+1)i=0 (4) (x−y)+(x-2y)i=2-i OSMO n. 26 POINTO

1番下の行の他の解のX=2-iってどこからでてきましたか？！？！？！？！？！？😭😭😭😭😭😭😭😭😭😭😭😭

基本例題 64 方程式の解から係数決定(2) [虚数解] 00000 α, の値と,他の解を求めよ。 3次方程式x+ax²+bx+10-0の1つの解がx=2+iであるとき, 実数の定数 指針係数の決定・ x=aがf(x)=0の解 ① わかっている解 2+ i を方程式に代入し * について整理する。 ②2 複素数の相等条件より, a, もの連立方程式を導き、それを解く。 A,Bが実数のとき A+Bi=0⇔A=0, B=0 図] 求めたα の値を方程式に代入し、因数分解して他の解を求める。 これが基本手順である。 また、 次の性質を使う 別解もある。 実数係数のn次方程式が虚数解 p+gi をもつならば、 それと共役な複素数p-gi もこの方程式の解である。 ®] 3次方程式の解と係数の関係 (p.95 参照)を利用してもよい。 解答 2+iが解であるから (2+i)³+a(2+i)²+b(2+i)+10=0 整理すると (3a+2b+12)+(44+6+11) i=0 a b は実数であるから, 3a+26+12, 4a+b+11も実数で 3a+2b+12=0, 4a+6+11=0 これを解いて a=-2.6=-3 このとき, 方程式は 左辺を因数分解すると これを解いて x=-2.2±i したがって、他の解は x=-2, 2-i の利用。 S(α)=0 x-2x²-3x+10=0 (x+2)(x²-4x+5)=0 ★別解 1. 実数係数の3次方程式が虚数解x=2+iをもつから、 それと共役な複素数 2-iもこの方程式の解になる。 よって、x+ax+bx+10は (x-(2+i)(x-(2-i)) すなわちょ-4x+5で割り切れる。 ****** 右の割り算において,(余り) = 0 とすると 4a+b+11=0, -54-10-0 これを解くと a=-2.6=-3 このとき、 方程式は したがって、他の解は x=2-i, -2 ********* (x-4x+5)(x+2)=0 ****** ◄(2+1)³ [山梨学院大 ] 基本63) =2³+3-2²i+3-2i³+i³ (2+i)=2²+2-2i+fª x+(a+4) ³-4x+5)x¹+x²+ 左辺にx=-2 を代入 すると0になるから、 左辺はx+2を因数に もつ。 を利用。 bx+10 -4x²+ 5.x (a+4)x³+ (b-5)x+10 (a+4)x²-4(+1)x+5(a+4) (4a+b+11)x-5a-10 <商x+(a+4) にa=-2を 代入すると x+2 式は2-じも

明日テストです緊急⚠️⚠️⚠️⚠️⚠️⚠️⚠️⚠️😭😭😭 別解1の解説の・・・イのところどうしてX²-4X+5になるのか教えてください😭😭😭😭

基本例題 64 方程式の解から係数決定 (2) [虚数解] 00000 3次方程式x+ax+bx+10-0の1つの解がx=2+iであるとき, 実数の定数 a,b の値と,他の解を求めよ。 [ 山梨学院大 ] 基本63 指針 係数の決定x=aがf(x)=0の解S(α)=0 の利用。 ① わかっている解 2+ f を方程式に代入しについて整理する。 ②2 複素数の相等条件より, a, bの連立方程式を導き、それを解く。 A, B が実数のとき A+Bi=0⇔A=0, B=0 図求めたa,bの値を方程式に代入し、因数分解して他の解を求める。 これが基本手順である。 また、次の性質を使う解もある。 実数係数のn次方程式が虚数解 p+gi をもつならば、 それと共役な複素数p-gi もこの方程式の解である。 3次方程式の解と係数の関係 (p.95 参照)を利用してもよい。 解答 I2+iが解であるから (2+i)³+a(2+i)³+b(2+i)+10=0 ◄(2+1)³ 整理すると (3a+26+12)+(a+b+11)i=0 a b は実数であるから, 3a+25+12, 4a+6+11 も実数で 3a+25+12=0, 4a+6+11=0 これを解いて a=-2.6=-3 このとき, 方程式は 左辺を因数分解すると これを解いて したがって、他の解は x-2x²-3x+10=0 (x+2)(x-4x+5)=0 x=-2.2±i x=-2, 2-i ★別解1. 実数係数の3次方程式が虚数解x=2+i をもつから、 それと共役な複素数 2-iもこの方程式の解になる。 よって、x+ax+bx+10は (x-(2+i)Hx-(2—i)) このとき、 方程式は したがって、他の解は ****** すなわちょ^-4x+5で割り切れる。 右の割り算において、(余り)=0 とすると 4a+b+11=0, -54-10-0 これを解くと a=-2, b=-3 =2³+3-2²i+3-2i³+i²³ (2+1)=2+2-2i+i² (x-4x+5)(x+2)=0 x=2-i, -2 左辺にx=-2 を代入 すると0になるから、 左辺はx+2を因数に もつ。 人を利用。 x+(a+4) ¹-4x+5)x² +ax³+ bx+10 *-4x²+ 5x (a+1)x³+ (6-5)x+10 (a+4)x²-4(+4)x+5(a+4) (4a+b+11)x-54-10 <商x+(a+4) にa=-2を 代入すると x+2 冗はコードも角

