はじめまして数学に関する質問です。 この問題の解き方について教えてください。 よろしくお願いします。

024 三角比を用いた方程式、不等式および2直線のなす角 1 (1)0°M180° とする。 等式 sin 2 - を満たす0の値は,アイ アイおよびウエオであ り、不等式 cos この解は、カキクケコである。さらに、不等式 √√√2 tan3の解は, シ スセ およびソタチツテである。 -xのなす鋭角は, トナである。 3 (2) 2直線y=xとy=- 青の

なんで赤線になるか解答みても分かりません 解説お願いします 1枚目問題 ２、3枚目解答です

0≧≦ のとき,sin30+sin20=0 をみたすを求めよ.

【数学】三角関数の問題です。 θを求めればcos2θも求められると思い写真のように解いてみたのですが、θが求められません。解き方を教えていただきたいです🙇‍♂️

58 TO≦の範囲にある0に対して、16cos'0+16sin²0=15が成り立ってい る。 cos 26 の値を求めよ。 2017 早稲田大

赤いところがわからないです！！ 色々書いてみたんですけど、、、、

_240810090436.pdf Q 38 / 564 TT さ (1) f(x) が極値をとるxの個数が2であるようなαの値の (2)a=e' のとき, f(x) の極小値を求めよ。 15 【III型 選択問題】 (配点 40点) (1) mを整数とする.m²を3で割った余りを求めよ. (2) mを正の整数とする. 2” を3で割った余りを求めよ。 (3)正の整数 x, yが 9.2*— y²=135 を満たすとき,組 (x, y) をすべて求めよ. 6 【Ⅲ型 選択問題】 (配点 40点) xy 平面上に, 2つの曲線 C:y=tanx =(0 (0≦x<2) y=2v/cos'x C:y=2√/cos" がある. 3 8月26日 5:59

一番最初の式から分かりません教えてください🙏

Check 例題 284 自然数1,2, いろいろな数列の和 (1) 2 いろいろな数列 *** nについて,この中から異なる2つの自然数を選び, その積を計算する. このようにしてできる積の総和 Sm を求めよ. 考え方 たとえば, 3つの数a, b, cで考えてみると 舞台 T=ab+bc+ca が求める積の総和であり,さらに, (a+b+c)2=a+b2+c+2(ab+bc+ca) =a+b2+c+2T 2), T=(a+b+c)2- (a²+b²+c²)} ¿ts. この考え方を1, 2, 3, ......, nについて用いる. 123 n 1 2 ... n 6.2n 336 ... 3n 2 2 nn 2n3n... S=(1×2+1×3+... +1×n)+(2×3+2×4+…+2xn)+…+(n-1)×n 上の表の部分の和になっている.) 3つの数の場合と同様に考えると, (1+2+3++n)=(12+2+32++n²)+2S” であることがわかる. (1+2+3+…+n)=(12+2+32 +…+n)+2S,より, Sn= {(1+2+3+..+n)-(12+22+32+…+n2)} ( k: n \2 n k=1 11/11/12n(n+1)-1/n(n+1)(2n+1)] 考え方を参照 499 第8章 -n(n+1){3n(n+1)-2(2n+1)} 24 = 24 注 自然数1, 2,......,n (n-1)n(n+1)(3n+2) nに関して,この中の自然数んとその他の自然数との積の和は, k(1+2+......+n)k と表せる. n 1 2n(n+1)で くる。 これを用いると,2×Sn=_{k(1+2+ ・+nk2}となる. k=1 注》P=(x+1)(x+2)(x+3)×......×(x+n)の展開式はxのn次式となる. このとき x” の係数は 1, xn-1 の係数は 1+2+......+n= =1/2n(n+1)となる。 (x+n)のn個の( )について, では,x-2の係数はどのようにして求めればよいだろうか. Pを展開する際に,(x+1)(x+2), (x+3, )から数字を残り (n-2)個の()からxを選んで積を求めれば, 2個の x-2 の項を作ることができる. したがって, xn-2の係数の総和は、例題 284 と同様に考えればよい. つまり,x2の係数は -(n-1)n(n+1)(3n+2) となる. 24

