矢印の部分がなぜそのように変形できるのかが分かりません。 教えていただきたいです。

次の無限級数の和を求めよ. ただし, lim=0 は既知とする。 36 第1章 数列の極限と無限級数 標問 14 無限級数 とn カー1 r n=1 =0 計 1 2 3 3 3° 3" 定義にもどり部分和を求めます。 も ちろん,等比数列もどき 精講 解法のゴロセス S-2 S.-宮 S,=2 kr 極限をとる 表=1 に対して和の公式は使えません。 しかし,その証明のアイディアは生かせます。 Sm すなわち S,ーrSm とすれば本物の等比数列が現れます。 解答) 初項から第n項までの部分和を S, とすると 11 2 3 n S= 3 3°「33 …の 3" 1 2 n-1 3" n 32 「33 37+1 の-2より 1 1 1 1 n 3'3「33 3" 37+1 3 3 n 1 34+T 1- 3 1 n *忘れずに手で割る 1 n 2 3" lim ) -0, im-0 であるから,求める和は 3 lim S= 4 れ→ 0

分かりません。

5. 次の級数が収束するか発散するか調べよ は和も求めよ。 1 n(n+2) n=1 (2) ) (2n?-3n) n=1

解き方がわからないです。

15 aを正の定数とする.2つの数列 x1, X2, …, Xn, …および Y2, …, Vn, …を次のように定義する. まず x=a, y=a と する.曲線 xy=a° 上の点(xn, Yn) が定まったとき, この点における曲線 xy=a° の 2 2 接線とx軸との交点のx座標を Xn+1 とし, xn+1 をx座標としてもつ曲線 2 xy=a° 上の点を(xn+1, Yn+1)とする. いま 2 yn=2 であるとき, aの n=1 値を求めよ。 (東京女子大)

2番のxn,ynの出し方が分かりません。極限というかベクトルっぽい内容かも知れませんが分かる人教えてください！

●14 無限級数と図形/折れ線など 応標平面において,点 P。を原点として,点Pi, P2, Ps, … を図のよう にとっていく(点線はェ軸と平行).ただし, Y4 1 Pォ-1Pォ= 2カ-1 (n21), 0<0<とする。 P2 -P1 (1) PoPi+PPe+…+Pn-1Pn+…を求めよ。 (2) Pの座標をnとθを用いて表せ、 (3) nを限りなく大きくするとき, 点P,はどのょうな点に近づくか。その点の座標を求めよ. S0 P。 (高知大 理, 医) 点の座標はペクトルを活用 P,P*+1の長さと0を用いて表すことができる. その際, ェ成分の符号は交互に変わる。 交互に変わる符号は(-1)”を活用 漸化式的なとらえ方も大切 PoP= PoP+ PP;+…+P-1Pn ととらえる。 P,Pg+1の各成分は (-1)"を掛けることで,符号が交互に変わるようにできる。 5) Pa-iPa と P,P+1の関係(各成分の関係など)を調べる方法もある。 解答目 くT 1 (1){P,-1P}は初項 1, 公比 の等比数列であるから, (2)について: 漸化式的にとらえ 11 ると,h+1=s 1 PoP+P,P2+…+ Pォー1Pォ+…=1- =2 1 1- 2 1 (2) Pォ-iP=(In, Un) とする. 直線 Pカ-1Pm と エ軸のなす角が0であり,図 )(1 からn>0であるから, YーPォー1PnSin@ 言の1- (エ}の符号は交互に変わることに注意して, エッ=(-1)1! Pガ-」PnCOS@ 介図から, nが奇数のとき エ=Pn-1PCOS@ nが偶数のとき エーーPォ-1PmCos@ 1n-1 sin@ 1n-1 P-B-により。P-P-((-) ォ-iP= 1 により,P-1Pr= cos0, 2 22-1 2 PoP=PoP+ P,P, +…+Pカ-1Pn 1\ 11 1- 合は成分は、初項 cos6, 公比 ー 2 2 sin@ 1 1- 2 -cos0, 1- 項数nの等比数列の和。 2 全P。は原点,Paの各座標は PoP% の各成分に等しい。 2 'sin 0 P。 2 12 0, 2sin0 (-0であるから,(cos 3 2 Saie エale dieme O14 演習題 (解答は p.30) Y4 坐標平面上の点が原点0を出発して, 図のように反時計回り に90°ずつ向きを変えながら Po=0, Pi, Par P3, する。ただし,OP,=1 で, n=1, 2, 3. P3 iP2 と進むと に対して, PnPn+1 14D 地」に正行な線分と

この問題の級数が収束するときの値の求め方を教えていただきたいです。

2\n-1 E3 3 n=1

この解答の答えの1/3の前の符号がなぜ”－“になるんですか？ もしかしたら解答が間違っているかもしれませんが､､､ 途中式などで教えていただけたら嬉しいです🙇‍♂️

ol3 %D ) 2-47-1 - 37-1 8. 級数 について,以下の問に答えよ、(各5点) 12n-1 n=1 (1)この級数の第n部分和 S, を求めよ。 この級数の第n部分和 S, は 2.4k-1 -3-1 3="s 121 ト-1 k-1 =2 k=1 k=1 I -I uE I =2 I I 3 I I I-uE 1-up E

(1)なんですけど、 2枚目の解説の赤ペンは、 何でこうなるんですか？？

58 第4章 極 限 く1 のとき lim nr"=0 である。このことを利用して, 次の無限級数の和 を求めよ。ただし, |x|<1 とする。 出会 2 3 3+す+ ++… (2) 1+2x+3x?+……+nx"-1+…. 「9 27 3" S13

この(2)の問題なんですけど、 3枚目の赤ペンを引いてるところの 最初の½—って、どこから出てくるか教えてください！

210 次の無限級数の収束, 発散について調べ, 収束する場合は,その和を求めよ。 2+ 1+2+3++n 2 1 1 1 1 3 3+5'3+5+7

解答の3行目から4行目の式変形の仕方を教えてください お願いします🤲🙇‍♂️

%D 8. 級数) 2-47-1 - 37-1 127-1 (1)この級数の第n部分和 S,を求めよ。 I=U について,以下の問に答えよ、(各5点) この級数の第n部分和 S, は 2.4k-1 - 3k-1 “S 3="s I=Y =2 I-Y 3 1=Y ーY =2- I uE I 1- ()マ- ()マ I 9 3 T I 11 1-uE 34n-1

この解説を詳しく教えてほしいです！ 教えてほしいです🙇‍♂️

II 2-47-1 - 37-1 8. 級数) について,以下の問に答えよ、(各5点) 12n-1 (1)この級数の第n部分和 S,を求めよ。 T=u この級数の第n部分和 S, は 2.4k-1 - 3k-1 u 3= "s 12k-1 k=1 I-Y I-Y くる= k=1 T I =2 uE up I -I 9 1-uE 34n-1 (2) この級数の収束·発散を調べ, 収束するときはその和を求めよ。 2-4"-1 - 37-1 127-1 lim S。 ○-は I=u 1I 37-1 11