丸のついているところまでは解けたのですが、 その先のこの範囲で①を解くと t= からがわからないです。 どうやったら解けるのか教えて欲しいです！

(1)=tとおくと sin t = - よって π 0≦0 <2のとき st</ 3 であるから、この範囲で①を解くと t= - 0 - √√3 2 π π 3' すなわち 17/08/1/31/3270 3'3 TU π 0=0, T 3 1 4-3 2020

Zを実数の範囲で考えて、無限大に発散するなら関数F zが実数解を持つというところがよくわかりません 教えてください お願いします🙇‍♂️🙇‍♂️

(2) z を実数の範囲で考えると lim f(x)= lim x1+ x ²( 1 + ² + — + 2/² ) b C d x→±∞ IC X² 3 =∞(複号同順) よって, f(z)=0 は実数解をもつ。 それを z=k とすると ƒ(z)=(z−k)(z²+pz+q) と表せる.ただし, p, g は実数である. ゆえに,f(z)=0 が虚数解αをもてば,それは z2+px+q=0 (③3) (3) の解であるから, D=p-4g<0. このとき, の解は 2=p± √4q-p² i 2 となるので,αも解である. f(x) は連続である 実際にf(z) を z-kで割っ してみればよい αが実数のときは α = d から証明すべきことは何もな

問題を解いてもこの答えに辿り着きません…。解説をお願いしたいです。

次の無限等比級数が収束するような実数xの範囲を求めよ。 また、そのときの和を求めよ。 x+ x(1-x)+x(1-x)2 + ......

(2)(3)の解き方を教えてください

[1] (必須) 一次電圧: 二次電圧が 2400V:240V である定格 50kVA の変圧器がある。 無負 荷試験を一次側から行った (二次側開放) 結果は 2.40kV, 0.541A, 186W であった。 また (二 次側) 短絡試験を行ったところ 48.0V, 20.8A, 617W が得られた。 (1) この変圧器のL型 (簡易) 等価回路の諸定数を求めよ。 (2) 一次側を 2.4kV 無限大母線, 二次側を力率1の定格負荷に接続した時の一次電流, 一次 側力率,及び変圧器の効率を求めよ。 (3) (2)の負荷を遅れ力率 0.8 に変更した時の一次電流, 一次側力率, 及び変圧器の効率を求 めよ｡

この現代文の問題を教えてください 一つだけでも教えてくださると嬉しいです！

DELUC 四 次の文章を読んで、後の問いに答えなさい。(B) 見えない人が「見て」いる空間と、見える人が目でとらえている空間。それがどのように違うのかは、一緒に時間を過ごす中で、ふとした 瞬間に明らかになるものです。 たとえば、 *注木下路徳さんと一緒に歩いているとき。その日、私と木下さんは私の勤務先である東京工業大学大岡山キャンパスの私の研 究室でインタビューを行うことになっていました。 私と木下さんはまず大岡山駅の改札で待ち合わせて、交差点をわたってすぐの大学正門を抜け、私の研究室がある西9号館に向かって歩き はじめました。その途中、一五メートルほどの緩やかな坂道を下っていたときです。木下さんが言いました。 「大岡山はやっぱり山で、いま その斜面をおりているんですね」。 私はそれを聞いて、かなりびっくりしてしまいました。 ①なぜなら木下さんが、そこを「山の斜面」だと言ったからです。毎日のようにそ こを行き来していましたが、私にとってはそれはただの「坂道」でしかありませんでした。 つまり私にとってそれは、大岡山駅という「出発点」と、西9号館という「目的地」をつなぐ道順の一部でしかなく、曲がってしまえばも り忘れてしまうような、空間的にも意味的にも他の空間や道から分節化された「部分」でしかなかった。それに対して木下さんが口にしたの は、もっと俯瞰(ふかん)的で空間全体をとらえるイメージでした。 確かに言われてみれば、木下さんの言う通り、大岡山の南半分は駅の改札を「頂上」とするお椀(わん)をふせたような地形をしており、西 9号館はその「ふもと」に位置しています。その頂上からふもとに向かう斜面を、私たちは下っていました。 けれども、見える人にとって、そのような俯瞰的で三次元的なイメージを持つことはきわめて難しいことです。坂道の両側には、サークル 勧誘の立て看板が立ち並んでいます。 学校だから、知った顔とすれ違うかもしれません。前方には混雑した学食の入り口が見えます。目に飛 び込んでくるさまざまな情報が、見える人の意識を奪っていくのです。あるいはそれらをすべてシャットアウトしてスマホの画面に視線を落 とすか。そこを通る通行人には、自分がどんな地形のどのあたりを歩いているかなんて、想像する余裕はありません。 そう、私たちはまさに「通行人」なのだとそのとき思いました。 「通るべき場所」として定められ、方向性を持つ「道」に、いわば②ベル り開放的なものに思えます。 トコンベアのように運ばれている存在。それに比べて、まるでスキーヤーのように広い平面の上に自分で線を引く木下さんのイメージは、よ 物理的には同じ場所に立っていたのだとしても、その場所に与える意味次第では全く異なる経験をしていることになる。それが、木下さん の一言が私に与えた驚きでした。人は、物理的な空間を歩きながら、実は脳内に作り上げたイメージの中を歩いている。私と木下さんは、同 じ坂を並んで下りながら、実は全く違う世界を歩いていたわけです。 ③彼らは「道」から自由だと言えるのかもしれません。 道は、人が進むべき方向を示します。もちろん視覚障害者だって、個人差はあると しても、音の反響や白杖(はくじょう) の感触を利用して道の幅や向きを把握しています。 しかし、目が道のずっと先まで一瞬にして見通すこ とができるのに対し、音や感触で把握できる範囲は限定されている。道から自由であるとは、予測が立ちにくいという意味では特殊な慎重さ

