写真の問題がよく分かりません。過程も含めて解説をお願いしたいです。

R→Rを 8の)= .etde で完める Get Co.17上りーマン績分可能が? 2 つし 可能なうば「.8も求めよ 0

(3)で、どうしてlog2の4が一番大きくなるかわからないです。教えてください🙇🏼‍♂️

練習 次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。 175 (1) log23, log25 (2) logo.33, logo.35 (3) logo.54, log24, loga4 (1) 底2は1より大きく, 3<5であるから (2) 底 0.3 は1より小さく, 3<5であるから「logo.33>logo.35- log:3<log25 >la>1のとき」 0くp<q → 1ogap<logaq 0<a<1のとき 「1 -log40.5 底4は1より大きく 1 log24= log42 1 log34= log43- (3) logo.54= 0<pくq log40.5<0, 0<log42<log43 D3→ 1ogap>logaq よって logo.54<log,4<log:4

増減表のa前後の符号の考え方が分かりません。

重要例題 めの条件 257 atcosx ソ= sinx が極値をもつように,実 とに注 まなく、 数aの値の範囲を定めよ。 【高知女子大) p.235 基本事項2, 基本 149,150 OLUTION CHART 微分可能な関数f(x) が極値をもつ 「[1]_f(x)=0 を満たすxが存在する 「2] その前後でf'(x) の符号が変わる - まず f(x)30 が 0<xく元 で解をもつための条件を求め(必要条件), その解の前後でf(x) の符号を調べる (十分条件)。 ーsinx·sinxー(atcosx)cosx sin'x a cos x+1 sin?x キ文の f'g-fg' =0のとき y'<0 であるからyは単調に減少し,極値は存在 しない。よって aキ0 1 ア=0 とすると 0くxく元のとき Icos.x|<1 であるから, ①の解が存在する条 COS X=ー- a の <x<π のときcos.x は単調に減少するから, のを満たすxは1つし か存在しない。 ハー00 件は ゆえに la|>1 したがって 合必要条件。 『このとき,① を満たすxの値をα (0<α<z)として, yの増減表を作ると次のようになる。 a>1 のとき ソ=Cosx 1 6章 x Q π y a 1 0 1 π 17 a 0 a π 2 1 x y 極小 -1 a<-1 のとき x π 0 y 極大 合 十分条件の確認。 ゆえに,確かにyは極値をもつ。 よって, 求めるaの値の範囲は フ OO 関数の値装代 ブく

下線部のところを教えてください🙏

OO0。 の分数の数列につい。 550 基本 例題112詳数列の応用 10 11 5 7 8 9 3 4 5 6 4 1 1'2 2 2'3'3'3'4'4'4 [類東北学院大) 初項から第210項までの和を求めよ。 ャ 指針> 分母が変わるところで 区切り を入れて,群数列 として考える。 分母:1|2,2|3, 3, 3|4,4, 4, 4|5, 3個 4個 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子:1|2,3|4, 5, 6|7, 8, 9, 10| 11, 分子は、初項1,公差1の等差数列である。すなわち,もとの数列の項数と4、 1個 2個 しい。 まず、第210項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 解答 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 6|7 1|2' 2|3'3'3|4'4'4' くもとの数列の第k項項はら 子がkである。また、第 群は分母がkで,k個のキ を含む。 4これから,第n群の最後。 10|11 4|5 1|2 3|4 5 8 9 第1群から第n群までの項数は 1+2+3+………+n= 数の分子は (n+1) 第210項が第n群に含まれるとすると (n-1)n<2105n(n+1) よって (n-1)n<420Sn(n+1) (n-1)n は単調に増加し,19-20=380, 20-21=420 であるから, のを満たす自然数nは また,第210項は分母が 20 である分数のうちで最後の数であ る。ここで,第n群に含まれるすべての数の和は n=20 -20-21=210 2 e(nー1)+1+(n-1)-1|=n="+1 は第n群の数の分子 の和→等差数列の和 2 ゆえに,求める和は 1-(+り-(2142) 1/ 20-21·41 +20 6 n(2a+(n-1)d) k=1 2 (k=1 k=1 =1445 練習 2の累乗を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 112 1 1 31 3 5 7 1 3 5 2'4' 4 8' 8' 8'8' 16' 16'16' 15 32' 1 について,第1項から第100項までの和を求めよ。 16 【類岩手大) Cs CamScannerでスキャン p.556 EX74

