⑵の問題でなぜ三角形ではなく二等辺三角形なんですか？PEとB EだとB Eの長さの方が長く見えます

Step 1 基本問題 解答 別冊40ページ 1 [立方体の切断] 右の図の立方体を,次 D Q P の平面で切ると,その切り口はどんな図 形になりますか。 点 P, Qはそれぞれ辺 AD, CD の中点である。 A IB H (1) 点A, C, F を通る平面 E F 正三角形 (2) 点B, E, Pを通る平面 三角形. (3) 点A, E, Gを通る平面 (4) 点H, P Q を通る平面 (5) 点 A, Q, Gを通る平面 16cm (6)点P, QEを通る平面

中3数学空間図形の線の長さを求める問題です。 3の解き方を教えてください🙇🏻‍♀️

問1 半径2cmの円を底面とし、 母線の長さが 8cm である円すいがある。 底面の円の円周を3等分した点を A, B, C とし, 円すいの頂点を V とするとき,この円すいの側面上に次の(1)~(3)のように線を引く。 このような線のうち, 長さが最も短くなるように引いた線の長さをそれぞれ求めなさい。 (1)点Aから点A まで, 円すいの側面を1 (2) 点Aから点B まで, 線が1回交わるように (2) 点Aから点B まで, 線が1回交わるように 周するように引く。 引く。 (3) 母線 VC 上に VP PC-3:1 となる点Pを VCE VP: とるとき,点Aから点P まで, 母線 VB を通 るように引く。 8 A 2. C V B 90 1360 0 A C V P V C B A B

至急お願いします！！ マーカーの部分って間違ってないですか？？ 対角線の部分をひくんじゃないんですか

トライEX 予習プリント 22空間図形 ( )組( [黄チャート数 |直方体 ABCD- D (1) 辺 BF と平 4 (2) 辺CGと面 A 3 H 6 ・B G (3) 面 AEFB (4) 面 AEFB E [713高等学校 数学Ⅰ 練習34 改] 右の図のように, AB=6, AD=4,AE=3 である直方体 ABCDEFGH がある。 (1) ADEGの面積Sを求めよ。 (2) 四面体 DEGH の体積を求めよ。 (3)点Hから△ DEGに下した垂線の長さを求めよ。 (1) DE = √4432-5 り EG=12-132:45:35 GD=56²+4² = √52 = 2√13 25+45-5218 COS∠DEG= 2.5.355 30√5 Sin<DEG: 1116 2.29 3√5 555 △DEG= 1/2×5×35× 台 3.29 5F F (1) AE (2) × (3) CD (4) Ap

なぜ外接円の中心といえるのでしょうか、？

221 OO を 面積 141 *C 基本 例題 138 正四面体の高さと体積 1辺の長さがαである正四面体 ABCD がある。 (1)この正四面体の高さをαの式で表せ。 (2)この正四面体の体積をαの式で表せ。 CHART I & THINKING 空間図形の問題 平面図形 (三角形) を取り出す 00000 (1)正面 基本 137 重要 139 (1) 頂点Aから底面 BCD に垂線 AH を下ろすと, AH が正四面体の高さとなる。 AHを 求めるために,どの三角形を取り出せばよいだろうか? AB=AC=AD であることに, まず注目しよう。 更に, 点Hは BCD のどのような位置にあるかを考えよう。 (2) 四面体の体積の公式において, (1) で求めた 「高さ」 に加えて何を求めればよいかを判断 しよう。 解答 (1)正四面体の頂点Aから底面BCD に垂線AH を下ろすと, AB=AC=AD であるから よって △ABH=△ACH=△ADH CD BH=CH=DH B4 ゆえに,点Hは BCD の外接円の 中心で、 外接円の半径はBH である。 (1) AABH, AACH, △ADH は, 斜辺の長さ がαの直角三角形でAH は共通辺である。 直角三角形において, 斜 辺と他の1辺が等しいな らば互いに合同である。 よって, BCD において, 正弦定理により 1 a a BH= 2 sin 60" 3 したがって AH-AB-BH2 -√√3a²-16 a (2)△BCDの面積は aasin 60-a Q. よって、 正四面体 ABCD の体積は B 1 13 3 3 4 ABCD AH-1.√√√22a a= 3 CD sin DBC =2R CD=4, <DBC=60° ABHに三平方の定理 を適用。 4章 15 三角形の面積、空間図形への応用 ABCDの面積 12 BDBCsin∠ADBC (四面体の体積 ) -X(底面積)×(高さ) =1/2x RACTICE 138 1辺の長さが3の正四面体 ABCD において, 頂点Aから底面 BCD に垂線 AH を下 ろす。辺AB上に AE=1となる点をとるとき,次のものを求めよ。 100) sin2ABH (2) 四面体 EBCD の体積

