どうして(1)は(2)のように２つの場合を考えなくていいのですか？

2 302 (1) cos20 - sin 0≦0 より (sin+1)(2sin 0-1)≥0 整理すると 2sin 20 + sin0-120 (1-2sin20)-sin≤0 したがって よって sin 0-1, 10 1/2ssin 002 のとき, -1≦sin0 ≦1であるから in 0-1 を満たすのは, sin0=1のとき ある。 cosa sin0=-1 または sin ≧ Eno よって 9 これを 0≦02 の範囲で解くと π 5-co 3 TC, 6 0=- = ・π 33 2 1-2 (2) sin 20√3cose より 2sincose<√3 cose 0 整理すると 2sincose-v3 cost < 0 01 したがって cos0 (2sino-√3) <0 よって cos0 < 0 かつ 2sin0-√3>0 または cos0 >0 かつ 2sin0-√3<0 cos<0 かつ 2sin0-<3>0002 範囲で解くと cos00から

（2）θとおく、という考えの導き方を教えて欲しいです。 あと、θと置いた時、どうして（2）の解説の3行目のことが言えるか教えて欲しいです。

4/ 無限等比級数の図形への応用 (2)POQ=0 とおくと, (1) より 8 83 zy 平面上に, 2直線 y=xとl:y=2x とがある。 直線上の点P (1,1) を通りに垂 直な直線との交点をQ とし,点Q を通り に垂直な直線との交点をP とする. 以下同様に,上の点P を通りに垂直な 直線との交点をQnとし, Q を通りに垂 Y 12:y=2x ao sin= OP。 √10 √10 (0<<) Ly=x [PQncos0QnP+1 XpPo (1,1) ... 直な直線ととの交点をP+1として,直線上の点Po, Pi, Pz, ・・・お よび直線上の点Qo, Q1, Q2, を定め, PrQn=an (n=0, 1, ...) と おく.このとき,次の問いに答えよ. 10° (1) α を求めよ. なかも (2) an+1 を an で表せ. 次に,∠PQP+1=∠QnPn+1Q+1=0より QP+1 cos 0=Pn+1Qn+1 QnP+1 を消去して Pn+1Qn+1=cos20PQn an+1= cos20.an cos20=1-sin²0=1- an+1= an lim PQ すなわち lim n→∞k=0 だから, YA Q Q Pa Pa+1 1 9 0 = より 10 10 akは、 n→∞k=0 ( (3) lim PkQk * * D L . n→∞k=0 初項 店,公比 あるので 10 -1<- <<1 だから,収束して 10 9 の無限等比級数を表し (46ポイント) 精講 「以下同様に」という文言がポイントです. この文言があるときは、 漸化式をつくることになりますが、 1つだけコツがあります. それ は,初項を求めるための図とは別に, 漸化式をつくるための図をか くことです. 問題文の図を利用して(1)も(2)も解こうとすると,図がゴチャゴチ ャしてわかりにくくなります. 1 1 その和は, =2√5 √5 9 1 10 ポイント 点列ができる図形の問題では、 初項を求めるための図 と漸化式をつくるための図の2つをかく また,(3), limΣの形からもわかる通り、無限級数の和がテーマです. (46 解答 (1) Po(1,1) と直線 2x-y=0 の距離:y=2xc がα だから, 演習問題 47 h:y=x ao Po 1----- |2-1| 1 ao= 5 ことができ √22+(-1)2 (IIB ベク34点と直線の距離) To x 10 点P (n=0, 1, 2, …)をx座標が1/7(a>0)である放物線 y=x2上の点とする. 2点PとP+1 を結ぶ線分と放物線によっ て囲まれる部分の面積を An とするとき, 次の問いに答えよ. (1) A をαで表せ. (2) Anna で表せ. (3) Anaで表せ. n=0

306教えてください

b2=ac 中項といい いう。 (2)等比数列{a} の初項から第n項までの和をSとする。 S100=9009, S200=36036 であるとき, {a} の公比をとすると,100 の値は る。 また, S300 の値は である。 であ [17 福島大 ] *306 数列{a} は初項1,公比5の等比数列である。 a1+a2+......+an≧10100 [08 学習院大] を満たす最小のn を求めよ。 ただし, 10g102=0.3010 とする。 となる。 307 a, b, c を整数とし, αを2以上50以下の偶数とする。 a, b c がこの 2 順で等比数列であり.b.c. ニュがこの順で等差数列であるとする。このよう

増減表だけでグラフの概形はわかるはずなのに、なぜ丸で囲んだところのように、いくつか値を調べる必要があるのですか?