解説に赤線を引いた部分は何のために示しているのですか？書き込みで見にくくなっていてすみません。

19 Lv. ★★ 解答は189ページ 関数f(x) = a-cosx が,0<x<今の範囲で極大値をもつように, 定数 a+ sin x 2 aの値の範囲を定めよ。 また,その極大値が2となるときのaの値を求めよ。 (福島県立医科大)

n群に含まれる全ての数の和は以降の式で なぜこのように表せられるんですか?

OO0。 の分数の数列につい。 550 基本 例題112詳数列の応用 10 11 5 7 8 9 3 4 5 6 4 1 1'2 2 2'3'3'3'4'4'4 [類東北学院大) 初項から第210項までの和を求めよ。 ャ 指針> 分母が変わるところで 区切り を入れて,群数列 として考える。 分母:1|2,2|3, 3, 3|4,4, 4, 4|5, 3個 4個 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子:1|2,3|4, 5, 6|7, 8, 9, 10| 11, 分子は、初項1,公差1の等差数列である。すなわち,もとの数列の項数と4、 1個 2個 しい。 まず、第210項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 解答 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 6|7 1|2' 2|3'3'3|4'4'4' くもとの数列の第k項項はら 子がkである。また、第 群は分母がkで,k個のキ を含む。 4これから,第n群の最後。 10|11 4|5 1|2 3|4 5 8 9 第1群から第n群までの項数は 1+2+3+………+n= 数の分子は (n+1) 第210項が第n群に含まれるとすると (n-1)n<2105n(n+1) よって (n-1)n<420Sn(n+1) (n-1)n は単調に増加し,19-20=380, 20-21=420 であるから, のを満たす自然数nは また,第210項は分母が 20 である分数のうちで最後の数であ る。ここで,第n群に含まれるすべての数の和は n=20 -20-21=210 2 e(nー1)+1+(n-1)-1|=n="+1 は第n群の数の分子 の和→等差数列の和 2 ゆえに,求める和は 1-(+り-(2142) 1/ 20-21·41 +20 6 n(2a+(n-1)d) k=1 2 (k=1 k=1 =1445 練習 2の累乗を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 112 1 1 31 3 5 7 1 3 5 2'4' 4 8' 8' 8'8' 16' 16'16' 15 32' 1 について,第1項から第100項までの和を求めよ。 16 【類岩手大) Cs CamScannerでスキャン p.556 EX74

積分 (写真枚数制限のため自分が解いた問題紙です。汚くて申し訳ないです。) トナ 解説でg(a)の2つ目の式を微分だけしかしてないのは計算した結果、答えの2/3より小さくなるからかなと思って2つ目の式を計算してみたら2/3より大きくなってしまいました、、、 g(a)の... Read More

51 0~6 ★*36 (12分) a>0として,関数f(x)を 24 f) =(-2a) d - ズ-202 2(x-20) faにたた のだ] 4(キ)-a(2ー) とする。 ア (1) 曲線 y=f(z) をCとする。 C上の点|1, における Cの接線の方程式は 2 カ エ2 |0)+|| a- キ3 な11-20)(xー分 ~(十20+) (2) f(z)の 0Sのル3における最小値を g(a)とおくと である。 74;-9a+a ニュト (0)+8 クケ サ -a+a+ シ3 ス 0<a< セラ コ -( faiー1)日(a) = 3〈 20 3(Q チッ ス ソタ at -ハa セ はなしが半け)から 8(a)にう2。 また, aが0<aハ3の範囲で変化するときg(a)の最大値はて酸 である。 Sp. 場 2 の うく3とき(は。 に~である。 (はさむ。 + 8 ー(6t3 48 3 ナ3 のの O → Moaはヘこそのとき。 '2>8--(0521 新い繁日気をとられたなuで, 前に出した乾囲も確読社 見ぶとさない。 微分·積分 の考え し。 1om otlo

