なぜn<＝kがいるんですか？

例題 B1.64 n≦k を仮定する数学的帰納法 **** +am²)=nanan+1 数列{a} はすべての自然数nに対して,3(a'+a2+ を満たし a=2 である.このとき,一般項 α, を推測し,これを証明せよ。 素 「考え方」 まずは具体的に書き出して一般項 α, を推測し,それが正しいことを数学的帰納法で 証明する.n=k のとき,3(a +α++α)=kakak+1となり,推測した an 解答 (n≦k) を a,a2, のため, a, A2, ...., ak に代入して ak+1のときも成り立つことを示せばよい. そ のすべてを仮定する必要がある [ 3(ai'+az² +....+am²)=nanan+1 ① で n=1 とすると, ・① とおく. 3a²=1 a1a2 a=2より, a2=6 ①で n=2 とすると, 3(ai2+a22)=2a2a3 wwwwwww a=2, a2=6 より a3=10 ①で n=3 とすると, 3(ai'+a2+a3)=3a3a4 す = a=2, a2=6, a=10より, a=14 したがって、数列{a} は,初項 2,公差4の等差数列、つ まり 一般項an は, an=2+(n-1) ・4=4n-2 と推測できる. …② ついて考え を計算する。 ②を数学的帰納法で証明する. (I) n=1のとき, a1=4・1-22 より ②は成り立つ . (II)n≦k を満たすすべての自然数nについて ②が成り立 つと仮定すると, ae=4l-2 (l=1,2, ①で n=k とすると, 3(a^2+a2+....+a)=kakak+1 k k) ・③ (③の左辺)=32(4e-2)=32(160-16ℓ+4) l=1 l=1 =3/16.12k(k+1)(2k+1)-16-1/2k(k+1)+4k} =k{8(k+1)(2k+1)-24(k+1)+12} =4k(4k²-1)=4k(2k+1)(2k-1) ・④ (③の右辺)=k(4h-2)ak+1=2k(2k-1)ak+1 を作るのがポイ 1を代入す a,a2,......, ak に ついての仮定が必要 になる. ・⑤ これにより ak+1 ④ ⑤より 4k(2k+1)(2k-1)=2k(2k-1)ak したがって, ak+1=2(2k+1)=4(k+1)-2 となり, n=k+1 のときも②は成り立つ. (I), (II)より、すべての自然数nについて, an=4n-2 2k (2k-1)(0) 両辺を割る. 第1

⑵の問題なんですが、⑴で求めたa nを使ってΣで求めるのはダメなんですか？

例題 B1.62 一般項を推測し数学的帰納法で証明(2) **** 数列{a} があって q=1, a2=2であり、連続する3項aman+1, an+2 はが奇数のとき等比数列をなし, nが偶数のとき等差数列をなす. (1) an を求めよ. (2) a1 から a2n までの総和を求めよ.

助けて下さい😓(3)が難しく、解き方が分かりません どこかの入試問題で、考えても思いつきません！

数列 {an} が条件 Q1=3, an+1=(n+2)an+n! (n = 1, 2, 3, ...) によって定められている. 次の問いに答えよ。 an (1) bn+1)おくとき、 数列 (bm)の漸化式を求めよ。 (2) (a)の一般項を求めよ、 階差数列 (3)2-1an を求めよ、 71 (n+2)an+h!の両辺を(n+2)! で割る (1) an an (n+2)! an (n+1)! + h! (n+2) ! Ansi On (n+2)! 4 + bnet (2) b, (n+1)! bn = a. (1+1)! bny - bn = b1=122/2 (h+2)(n+1) + (n+2)(n+1) = 2 (n+2)(n+1) bnet - bn = h+1 n+2 h≧ 2 のとき htt n+2 h-l bn = b + (+2) 4 k=1 ・1/2・(1-1)+(X-1)(x-1) + 3 (1) 14-1 + bn-2- n+1 h+1 n=1のときbiなので n=1のときも成り立つ bn = an (n+1)! より an=bn(n+1)!より On=(2-m)(n+1)! (関西大) = {2(n+1)-1)].h! an = (2n+1)n! (n+1)で 割る 【難易度】 【コメント】

