波線部の式わからないです。教えてください🙇‍♀️

基本 例題57 高次式の値 x=1+V2iのとき,次の式の値を求めよ。 家さ余 余tcp(x)=x4-4x3+2x2+6x-7 1 基本8 指針> x=1+V2iをそのまま代入すると, 計算が大変である。このようなタイプの問題では, 計 算が複雑になる要因を解消する手段(次の手順(1, 2)を考える。+ [D 根号と虚数単位iをなくす] x=1+V2iから この両辺を2乗すると [2 求める式の次数を下げる) (x-1)=-2 を整理すると x-1=2i (x-1)°=-2 根号とiが消える 2. ーまあ(x)4先 T8 11 ーェ(x)生,) し 次数を下 x?-2x+3=0 P(x)すなわちx*-4x°+2x?+6x-7をx°-2.x+3 で割ったときの商 いい Q(x), 余り R(x) を求めると,次の等式(恒等式)が導かれる。 P(x)=(x°-2x+3)Q(x)+R(x) L1次以下 Lx=1+/2iのとき, 30 さでOx=1+V2iを代入すると, 右辺は 0·Q(1+/2)+R(1+/2i) となり,1+xス 880 大爆 1次式の値を求めることになる。 CHART高次式の値 次数を下げる メ(x) eE 解答 (x-1)°=-2 両辺を2乗して の x=1+/2iから 整理すると P(x)をx°-2x+3 で割ると,右のようになり x-1=/2i x=1+/2iは①の解。 x2-2x+3=0… 1 -2 -5 1 -2 3)1 -4 2 6-7 余下さる1-2 -2 -1 3 商x-2x-5, 余り 2x+8 る 6 である。よって P(x)=(x?-2x+3)(x^-2x-5)+2x+8 x=1+/2iのとき, ① から P(1+/2i)=0+2(1+V2)+8=10+2/2i -2 4 -6 を求める 検討参照。 -5 12 -7 -5 10 -15 2 8 禁自の Sお 無NS んH UMIUUNT

対称式のようなものを二乗して、 式A）x∧4－3x∧3－x∧2＋2x＋19を割ることが出来るのは何故でしょうか。 a＋b＝０→（a＋b）∧2＝０で式Aを割っても成り立つのは何となく理解できるのですが...。

複素数の 例題 24 5-/3i 2 のとき,ー3ポー+ 2x+ 19の値を求めよ 5-13i を代入すると, 計算が大変。 2 X= 4次式に直接x= 次数を下げる 次数の低い式に代入することを考える。 5-/3i から2次方程式2次式= 0をつくる。 左 mi 5-3i のとき 2 0 x= 2 2 与式を0の2次式で割ると, x= 1次式 *-3ー+2x+9=[2次式 × (商) +(余り) 0 せ人外を するで無す 5-13i を代入すればよ 2 ここに x= Action》高次式に虚数を代入するときは, 2次式で割った余りに代入せよ 5-/3i 2x-5= -3i iを消去するため, 解x= 2 (2x-5 = (-/3) 1含む項のみを右辺に 4x°-20x+25 = -3 両辺を2乗すると て、両辺を2乗する。 よって ゆえに ここで, P(x) =D x-3x°-x+2x+19 とおいて, |P(x) をパー5x+7 で割ると, 右の計算より x°-5x+7= 0 5-/3i のとき x= 2 例題 り x-5x+7=0とな *+2x + 2 *-5x+7) *-3x°-や+ 2x+19 商 +2x+2 2- 8x°+ 2x 2- 10x+14x 余り -2x+5 T人分 したがって 例題 12 2°-12x+ 19 P(x) = (~5)(x°+2x+2) (22 -5)-(-51)-2 +(-2x+5) 5-/3i 2- 10x+14 -2x+ 5 剰余の関係式 のとき,パ-5x+730 であるから 2 x= 5-/3i P 5-3i -2 2 2 -+5=DSi 余り -2x+5に 5-/3i xミ を代入 習 24 3-/7i 思考のプロセス|

どういう時にこの考え方を使いますか？？

79 =0→整式 P(x) が ax+bを因数にもつ, ことを用いる。 a

高次式です。解答の丸で囲った部分は書いても書かなくても正解ですか

の」 B CLear 定数aの値を定めよ。 (3+3

数IIの高次式の因数分解で、P(x)の求め方が分かりません。教えてください!!!!