113. 「自然数k,l」を「互いに素である自然数k,l」 としたのですが別に良いですか？ また、最後「矛盾している」と書いていますが 同じことを2回書いているように思うのですが、 2回目の「矛盾している」には何の意味があるのですか？

基本例題113 互いに素に関する証明問題 (2) 00000 自然数a,bに対して, aとbが互いに素ならば, a + b と abは互いに素であるこ とを証明せよ。 091 5: 指針a+b と ab の最大公約数が1となることを直接示すのは糸口を見つけにくい。 そこで,背理法(間接証明法)を利用する。→a+b と ab が互いに素でない,すなわち a+b と ab はある素数を公約数にもつ,と仮定して矛盾を導く。 なお、次の素数の性質も利用する。 ただし,m,nは整数である。 mnが素数」の倍数であるとき, mまたはnはかの倍数である。 CHART 互いに素であることの証明 解答 a+b と ab が互いに素でない,すなわち a + b と ab はある素 数』を公約数にもつと仮定すると a+b=pk ①, ab=pl ...... p.4762 重要 114 ①1 最大公約数が1を導く 2 背理法 (間接証明法) の利用 ② , lは自然数) to と表される。 ② から, a または6の倍数である。 aがpの倍数であるとき, a=pmとなる自然数mがある。 このとき、①から6=pk-a=pk-pm=p(k-m) となり, bもpの倍数である。 これはαとが互いに素であることに矛盾している。 bがpの倍数であるときも、同様にしてαはかの倍数であり, aとbが互いに素であることに矛盾する。 したがって, a +6 と ab は互いに素である。 [番号] 前ページの基本例題 112 (2) の結果 「連続する2つの自然数は互いに素である」は、整数 この問題を解くのに利用できることがある。 興味深い例を1つあげておこう。 各自=2や 3 などの場合で,このことを検証してみるとよい。 n₁ mとnが互いに素でない ⇔mとnが素数を公約 数にもつ k-mは整数。 TRAF a=pk-b 問題 素数は無限個あることを証明せよ。 [証明] n を2以上の自然数とする。 と+1は互いに素であるから, n2 =n(n+1) は異な る素因数を2個以上もつ。 同様にして。 ns=n(n+1)=n(n+1)(n2+1) は異なる素因数を3個以上もつ。 この操作は無限に続けることができるから、素数は無限個存在する。 =p(k-m') ( m' は整数) 素数が無限個あることの証明は,ユークリッドが発見した背理法を利用する方法が有名である け 21世紀に入って (2006年), サイダックによって提示された, とても簡潔な方 a)(w) P 481 4章 17 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数