別解のk+k+3k=1のところがなぜ足して1になるのかわからないです。教えてくださいお願いします🙇

第2章 例題11 のGを越える延長上に |GM=2DG となるように点 M をとり, 直線 OM と平面 ABC の交点 | をPとする。 OA=a, OB=6,OC= とするとき, OP をà, 1, さ を用いて表せ。 針 1.OP=kOM, AP= sAB+tAC から k, s, t を求める。 2. 次のことを用いる。 「解答」 点P(D)が3点A(a),B(b),C(c) の定める平面 ABC 上にある 空間のベクトル ⇒p=sa+to+uc, s +t+u=1 となる実数 s, t, uがある OM=OA+AD+DM=OA+OB+3OC =a+6+30 P は直線 OM 上にあるから, OP = kOM となる 実数kがある。 よって OP=k(a+1+3c)=ka+ko+3kc また,Pは平面 ABC 上にあるから, AP=sAB+ tAC となる実数 s, tがある。 ゆえに OP=OẢ+AP =(1-s-t)a+s+t ② ① ② から ka+k+3kc = (1-s-ta+s+tc 4点 0, A, B, Cは同じ平面上にないから k=1-s-t, k=s, 3k=t F G .. ① E D A B 0 M よって k=1-k-3k 1 ゆえに k= 5 3 → したがって, ①から OP: = + 別解 (1までは同じ) Pは平面 ABC上にあるから, ① より k+k+3k=1 1 また ゆえに k: = したがって OP = 1/321+1/236+2/3/30 ·b+ 5 DEN

計算が煩雑にならないように対角線を引きたい時は何を基準にして引けばいいのでしょうか。

基本 例題 135 円に内接する四角形の面積 (2) 217 00000 円に内接する四角形ABCD において, AB=8, BC = 10,CD=DA=3であ る。このとき、四角形ABCD の面積Sを求めよ。 基本134 CHART & SOLUTION 円に内接する四角形 対角線で2つの三角形に分割する 2 四角形の対角の和は180° 和 180° まず図をかいての方針に従い, 対角線 BD での分割を考える。 ②からC=180°-A であることに注意して、2つの三角形でそれぞれ余弦定理を使って BD2を2通りに表し, cos A を求める。 COSA の値がわかれば sin A の値も求められる。 解答 四角形ABCD は円に内接するから C=180°-A △ABD において, 余弦定理により BD2=82+32-2・8・3cos A =73-48 cos A ① △BCD において, 余弦定理により BD2=102+32-2・10・3cos (180°-A) ② 4章 A 3 8 D ← A+C=180° 15 B 10 73-48cosA=109+60cos A 530 =109+60cos A ①②から よって 108cosA=-36 すなわち cos A=- =_1 3 sinA > 0 であるから sinA = √1-(-³½³)² =² 2 2√2 また よって 3 sinC=sin(180°-4)=sinArc(角度に注目する S=△ABD+ △BCD 1/28・3sinA+/12/ ・10・3sin C ・8・3sin A +12.10 Am =27sinA=27・ cos(180°-0)=-cos BD2 を消去した形。 Aを求めることはでき ないが, cos A を求める ことはできる。 sin (180°-0)=sin0 こになる ↓ 2√2 (180°-A)=C =18√2 3 73 linf. 対角線 AC で四角形を分割して,上と同様にすると cos B= が得られ, 89 sin B = √1-(73)²- 36√2 === となり,計算が煩雑になる。 89 89 三角形の面積、空間図形への応用

