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106 次の等式を満たす整数 ッの組を1つ求めよ。
1) 42z二29y=2 (2) 25x一61y=12
角知 (1) 42と 29に互除法の計算を行うと, 次のようになる。
42=29・1+ 13 移項すると 13=42-29・1
29=13・2+3 移項すると 3=2913・2
13=3・4+1 移項すると 1=13-3・4
SOS 1=13一3・4 =13 (29一13・2)・4
三13・9十29・(一4) =(42 29・1)・9十29・(一4)
=42・9十29・(-13)
すなわち 42・9十29・(-13)=1
両辺に 2 を掛けて 42・18二29・(一26)=2
よって, 求める整数ぇ の組の1つは ィ*ー18. ッニー26