3枚目の（エ）の物理的な限界がないとは文のどの部分に当たりますか？

くろかわいほ 黒川伊保子/ 恋するコンピュータ AIに関する記事 読解 人間の記憶のメカニズムに迫る 課題 キーワードから論の展開をつかむ 現在のコンピュータは、どんなに大きな記憶容量を用意しても、必ず物理的な臨界点がやってきて、ある限界 (注1) 量以上の記憶を保証しません。けれど、ヒトの脳は、新しい記憶を拒絶するということは決してしないのです。 コンピュータの記憶とヒトの記憶の大きな違いは、抽象化と階層化と忘却にあります。 現在のコンピュータは、 データという具象情報をそのままひたすら貯めていきます。たとえ陳腐化してしまったデータでも勝手に忘れる ことはしません(し、許されません)。 (注2) た これに対し、ヒトの脳は新しい認識を記憶するとき、キソンの知識になぞらえて抽象化し、さらに使われる頻 度に従って階層化して整理してしまいます。 そして、 陳腐化してしまった記憶を要領よく忘れていきます(し、 そ れが許されるのです)。 たとえば、生まれてから今までの間に食べたアイスクリームをすべて思い出しなさい、と言われて、思い出せ ますか? 冷たくてなめらかでクリーミーな、このミワク的な食べ物。食べている瞬間の幸福は、アイスクリー m ムという名前でくくられて整理されてしまうと、よほどの付帯情報のある特別な認識でないかぎり、具象の記憶 として長く残ることは難しいのです。 きっと、物心ついてから初めてアイスクリームを口にする人がいたとしたら、何とも言えないバニラの風味や 舌触りをすべて焼きつけるように記憶してしまうでしょう。 匂い、味、舌触り、ビジュアルな情報、食べるにい たったシチュエーションなど、かなりの量の記憶領域が充てられることになります。けれど何度めかからは、「ア556 イスクリーム。で、抹茶味｣程度の簡単な認識になり、当然この認識にまつわる記憶も簡素になります。たいて いの場合、こういう簡素な記憶は、短期間で消えてしまいます。 ところで、現在のコンピュータにも、圧縮の技術があります。 てしまうとか、画像データの一部を抽象化してしまうなどの技術でかなり記憶効率を上げていきます。けれども、 たとえば頻出する文字列のパターンを記号化し これは、ある限定された範囲のデータに対して、人が精巧にプログラミングした結果もたらされる効果であって、20 ヒトの脳のように、新しい種類の認識に対しても、難なく最適な圧縮が行われるようなしくみは、まだ発明され しいません。 ヒトの脳の圧縮の秘密は、言葉にあります。ある認識ユニットに名称をつけたら、次に出会うルイジの認識ユ この言葉のもとに「丸め｣られてしまいます。 先ほどのアイスクリームのように。 「丸める｣というのは、コンピュータ技術者用語です。 コンピュータで計算を行うとき、無限 とは事実上無理ですから、ある桁数で切って、 ステップ2 42 16 評論/ 実用文書 けたすう (注3) "T 31 5 (注) 2具象 臨界点ここでは、「限界点」の意。 形をもっていること。ここ では｢具体的な｣くらいの意味。 3ユニット―――まとまり。 4フィギュアー図形。 5 テイスト 味わい。風味。 6横展開―ある事柄を、発展的に他 に適応させること。 7センテンス――文。 8 「黒川さん、DBインタフェース･･･」 ――ここでは、筆者と同僚が仕事 に関するやりとりをしている。 【要旨】をつかむために! 理解を深めよう 【各1点】 要約のための確認 〇話題と主張 コンピュータ・ヒト 1110 抽象化 ○筆者の注目している点 忘却 陳腐な記憶を忘れる 簡素な記憶に 圧縮 ･･･秘密は ・抽象化 →大きな違い し忘却 にある /10