かっこのしたが分かりません教えて欲しいです

34. 空間図形の解法 103 例題 54 10分15点 △ABCにおいて, AB=4, BC = 5, CA=√21 とする。このとき, ∠ABC= [アイ°であり, △ABCの面積は ウエ である。 △ABCの外接円の中心を0とすると,円の半径はオである。 キ・ △ABC を底面とする三角錐 PABCにおいて, POは点Pから底面 ABCに 下ろした垂線であるとする。 tan PAO=3であるとき,PO=カ であり, 三角錐 PABCの体積はクケコ, △PAB の面積は サスである。 の |解答 余弦定理により 4 V21 c²+a²-6² 定理) cos ABC=- 42+52-(√21) 1 cos B= 2ca 2・4・5 2 .. ∠ABC=60° B ・5 高さ △ABCの面積は 1/24・5sin60°=5/3 外接円の半径をR とすると, 正弦定理により R=- = √21 √21=√7 2 sin 60° √3 A △PAO は∠POA=90° の直角三角形であ るから PO=AOtan/PAO=3√7 よって, 三角錐 PABCの体積は 13.5√3-3√7=5√21 P cos 60°=- 2 O 0 B sin 60=√ sin 60°= <-A0=R 2 1840 △PBO と △PAO は合同であり PA=PB=√(√7)2 + (3√7)^2=√70 √70 √70 であるから, 点P から辺ABに下ろした 垂線をPH とすると, 三平方の定理により 1/3△ABC・PO PO共通 ∠POA = ∠POB(=90°) OA=OB(=R) PH=√(√√70)-2²=√66 ◆Hは辺ABの中点。 よって, △PAB の面積は A H B 2.4.√66=2√66

何月くらいにこの単元を終わらせるっていうのを細かく計画立ててください、！！！ 3年になる前に中学の内容全て終わらせたいです。 偏差値72の高校を目指している中学2年生です。 今平方根までしかきちんと理解できていません。(二次方程式は少し) 塾の先生に協力してもらうべきなのは... Read More

数学です。 DPの二乗の計算の変形が分からないのでどなたか解説していただけませんか？？

278 第14章 ベクトル 重要 例題 63 空間図形と内積 1辺の長さが2である正四面体 OABC の辺BCを12に内分する点をDとし 辺OA上の点をPとする。 また, OA=a, OB=b, OC=c, OP =ka (kは美 数) と表す。 このとき,OD= ア イ ウ 7 b+ 1 c. ある。また, DP=カーキ k+ I C, a+b=b+c=c·a=xc ワケ ロ であるから, 線分 DP の長さ [シス はOPPA=サ:1のとき最小値 をとる。 POINT! 空間ベクトル ベクトルを3つのベクトルで表す。 2OB+1・OC OD=20+1.0C-726+213 05 解答 )= tab=b.c=ca 30 a A 1 |=|a|||cos60°=2・2・ =オ2 2 DP=OP-OD=ka-(6+1) 10 NOB+mOC m+n D lallb\cose B ◆CHART 始点を (0) =ka- 26- 1→ C 3 3 2 よって|DP=ka 3 3 9 2 2k · ² ² a ⋅ b + 2 · ² ² · 1/1 b · c −→ 2 · — — kc a -2k・ 3 49 ・ =カ4k2-≠4k+ . 33 ·k•2+ .2- -k-2 3 =4k- + 19 そろえて、3つのベクト です ←ka- ように計算する。 国 [参考] DPが最小DPLd DP-a = klaf-a-b =4k-2=0よりk= 4 =k2.22+ • 2². クケ28 2 > CHART まず平方完 19 2 0≦k≦1であるから|DPはk=- 19 のとき最小値 ◆点Pは辺 OA 2 9 上にあるから」 すなわち, 線分 DP の長さは OP:PA=1:1のとき最小値 0≤k≤1 199 「シス19 をとる。 セ3 AT

(2)について質問 全体の面積のどれくらいか で求めるのはわかるんですけど 底辺が2分の1 もう1つかけてる2分の1は何が全体の2分の1なんですか？ 高さ？OHとODの長さは違う…？

3 右の図の正四角錐において, AB=9cm, OH =10cmである。 図のように, 辺OD 上に OEDEである点Eをとるとき, 次の問いに答えよ。 (1) 正四角錐 OABCD の体積を求めよ。 8140×3 = 818% 27 =270 cni B E