【数学II】方程式。複素数。通信制で1人で苦戦してます。 数学A経験なし。 連立方程式？というものをやってみましたが、16-3がxの値なのですかね？だから本来は13が正しいのでしょうか。 どなたか教えて頂けないでしょうか。

. (2) ②を解いて [解答 = 2y... ② 14 (2+3i)x+(3-2i)y=8-i 4₁ = 左辺を展開しで整理すると 2x+3y +3x-2y i=8-i +(E 複素数の相等より (2x+3y) (3)(-24 = -1.② = 8... ① したがって x=-13 4X+69=16 ① x 2 ②×3 より 13 x=-13 ここは符号<+>のいずれか y= y=0 > 9x-6y=-3 (4) (2)

これって方程式の実数解をαと置く必要ってあるのですか？

住工 xの方程式 (1+i)x2+(k+i)x+3+3ki=0 が実数解をもつように,実数k の値を定めよ。 また, その実数解を求めよ。 ③ 基本38 CHART & SOLUTION DIE (x-2)x=(8+x)(1+z) (C) 2次方程式の解の判別 OX.AE 判別式は係数が実数のときに限る から求めようとするのは完全な誤り (下の INFORMATION 参照)。 実数解をαとすると (1+i)a²+(k+i)a+3+3ki=0 この左辺をa+bi (a,b は実数) の形に変形すれば, 複素数の相等により a=06=0 α, kの連立方程式が得られる。・････ ① ! ← 解答 方程式の実数解をα とすると 整理して (1+i)a²+(k+i)a+3+3ki = 0 (a²+ka+3)+(a²+a+3k) i=0 J HL 26 x=α を代入する。 a+bi=0 の形に整理。 キーマ

数2です。この問題の場合分け1番のk＝1を解説は➀の式に代入しているんですが、元々の問題文にある式に代入して求めることはできないのでしょうか？

-6x+k=0 ぞれ求めよ。 Do ついて, k+8 ≠ 0 に注意。 5条件は 印集合) あるが、数学Ⅰでも を求めた方が早い。 キー8 tv 9-8 -8 普通 2次 ax2+bx+o うときは、 ない限り, αは0でない る。 重要 例題 42 係数に虚数を含む 2次方程式の解 00000 の方程式 (i+1)x2+(k+i)x+ki+1=0 が実数解をもつとき, 実数kの値を求 よ。 ただし, ²=-1 とする。 [類専修大] 基本36 Va 01 討 針 実数解をもつことから, 判別式D≧0を利用したいところだが, 判別式が使えるのは, 係数が実数のときに限る。2 そこで, 実数解を α とすると(i+1)a²+(k+i)a+ki+1=0 について整理すると (²+ka+1)+(a²+a+k)i=0 ここで,複素数の相等条件 A, B が実数のとき A+Bi=0⇔A=0, B=0 を利用する。 方程式の実数解を x =α とすると (i+1)a²+(k+i)a+ki+1=0 iについて整理すると a2+ka+1,2 + α+ k は実数であるから a²+ka+1=0 ...... ①,a²+α+k= 0 ...... ② (k-1)a+1-k=0 ①-②から よって (k-1)(a-1)=0 ゆえに k=1 または α=1 [1] k=1のとき, ①, ② はともに α2+α+1=0 判別式をDとすると D=12-4・1・1=-3 D<0であるから, αは虚数解となり、条件に適さない。 [2] α=1のとき, ② からk=-2 これは ① も満たす。 k=-2 別解 [①,②を導くところまでは同じ ] ②から k=-o²-α...... 3 したがって ①に代入して整理すると 3-1=0 (a-1)(a²+a+1)=0 で実数解に関する条件を (a²+ka+1)+(a²+a+k)i=0 ゆえに αは実数であるから+α+1=(a+2/1/2)+1/43 > 200 よって このとき, ③ から k=-2 α-1=0 すなわち α=1 <指針 係数に虚数を含む方程式 ★ の方針。 調べるときは, 実数解を αなどとおいて進める。 A,Bが実数のとき A+Bi=0 ⇔A=0, B=0 実数 α に対して (a + ²)² +²>0 であることから示しても よい｡ ②について 練習 k を実数の定数, i=√-1 を虚数単位とする。 xの2次方程式 これは, 高次方程式 (α の3次方程式)。 高次方程式の解法は, p.101 以後を参照。 判別式が使える条件 2次方程式 ax2+bx+c=0の解の種類を判別するときは, 判別式D=62-4ac を利用して 考えるが,そのとき, 係数a,b,cが実数であるという条件を忘れてはいけない。 例えば, 方程式 ix²+x=0 に対し, 判別式を適用するとD=124・1・0=1>0であり,異な る2つの実数解をもつことになる。 しかし, 方程式を解くとx=0, i で, 実数解と虚数解を もつ。 75 42 (1+i)x2+(k+i)x+3-3ki=0が純虚数解をもつとき, kの値を求めよ。 [摂南大] p.77 EX 28 2章 ⑧ 2次方程式の解と判別式