写真の問題について質問です。 問題文にx=-1で極大値4をとり、x=1で極小値をとると書いてあるにもかかわらず、f´(-1)=0、f´(1)=0でf(x)が極値をもつとは限らないとして、確認をするのはなぜですか？

極小値をとる。定数 a, b, cの値と極小値を求めよ。 テーマ 102 極値から係数決定 応用 明数 f(x)=x+ax"+ bx+cは x=-1 で極大値4をとり, x=1 で 「f(x)が x=α で極値をとる → f'(α)=0」 を利用。 x=-1 で極大値4をとる 一→ f'(-1)=0, f(-1)=4 x=1 で極小値をとる f'(1)=0 文字3つに等式が3つできるから, a, b, cの値を求められる。 しかし,f(-1)=0, f'(1)=0 であってもf(x) が x=-1, 1 で極値をもつとは 限らない。 ーf(a)=0 であってもf(α) が極値とは限らない。 そこで,増減表を作って, 求めた関数が条件を満たすことを確認する。 解答 f(x)=x°+ax°2+bx+c を微分すると f(x)=3x°+2ax+b f(x) が x=-1 で極大値4をとるから 3-2a+b=0 f(x) が x=1 で極小値をとるから f'(-1)=0, f(-1)=4 -1+a-b+c=4 f'(1)=0 よって 2 よって 3+2a+b=0 0, 2, ③ を解いて このとき a=0, b=-3, c=2 ーここで止めてはいけない。 f(x)=x°-3x+2 f(x)=3x°-3=3(x+1)(x-1) したがって,右の増減表が得られ, f(x) は条件を満たす。 a=0, b=-3, c=2 極小値0 x -1 1 0 極大 極小 4 0

なぜ青いマーカーで引いたところのようになるのかわからないです💦教えてください！！

>> 82 基本例題 30 波の要素 図は x軸の正の向きに伝わる正弦波を示している。実線は時刻 y(m]↑ LOs 破線は時刻 t=1.5s の波形を示す。 ただし, この間に x=0m その媒質の変位y [m」は単調に0 mから 0.2mに変化している。 0.2 Q R S 0 速さ 12x[m] 6 9 この正弦波の波長入 [m], 振幅A [m], 周期T[s], 波の速さか 一0.2 [m/s)を求めよ。 の) f=0s のとき,振動の速度が0m/s の媒質の位置はO~Sのうちのどこか。 (3) オ=0s のとき, y軸の正の向きの速度が最大の位置はO~Sのうちのどこか。 ある 指留(2), (3) 媒質の振動の速さは,山や谷の位置で0,変位 y=0 の位置で最大となる。速度の向きを知るには, 少し後 の波形をかいて,y軸方向の媒質の変位の向きを調べベてみる。 解習(1)図から ス=12m, A=0.2m 1.5秒間に波は3.0m進むので 距離_3.0 時間 最大となるが, y軸の正の向きの速度をもつ位置は0 とS(下図)。 二い。 少し後 の波形 y t=0 な =2.0m/s 1.5 の波形 ひ= 「ひ= fA」より振動数fは f="=40 Hz 12 P メーーー な R S x 1 周期は T= 12 =6.0s f 2.0 (2)媒質の振動の速度が0の位置は, 谷の位置Pと山の位 置R。 (3) 変位 y=0 となっている位置O, Q, S で振動の速さは POINT 媒質の振動の速さ:最大→位置:変位が0 媒質の振動の速さ: 0 位置:山·谷

なぜこれでは違うんですか？

演習問題 76 sinc-cosL 2+sinx cos L f(z)= について, 次の問いに答えよ. 9(1) sinz-cos.z=t とおくとき,f(x)をtで表せ. (2) f(x) の最大値,最小値を求めよ。