て解く) (2) 2x-3xーxー3x+2

⑵の問題が分かりません

本例題57 高次式の因数分解 次の式を因数分解せよ。 90 2) 2x°-9x°+2 b.83 基本事項2,3 い。 自 CHARTOSOLUTION 40エ0 高次式 P(x)の因数分解 ① P(k)=0 となる 々を見つけて P(x)=(x-k)Q(x) . .m 更に、Q(x) を因数分解 定数項の約数 最高次の項の係数の約数 2 土 P(k)=0 となるようなんの候補は (詳しくは,下の INFORMATION を参照) Q(x)を求めるには, P(x) をx-kで割り算してもよいが,1次式による割り音 であるから,組立除法(か. 83, 84参照)を利用すると便利である。 解答 *組立除法 (1) P(x)=x°+4x+x-6 とすると P(1)=1°+4·1°+1-6=0 よって, P(x) は x-1 を因数にもつから P(x)=(x-1)(x°+5x+6)=(x-1)(x+2)(x+3) 141 -6 1 15 6 156 0 (2) P(x)=2x°ー9x+2 とすると 組立除法 0 2 1 -4 -2 3 2 -9 +2=0 よって, P(x) は, x-号を因数にもつから 2 2 -8 -4 0 P(x)=(x--(2x?-8x-4)=(2x-1)(x-4x-2) 一 会 *x-4x-2 は有理 範囲ではこれ以上 す人 分解できない。 INFORMATION P(k)=0 となる kの見つけ方 P(x)=ax*+bx?+cx+d に対し, P=0 とすると, P(x) は px-qで割り 商を Lx+mx+nとすると,次の等式が成り立つ。 ax+ bx?+cx+d=(px-q)(Lx?+mxtn) x°の項の係数と守都可 co

xの整式P(x)=x^3-2x^2-5x+6をxの一次式Aで割ったとき余りが0となった。Aを求めよ。 この問題の解き方を教えてください。

やり方はわかるんですが、なぜ二乗した値で割った余りに代入したら答えがわかるんですか？理屈を教えてください🙇‍♂️

き る、 )16! Nmm 12 無理数の高次計算 隆田 雄太 摘中S出類・出貞一 =つ Action》 高次式に無理数を代入するときは, こ こ 20坦M2(6り2 ダ十2x十3 ァ ヨ2二者で割めと, ダー2xー4) ダ ー5ー15x十 1 右の計算より 20 2 2アー ダー15x 商 。 愛よ223 0 人り chM3 HESッー、 + 9 デ、6x=N4 ょっ =XEIN Pの=(めー2ヶ一の"二2x十9)一*十13 ィー 1計六5Iのとき, ター2ァ一4一0 であるから 前導所 (1 /5.)二19=12軸5。 ) 叶 4 次式 (%) に直接 *ニ1ュー/5 を代入すると, 計算が大変。 較 次ま Ne4 S 四 次数の低り式に代入することを考える。 ス| ① +ヨューY5 を解にもつ2 次方程式をつくる。 1ニーツ5 =つう (-1*=(-/5)* ーージ [2交式 = 右辺を根号を含む 両辺を 根号を含まない 項のみにする 2 乗する 2 次方程式になる ② 4火式 ⑳) を①の|2 次式]で割ると, x+ニュー/5 のとき 1 次式 ダー 5一15x填1 =[2 次式 X(商) (余り 0 ここに ニュ1ー75. を代入すればよい。 ら次式で割っだ余に代入せよ ニー 4本/5 の根号を消すた めに テーニ1デーー/5 とし て, 両辺を 2 乗する。 4ャニーニ1一/5 のとき x**ー2x一4テ0 となるこ とを利用する。 商と剰余の関係式 例題 10 Point 参照 -全-

どこかで計算間違えたのですがどこか分かりません

(ア) ァヶニ2一/3 のとき, z?ーァ2ー6ァ一1 の値を求めよ・

1枚目の写真の問題と2枚目の写真の問題では解き方が全く違いますが、どっちでとくかをどうやって判断したらいいですか?

回明記 mW44 2次復2次の 次の式を,覆素数の範囲で因数分解せよ。 (0 22ー3x+4 (⑫ ダー64 E ま 指針株数の和団で」 とは[上示(1 次式)の人数を株数の箇 (!) =0 とおいた 2 次方程式の解。 を求め。 gr寺6r (2) マー とおく, (3) 平方の差に変形する まで, 2次式X2次式 数または実数) に因数分解する。 NR 後は。2 次式 =0 の解を利用して, (1) と同じように処理すればよい= <手白の前の 2 (<* 守れないよう(