Question

り

なぜ外接円の中心といえるのでしょうか、？

221
OO
を
面積
141
*C
基本 例題 138 正四面体の高さと体積
1辺の長さがαである正四面体 ABCD がある。
(1)この正四面体の高さをαの式で表せ。
(2)この正四面体の体積をαの式で表せ。
CHART I
& THINKING
空間図形の問題 平面図形 (三角形) を取り出す
00000
(1)正面
基本 137 重要 139
(1) 頂点Aから底面 BCD に垂線 AH を下ろすと, AH が正四面体の高さとなる。 AHを
求めるために,どの三角形を取り出せばよいだろうか? AB=AC=AD であることに,
まず注目しよう。 更に, 点Hは BCD のどのような位置にあるかを考えよう。
(2) 四面体の体積の公式において, (1) で求めた 「高さ」 に加えて何を求めればよいかを判断
しよう。
解答
(1)正四面体の頂点Aから底面BCD
に垂線AH を下ろすと,
AB=AC=AD であるから
よって
△ABH=△ACH=△ADH
CD
BH=CH=DH
B4
ゆえに,点Hは BCD の外接円の
中心で、 外接円の半径はBH である。
(1) AABH, AACH,
△ADH は, 斜辺の長さ
がαの直角三角形でAH
は共通辺である。
直角三角形において, 斜
辺と他の1辺が等しいな
らば互いに合同である。
よって, BCD において, 正弦定理により
1
a
a
BH=
2 sin 60"
3
したがって
AH-AB-BH2
-√√3a²-16 a
(2)△BCDの面積は
aasin 60-a
Q.
よって、 正四面体 ABCD の体積は
B
1
13
3
3 4
ABCD AH-1.√√√22a
a=
3
CD
sin DBC
=2R
CD=4, <DBC=60°
ABHに三平方の定理
を適用。
4章
15
三角形の面積、空間図形への応用
ABCDの面積
12 BDBCsin∠ADBC
(四面体の体積 )
-X(底面積)×(高さ)
=1/2x
RACTICE 138
1辺の長さが3の正四面体 ABCD において, 頂点Aから底面 BCD に垂線 AH を下
ろす。辺AB上に AE=1となる点をとるとき,次のものを求めよ。
100) sin2ABH
(2) 四面体 EBCD の体積

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ものぐさ

一個上の行にBH=CH=DHだからって書いてありますよ。Hからの距離がBCDどの点も同じなら外接円の中心になりますね