黄色いところは何をやっているのか分かりません。。(;;)教えて欲しいです！

重要 例題 160 媒介変数表示の曲線と面積(2) 媒介変数によって, x=2cost-cos2t, y=2sint-sin2t (0≦t≦) と表される右図の曲線と, x軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 YA x 基本156 CHART & SOLUTION 基本例題156では,tの変化に伴ってxは常に増加したが, この問題ではの変化が単調でないところがある。 y Y2 右の図のように, t=0 のときの点を A, x座標が最大とな る点を B(t=to で x 座標が最大になるとする), t=πのと きの点をCとする。 S B A -3 O 1₁ x Xo この問題では点Bを境目としてxが増加から減少に変わり, 軸方向について見たときに曲線が往復する区間がある。 したがって, 曲線AB を y, 曲線 BC を y2 とすると,求め る面積Sは t=π t=0 ●t=to 曲線が往復 している区間 s=Sydx-Sy yidx と表される。 よって、xの値の増減を調べ, x座標が最大となるときのtの値を求めてSの式を立てる。 また,定積分の計算は、置換積分法によりxの積分からtの積分に直して計算するとよい。 解答 図から, 0≦t≦↑ では常に y≥0 また y=2sint-sin2t=2sint-2sintcost =2sint(1-costするど よって, y=0 とすると sint=0 または cost=1 24 0≤t≤ x 5 t=0,0-(D)\\ 次に, x=2cost-cos 2t から 7 dx =-2sint+2sin2t dt xh (bala-nia) Daia inf. 0≤ts D sint≧0, cost ≦1 から y=2sint(1-cost)≧0 としても,y≧0 がわかる。 455-25 =-2sint+2(2sintcost)_(n)\ =2sint(2cost-1) 0<t<πにおいて dx dt -= 0 とすると, sint>0 で あるから π t 0 π |3| cost= 201 ゆえに dx t= J3 dt + よって、xの値の増減は右の表のようになる。 x 1 →>>> 032 ↑ P -3

(1)について質問です🙇🏻‍♀️ 何故AB､ADのなす角と等しいのか教えてほしいです💦(答えを見ても理解できなくて)

205 右の図の正六角柱 ABCDEFGHIJKL に (2) 辺 GH とねじれの位置にある辺をすべ てあげよ。 おいて,次の問いに答えよ。 →p.103 練習32 (1) 辺BC と平行な辺をすべてあげよ。 F. E A B KIC L 40 K G (40 J (3) 次の2直線のなす角を求めよ。 ただ し、0°≦90° とする。 9.20 H I 529 ①AB, KL ②AD, IK (3) AB, GI

実部＝0はなんでですか？回答よろしくお願いします！

+ isin0 とする. このとき,25= ==πとし,複素数zはz=cos0 (イ) 24 +2 +22+2+1=[ cos0+cos20= である. (西南 z=1 を満たす(=1の乗根) 2-1 を因数分解すると, z"-1=(z-1)(zn-1+zn-2+..+2+1) となるから, z=1のときz=1ならば,2"-1+zn-2++z+1=0を満たす. 次に,ドモアブルの定理を用いて, z=1 を解いてみよう. z=1により |z|=|z"|=1であるから, |z|=1であり, z=cos+isin0 (0≦02) と おける. ドモアブルの定理により, z” を計算する. z"=1のとき, Cosn0+isinn0=1 ∴cosn0=1, sinn0=0 :n0=2xk(0≦x<2m×nにより, k = 0, 1, 2,…, n-1) Z3 Z2 ZA 0を求め,1の”乗根は,Z=cos (2xk) +isin (2xk) (k=0, 1, 2,…, n-1)の 点は,図のように点1を1つの頂点とする正角形のn個の頂点になっている なお,25=1のz=1以外の解の1つをα とすると, 25=1の1以外の4解がα,2,3, とから(詳しくは演習題の研究), 5-1=(z-1) (z-α) (z-a2) (z-03) (z-α4) (za)(za)(za)(z-α4)=z4+2+2+2+1: が成り立つ 解答 (ア)-1=0により, (α-1) (α+α3+α²+α+1)=0 α=1のときA=24=16 である. 以下, α≠1のときとする. α5=1のとき,=d3=3であるから, A=(1+α)(1+α²)(1+α)(1+α3)=(1+a2+α+α3)(1+α+α+α7 ) =(1+a+a²+a³)(1+a³+aª+a²) (:_a³=1K £}a²=a²) α≠1と① により, 1+α+α²+α3+α^=0 ②であるから, A=(-a)(-a)=a³=1 (イ)z"=cosn0+isinn0 であり, 50=2π......② であるから, 25=cos2+isin2=1 よって, 2-1=0であるから, (z-1) (24+2+2+2+1)= 0 z≠1により,+2+2+2+1=0 これに①を代入する.実部=0であるから, cos 40+ cos30+cos20+cos0+1=0 ②から,cos40=cos(2-0)=cosb,cos30=cos(2π-20)=cos20 よって, 2cos0+2cos20+1 = 0 ①A を (ひとま ず) 展開すると 1+α+α2+... ここでα=1を 1+α+α2+ + (1+α+α2+ + (1+α+α²+ となるので, α≠ A=1 ■前文のに=-] (-1-a)(-1-a =1-1+1-1+1 α8=α3 なので, 左 22, 21 +72° cos0+cos20=-- 1 2 5 演習題 解答は 33