ロピタルの定理をわかりやすく説明してください

スマｰ の例 入の ※解 青 の2 ※解 い 日入選程学 8 160 |練習 ④92 解答 演習 例題 92 ロピタルの定理を利用した極限 (1) lim- x→0 ロピタルの定理を用いて,次の極限値を求めよ。 x-log(1+x) x² (1) は 指針 ロピタルの定理 (以下)は、 まず前提条件 lim f(x) が不定形 (10) のとき や g(x) また 0 また f' (x) lim x-a g'(x) (2) は また ( 2 ) 分母・分子を微分した式の極限 lim- x-00 (1) f(x)=x-log(1+x), g(x)=x2とすると 1 f'(x)=1- 1+x したがって f'(x) lim x-0 g'(x) とすると (1) lim x→0 したがって の不定形で (3)の0×(−∞)は変形するとの不定形になる。 (x²)' もまた な場合は,更に分母・分子を微分した式の極限を考える。 (e²x), x-log(1+x) x² (2) f(x)=x^2,g(x) = ex とすると lim x-x0 g"(x) lim x→0 XC -=lim x→0 lim X→∞ f'(x) lim x++0 g(x) (2) lim -=1 (有限確定値) ならば lim -=lim X→∞ x² e²x x→+0 x² x+∞0 0²x (3) lim xlog x x→+0 f'(x) = - =1/1₁ x f'(x)=2x,g'(x)=2e2x, f"(x)=2, g" (x)=4e²x f" (x) 500 2 4e2x =0 EXCOVE x 1+x=lim 2 (1+x)=1/ 2x x→02(1+x) 2 1 x 1+x '(x)=2x =0 x -=lim x→+0 1 x² したがって limxlogx = 0 を確かめてから適用する。 (3) xlogx= logx であるから, f(x)=10gx,g(x)=1 1 g'(x)=- 1 (2) lim 20 1 x² エール g(x) x→+0 f(x)=1 lim(-x)=0 ロピタルの定理を用いて,次の極限値を求めよ。 ex-e-x x-sinx x x→0 x2 8 8 18 の不定形になる。このよう 00000 p.159 参考事項 |lim{x-log(1+x)}=0, x→0 limx2=0 x→0 x→0であるから, x=0の近くで考える。 X18 <lim limx2=8, lime²x=8, lim2x=∞, lim2ex = ∞ lim f" (x ) g" (x) f' (x) g'(x) X-∞ lim =8 x→+0 x → =1=> =lim x-a =l <lim logx= -8, x→+0 (3) lilog 1 x+1 f(x) g(x) ②86 f(x)= EXER ③87 平均値 (1) 注意 ロピタルの定理は, 利用価値が高い定理である 高校数学の範囲外の内 容なので、 試験の答案とし てではなく、検算として使 う方がよい。 (2) (1) (2) ④88 関数 (1) (2) (3) ④89 (1 (2 HINT

(3)の解答の電位のグラフが理解できません。

図のように、xy平面上の点 (a,0) (a>0). 364.電位 (-a, 0) にそれぞれ電気量Q(>0) と4Qの点電荷が固定さ れている。 クーロンの法則の比例定数をk, 無限遠の電位を0 -4Q a 0 Q x a とし、重力や空気抵抗は無視できるものとする。 (1) 電気量Qの小球を, x軸上の負の無限遠から点(-340) まで動かす間に静電気 力がする仕事を求めよ。 (2) 正の電気量をもつ小球を, 点 (α, 0) からx軸の正の向きにわずかな距離だけ離れた x軸上の点に静かに置いたところ､小球はx軸の正の向きに動き始めた。 小球の速 さが最も大きくなる点のx座標を求めよ。 (3) 正の電気量をもつ小球を点 (x, 0) (x>α)に静かに置いた後、小球がx軸の正の向 きの無限遠に到達しないためのxの条件を求めよ。 [16 早稲田大 改] 359

(2)の数学的帰納法の問題です。 なぜこの赤線の式になるのでしょうか？教えてください🙏

pを2以上の整数とし, f(x)=x とおく。 曲線 y=f(x) をCとし, 数列{an} を 次のように定める。 α = 1 とし, C上の点(an, an²) におけるCの接線 ln とx軸 その交点のx座標を an+1 とする。 (1) m の方程式を求めよ。 数学的帰納法を用いて, すべての自然数nに対して an> 0 が成り立つことを 示せ。 (3) 一般項 αn を求めよ。 (4) 無限級数 Σan の和を求めよ。 n=1 8 <<< 南山大