(3)の問題について、∠AOBがθであることがどこを見たら分かるのかわかりません。 問題文の中から掴めるのでしょうか？

250 基本 例題 1563倍角の公式の利用 000 2 5 | 半径1の円に内接する正五角形ABCDE の1辺の長さをαとし, 0=1とする。 (1)等式 sin 30+sin20=0が成り立つことを証明せよ。 (2) cose の値を求めよ。 (4) 線分AC の長さを求めよ。 指針 (3) αの値を求めよ。 0203 [山形大] P.247 基本事項 (1)30+20=2πであることに着目。 なお, 0 度数法で表すと 72° である。 (2) (1) は(2)のヒント (1) の等式を2倍角・3倍角の公式を用いて変形する と,cosの2次方程式を導くことができる。 0<cos0 <1に注意して,その方程式 を解く。 (3),(4)余弦定理を利用する。 (4)では,(2)の方程式も利用するとよい。 0= (1)=1/2xから 50=2π よって 30=2π-20 2050=30+20 解答 このとき sin30=sin (2π-20)=-sin200020 したがって sin 30+ sin20=0 (2)(1) の等式から 3sin 0-4 sin³0+2 sin cos 0=0 sin00であるから, 両辺を sin0 で割って 3-4sin20+2cos0=0 ゆえに 3-4(1-cos20)+2cos0=0 整理して 4cos20+2cos0-1=0 (*) 0 <cos0 <1であるから -1+√5 cos 0= 4 (3)円の中心をO とすると, OAB において, 余弦定理 により AB2=OA2+OB2-20A・OB cos o =12+1-2・1・1・ -1+√5 5-√5 a>0であるから a=AB= 4 2 5-√5 (4)△OACにおいて, 余弦定理により AC2=OA2+ OC2-2OAOC cos 20 =12+12-2・1・1・cos20=2-2(2cos20-1) Jeb 3倍角の公式であ sin30=3sin 0-4sin0 忘れたら, 30=20+0 と して, 加法定理と2倍角 の公式から導く。 (3) HOT (S) a B 1 1 (4) O D =4-4cos20=4-(1-2cos0)=3+2cose B AC > 0 であるから (2)の(*)から。 0 -1+√5 5+√5 AC= 3+2. = 2 16 D [土] E E

これってどうやって計算したら-二分の一になるんですか？

4-4.13 8N3-8 2

積分してください！ お願いします

2sin³ x+1 sin² x dx

三角関数です この問題の(3)で、 解答の2ページ目の最初の式の分母 1/2(ab+bc+ac)が、なぜsin(π-2a)+sina+sinbになるのかが分かりません。 どなたか教えて下さい！お願いします。

48 ・VII 三角比三角関数 144 半径1の円に内接する △ABC において,∠A=α,∠B=β, ∠C=yとす る。 (1) △ABC の面積Sを sina, sin β, siny を用いて表せ。 ② α= のとき,Sがとりうる最大の値を求めよ。 (3) α=β のとき,△ABC の内接円の半径がとりうる最大の値を求めよ。 〔23 香川大〕

マーカーの式はどうやって求めたものですか？

192 1/21.7 1/26.X / 23. 重要 例題 113 漸化式と極限 (5) ... ・はさみうちの原理 数列{an}が0<a<3, an+1=1+√1+an (n=1, 2, 3, …………) を満たす 1 (1) 0<a<3を証明せよ。 (2) 3-an+1<· 3 (3-4) を証明せよ。 (3) 数列 {a} の極限値を求めよ。 C i p.174 基本事項 3. 指針 (1) すべての自然数nについての成立を示す数学的帰納法 の利用。 (2)(1) の結果,すなわち > 0, 3-α>0であることを利用。 (3) 漸化式を変形して,一般項an をnの式で表すのは難しい。 そこで,(2)で 式を利用し, はさみうちの原理を使って数列{3-an}の極限を求める。... はさみうちの原理 すべてのnについて pan≦gn のとき limplimgn=α ならば liman=α 710 118 80 なお,次ページの補足事項も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち 解答 (1) 0<an<3 ① とする。 [1] n=1のとき,与えられた条件から ①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると 0<a<3 n=k+1のときを考えると, 0<ak <3であるから ak+11+ √1+ak 20 SE ak+1=1+√1+an <1+1+3=3 したがって 0<ak+1 <3 よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。 (2)3-αn+1=2-√1+an 3-an 2+1+an3 3 (3-an) n-1 (3-a₁) (数学的帰納法 <0<a<3 <0 < ak から ak<3から <3-α>0で ら 2+√1+ n≧2のとき (3) (1), (2) 5 0<3-an 1n-1 lim(1/3) (3-a) = 0 であるから したがって lim(3-an)=0 00+U liman=3 n→∞ <()*(3- 練習 α=2, n≧2のときan= Jan-1 1 を満たす数列{an}について 2 ③3 113 (1) すべての自然数nに対してan>1であることを証明せよ。 (2) 数列{a} の極限値を求めよ。