これ、答えは５なんですけど、私の考えのどこが違いますか!!解答では、それぞれの物質量を出して比較しています。圧力で比較するこの考えはダメなんですか？

少 TABLE O 16. 気体の圧力 3分 容積の等しい容器A, B, C を真空にした後, それぞれの気体を封入した。 容器A: 27℃, 2.0×10 Pa で2.5Lの体積を占める一酸化炭素 容器B 1.6g のメタン 容器C: 0℃, 1.013×10Pa で 5.0Lの体積を占める窒素 容器の温度が 27℃のとき, 容器内の圧力の高いものから順に並べると,どのようになるか。 最も適 当なものを、次の①~⑥のうちから一つ選べ。 H=1.0, C=12, 気体定数R=8.3×10°Pa・L/(mol・K) ①A>B>C ②A>C>B ③B>A>C ④B>C>A ⑤C> A > B C > B > A 26×10 4 容積を1とする ④ 2.0×105×2.5=PA PA=5.0×105 ⑥ 1.6 =0.1mol 16 PB= 0.1×83×108×300 249x105 © 1,013×105×5 Pc 300 273 1500 Pc= ×10=5. 273 PA < Pe< PB

ほんとにできるところだけでいいです😿‼️ 教えてください🙇‍♀️‼️ 答えと説明を欲しいです😿😿‼️‼️‼️ ほんとにすみません🙇‍♀️

17 量の単位のしくみ たて 右の図のような が8m 横が25m 深さが1.5mのプール があり、底から 1.2mの高さまで水が入っています。 8m 次の問題に答えなさい。 (1) プールに入っている水の重さは何ですか。 25m (2) プールがいっぱいになるまで、さらに水を入れたいと思います。 1分間に150Lの水を入れる ことができるポンプを使うと、何時間何分かかりますか。 求め方を書いて説明しなさい。 (求め方) 7 右の図のような、面積が3aの三角形の土地があります。 ちょうてん くい 頂点 A, B, C と 辺AB の真ん中の点 辺BC を3等分する点に, 図のようにくいが打ってあります。 くいとくいを線で結んで、この土地を3つに分けます。 次の問題に答えなさい。 ただし,くいとくいを結ぶ線はと中で交わりません。 (I) 右の図に線をかき入れて2a, 50m² 50m²の3つに分けな さい。 B 'C B 'C (2)1.5a, la,50m²の3つに分ける方法を3通りかきなさい。 B AA C C

数IIです！ 画像10行目の丸で囲まれている所について質問です！ 9行目の二乗を外すために、（）の中身が正であることを示しているってことですか？ また上記のことが合ってれば、lal-lblは正になるのでしょうか？問題にa≧b≧0などの条件があれば分かるのですが、、 解... Read More

13. 次の不等式を証明せよ。 (1)|a|-|6|≦|a-b|

(5)教えてください！ お願いします！！🙇🏻‍♀️

基本例題3 連鎖と組換え 基本問題 9, 10, 11 ある植物において,Aとa,Bとbはアレルであり, AとBは顕性, aとbは潜性 である。 AABB と aabb を両親としてF (AaBb) を得た。F」 を潜性のホモ接合体と交 配した結果,次世代の表現型とその比は[AB]:[Ab]:[aB]:[ab]=4:1:1:4とな った。次の各問いに答えよ。 (1) 下線部のような交配を何というか。 (2) F, からできる配偶子の遺伝子の組み合わせとその比を答えよ。 (3) F1 の遺伝子の位置関係を右図に記入せよ。 (4) A (a)とB(b) の組換え価を求めよ。 ((5) F1 を自家受精して得た次世代の表現型の分離比を答えよ。 ■ 考え方 (2)検定交雑で得られた表現型の分離比が,F からできる配偶子の分離比となる。 (3) 配偶子の分離比が 4:1:1:4 なので, AとB, aとbが連鎖。 (4){(1+1)/(4+1+1+4)}×100=20 (%) (5) 自家受精の結 果は、下の表のようになる。 解答 (1) 検定交 00 00 (2) AB:Ab:aB:ab=4:1:1:4 (3)右図 (4)20% B. 0 la 00 (5) [AB] [Ab]:[aB]: [ab]=66:9:9:16 4AB lAb laB 4ab 4AB 16 [AB] 4 [AB] 4[AB] 16 [AB] 1Ab 4[AB] 1 [Ab] 1[AB] 4 [Ab] laB 4 [AB] 1 [AB] 1[aB] 4[aB] 4ab 16 [AB] 4[Ab] 4[aB] 16 [ab] 然変異生) Cが生じ