195 (1) (2) 196 (1) 197 (1)(2)

195 次の和Sを求めよ。 1 (1) S=_1 + 1 4･7 + 1.4 7.10 1 (2) S=1+ 1+2 1+2+3 n 1 196 和Σ k=1₁√√√k+2+√√√k+1 197 次の和Sを求めよ。 + 1 10･13 +.... ・+ 1+2+3+ ･･....+n を求めよ。 *(1) S=1.1+2·5+3·5² +4.5³+ + n. 5-1 (2) S=1+²/²+3/² 2 4 n +++ 32 3n-1 →p.172 POINT Ⓡ (3n-2)(3n+1) →p.172 POINT '198

情報理論の数学です。どなたかこれを帰納法で示す方法をおしえてください！

命題 1.4 P1,P2,..., Pn が n ΣPi = 1, (Pi≥0) i=1 であり,各 pi がさらに mi (2) 個の非負な数 { ij } i = 1,2...... miに細分さ れていたとする. すなわち, mi Pi=dij, (i=1,2,...,n) j=1 このとき H(911,..., 91m₁, 921,..., 92m2,..., In1,..., Inmn) n = H (P1, P2,..., Pn) + piH qimi Pil P.H (21) Pi Pi i=1 が成り立つ. .."

この問題の途中式を教えてください 1\2n(n＋1)で括ってみましてが、その先に進めません

K121+1

このΣのようにk＝1ではない、終わりがnではないという場合どういう風に計算するのですか？

2n Σ 4(K-1) (K+K+1) Knel

5番がわかりません 和を求めてほしいです 細かく解説をお願いします

U (7) (2) Σ(R²-4k) k=1 n-1 3 (5) Σ(k³ k²) k=1

数Bです なぜこれが2になるのか教えてください (8)の丸がついてる所です

1 £₂ -***, n ある｡ -.+c n-1 (5) k(k+4)=(k²+4k) = 1/√ n(n − 1)(2n-1) k=1 k=1 6 (14²) =n(n-1){(2n-1)+12} Nick =n(n-1)(2n+11) 22 (6) Σ2-1=1+2+2+2 + ...... +27-1 k=1 1(2-1) -=2"-1 2-1 n (7) x2=1+2+2 +2 + ...... +2" k=0 3 = 1.(2+¹-1) 2-1 =2n+1−1 n-1 (8) Σ2²-¹=1+2+2²+2³+..... +2″-2 k=1 1.(2-¹-1) =2n-1-1 2-1 (9) 23=3n k=1

上から4行目〜5行目にてどのような"変形"をしたのか。過程が知りたいです。分かる方は是非ご教授お願いします。

pan+ (n の1次式) 型の漸化式 00000 a=1, an+1=3an+4n によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 基本 116 指針▷ p.560 基本例題116 の漸化式 an+1=pan+gのgが定数ではなく,nの1次式となってい る。このような場合は, n を消去するために 階差数列の利用を考える。 CHART 漸化式αn+1=pan+ (n の1次式) 階差数列の利用 3章 解答 15 an+1=3an+4n ...... ① とすると an+2=3an+1+4(n+1) ①のnにn+1 を代入する と②になる。 ② ② ① から N an+2an+1=3(an+1-an) +4 an+1-an=bn とおくと 差を作り, n を消去する。 {bn} は{an}の階差数列。 bn+1=36n+4 2 BEST bn+1+2=3(bn+2) α=3a+4から a=-2 これを変形すると また b1+2=a2-a1+2=7-1+2=8 <az=3a+4•1=7 よって, 数列{bn+2} は初項8,公比3の等比数列で bn+2=8.3-1 すなわち bn=8.3-1-2 ...... n≧2のとき n≧2のとき n-1 n-1 8(3-1-1) an= a₁ + (8.3k-¹-2)=1+ -2(n-1) an= a₁ + Σ br k=1 3-1 k=1 ...... =4.3"-1-2n-1・ 3 n=1のとき 4・3°-2・1-1=1 VE 初項は特別扱い α=1であるから. ③ はn=1のときも成り立つ。 したがって an=4.3" 1-2n-1 S-E- [参考] (*)を導いた後, an+1-an=8・3″-1-2に①を代入してan を求めてもよい。 700 HA S- (E-,d)) (*) 漸化式と数列

赤戦を引いたところってどうしてこうなりますか？

B 434 次の極限値を, 積分を用いて求めよ。 1/13 23 lim. 33 + + n ³ n→∞ n 3 n 3 n 3 n 求める極限値をSとする。 S = ein na co n 3- ・ford/ Só x³dx · [ { /** ] != 9 £³ ...... + lim = { (+) ³ ~ /*

数Bのシグマの問題です。　 (8)教えてください🙇‍♀️

12 (8) Σ(2k-1)² k=1 12 = 2 (4k²-4k+1) K<=1 12 = 42k ²4²²k + Z K-1 k=1 k=1 = 4√ £X/2² (1271) x (20/2+1) 4×22×12×(12+1)+12 1/12×13×25-24×13+12 325 312+12 2.

数Bの問題です 2ｎ乗（2n－1乗－1）=の計算のやり方を教えてほしいです。

An = a₁ + Σ2² = 3 + Z2k k=1 k=1 2(2-1-1) = 2" + 1 = = 3+ 2-1