278 第4章 微分法の応用 例題129 媒介変数で表された曲線の概形 曲線 x=2cos0-cOS 20 y=2sin 0-sin 20 (0≧≦) の概形をかけ. 考え方 媒介変数で表された関数のグラフをかくために,増減を調べる。 ***** 2倍角の公式 sin20=2sing cos202co dx 解答 -2sin 0+2 sin 20 de =-2sin0+2・2sinOcos0=2sin0(2cos0-1) dx -=0 とすると, 2sin0(2cos0-1) = 0 do つまり,sin0=0 または coso = 1/2 より 0=0, TC 3' dy -=2 cos 0-2 cos 20 de =2cos0-2(2cos20-1)=-2(cos 0-1)(2cos0+1) dy -= 0 とすると, -2(cos 0-1) (2 cos 0+1)=0 de 1 つまり cos01 または Cos0=- : る23 したがって、増減表は次のようになる. 0 0 ||3| dx 1 ← -3 2 + 0 3√3 ↑ 0 2 0 3 2 +32 + de 1 →→ 1 + x dy de y 01 また、0=1のとき, x=√2. y=√2-1 0=1のとき,x=1,y=2 3 0=2のとき、x=-2. y=√2+1/ x=-√2 よって、曲線の概形は右の図のようになる. dy dy do dx dx d0 cos-cos -sin+sin dy lim 0-- dx (-3,0)

高校数学です。(2)でなぜsin2θ=1が2θ=π/2,5π/2になるのか分かりません…。解説お願いします！🙇

満たす。このことから, 0の値の範囲を求めると, π I (2) x = sin が方程式 (*)の解となるような角0は全部で 実戦問題 73 三角関数を含む方程式・不等式 0は 0≦02 を満たす定数とし, xの2次方程式 x2+2(1-cos0)x + 3-sin20-2sin20-2sin0 = 0 ... (*)を考える。 (1) 方程式(*)が異なる2つの実数解をもつとき, 0 は不等式 2sin20+アsing-| オ サ個ある。 π. キ ケ <0 コ coso ウ>0を πである。 <8< [シス +√ さらに0が鋭角のとき, 方程式(*)のx = sin0 以外の解はx= である。 ソ (八 解答 のめ向きとな角を (1)x2次方程式f(x)=0が異なる2つの実数解をもつとき,判別 式をDとすると D> 0 D 4 (17 0 <= 2sin20+2sin0-2cose + (sin 20+ cos20)-2 =(1-cose)2-(3-sin'0-2sin20-2sin0) sin20=2sinocoso = 2sin20+2sin0-2 cos 0-1 43 よって =4sincos0+2sin0-2cos0-1 (2sin-1) (2cos0+1) AB0⇔ IT よって(2sin-1)(2cos0 + 1) > 0 0≦02πの範囲に注意して a nizx805+ 200xA>0 [A<0 または B>0 \B<0 196 14 I 7.803 +xnia 1 1 (i) sin0 > sino > かつ cost> - のとき 2 2 4/3 11 Key 1 1 sin0 > π 5 Tenia \) より <8> << 2 6 6+ singsing 1 cos> より 2 3 050<<<2 4 3 nie) -1- 14 7 よってこの共通部分は π 2 <8< π 06 長く曰く あるから cose > a 20 12 y 1 1 (ii) sin0 < かつ cosθ<- のとき 1 x 2 2 a Key 1 sin0 < より 1 5 <0 <2π 2 6'6 --sine< 2 2 cose <- より 4大量 π 2 3 8 4 よって,この共通部分は π 6 (i), (ii) より 若く 5 4 π 3 (2) x = sin0 が方程式(*) の解であるとき <-(cos< 整理すると,-3(sin26-1)= 0 より sin20 = 1 0≦204πの範囲で 20 = π 2'2 よって、条件を満たす 0 は 0= π 5 4'4 πの2個。 sin°0+2(1-cosf)sinQ+3-sin'0-2sin20-2sin0=0 <2nis 10 1 x 20の値のとり得る範囲に注意 する。 ① さらに0が鋭角のとき, 0 = であるから 三角の値は、 π 4 方程式(*)は+2-√2)x+1/2(1-2√2)=0 1 左辺を因数分解して x- 1 2 = 0 方程式(*)はx=sin-=- √2 π よって,x=sinz = 上の2頭のな = 1 √2 以外の解はx= 1 -2= 4+√2 を解にもつことがわかってい るから,因数分解する。 攻略のカギ! niey=ad+(nian Key 1 三角関数を含む方程式・不等式は,単位円を利用せよ 関 (1) (2

必ず正の角度になる理由が分かりません😵‍💫 2枚目の写真のようにマイナスになるときありませんか？？汚くてすみません🙇‍♀️ あ、この場合は －cos(－θ)＝－cosθになるってことですか？？ 教えてほしいです！！

R 元 (2) 0, ' 2 120 A 2,300 ② 40 1600で④ ④ sinot sin5日=0 2sin30 cos(-20)=0 Sin 30 cos 20 sin30=0 10≦O≦T→0≦30≦ろた 〃 0 cos20:0 30=0,大、2匹、ふた 2 0:0.3 . DEDER->02032R → 3 20:22 R ' ' 4 R

(3)で-2/π<θ<2/πはどこを表しているのですか？ ↑この範囲のまま考えていいのはなぜですか？

2 次の関数の最大値、最小値があれば,それを求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。 (1) y=-sin 0-2 (0≤0≤π) (2) y=cos20+ sin 0 (0≦0 <2π) (3) y=tan 20 + 2tan0 +3 (-1/2 < 0 < 1/1 π 2

(1)で範囲が0<=t<1になるのはなぜですか？ θが0とπになるのはなぜですか？

2 次の関数の最大値、最小値があれば,それを求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。 (1) y=-sin 0-2 (0≤0≤π) (2) y=cos20+ sin 0 (0≦0 <2π) (3)y=tan20 + 2tan 0 + 3 (一)

化学基礎の酸化還元の問題です。 Na2S2O3は2molの電子を失っているからI2と同じで×2しないといけなくないですか？鉛筆で丸をつけている所は対応しているのですよね？ 解説お願いします！

2 +02 +02 + OH -OH 10.0 1000 2 (3) Iz 1mol と Na2S203 2mol が反応するので, ヨウ素溶液中の1のモル濃度を x [mol/L] とすると, x (mol/L)x- Lx2 =0.0100mol/Lx 2.00 0001 -L x2 1000 12 の物質量 係数の比 x=1.00×10-mol/L 別解 酸化剤が受け取るeの物質量=還元剤が失うeの物質量より, Na2S2O3 の物質量 Nom$10.0 なし? x (mol/L)x- 1000 10.0 2.00 -L×2=0.0100mol/Lx. -L×1 1000 12 が受け取るe の物質量 Na2S2O3 が失うe の物質量 x=1.00×10-3mol/L 148 (a) イオン化傾向 (b) カルシウム (c) ナトリウム (d) 亜鉛 (e)鉄 (f) 鉛 (g) 銅 (h) 銀 (i) 白金 OSHA 00 147 ヨウ素滴定③ある濃度のヨウ素溶液(ヨウ化カリウムを含むヨウ素の水溶液) 10.0mL を 0.0100 mol/Lのチオ硫酸ナトリウム Na2S2O3 水溶液で滴定したところ,200mLを要した。 た だし,ヨウ素とチオ硫酸ナトリウムの反応は,それぞれ次のイオン反応式で表される。 12 +2 2S2032- 21¯ 2- S4062+2e + e (1) この滴定の反応をイオン反応式で表せ。 (2)この滴定では,指示薬としてデンプン溶液を用いる。 反応溶液の色がどのように変化すると きを終点とするか。 (3) ヨウ素溶液の濃度は何mol/Lか。 143 の解説動画

化学基礎の問題です。（2）がわかりません。答えは0．0004モルです。 解説お願いします！

【5】 ヨウ素とチオ硫酸ナトリウムNa2S203 は、次式のように反応する。 I2+2Na2S2O3 ―>> 2 Nal + Na2S406 ヨウ素が溶けているヨウ化カリウム水溶液を、0.10mol/L」 のチオ硫酸ナトリウム水溶 液で滴定したところ、終点までに8.0mLを要した。 (1) 反応前の溶液は何色か答えよ。 (2) このとき反応したヨウ素の物質量を有効数字2桁で求めよ。