P座標がなぜこうなるのか教えて欲しいです！

例題 211 立体の体積 (5) 自分 Stepan **** 空間内の2点A (1, 0, 0) B(0, 1, 1) を結ぶ線分ABを軸のまわ りに 1 回転してできる曲面と2平面 z=0, z=1 とで囲まれた立体の体 積を求めよ. [考え方 図をかいてどの 409

三角比の問題です。答えを見ても解き方が分からないので、教えてもらえると嬉しいです。答えものせておきます🙇🏻‍♂️

39 ∠C=90° である直角三角形ABCにおいて, ∠A= 0, AB=α とする。 頂点Cから辺ABに下ろした垂線を CD とするとき,次の線分の長さをα 0を用いて表せ。 *(1) AC (2) AD *(3) CD *(4) BD A D

問2、問3が分からないです(>_<)お願いします

1 【x軸周りy 軸周りの回転体の体積】 0<t<1とし, y=sinx (0≦xt)で定まる曲線をCとする。 点P(t, sint) を通り y 軸と平行な直線をl, Pを通りx軸と平行な直線を l2 とする。 l1, x軸, Cで囲まれる図形がx軸の周りに1回転してできる立体の 体積を V(t) とする。 l2, y 軸, Cで囲まれる図形がy軸の周りに1回転してできる立体の体積をW(t)とする。 cost ただし, 必要ならばlim +2 017 sin t 811) 1/3 を用いてもよい。 t3 (1) V(t) を求めよ。 (2) W (t) を求めよ。 (3) 極限 lim W(t) を求めよ。 →+0 atasint 2024)

クについて、解答の、鉛筆で付け足したように2kπがついて、結局打ち消し合うのでは？と思うのですが、どうして解答のように残るのでしょうか 解答の理解ができません 教えてください🙇‍♀️

数学II, 数学 B 数学 C [2], gを実数とする。 xの2次方程式 xpx+g = 0 は虚数解α, β をもつとす ある。 ただし, αの虚部は正であり,βの虚部は負であるとする。 pg は カを満たす。 αを極形式で表して a=r(coso+isine)(x>0,0<<π) とする。 このとき,β= キ 表 と表せる。 5 08<πの範囲において,d=β° が成り立つような日はク 個ある。 以下,d=ρが成り立つとする。複素数平面上で α,β,2の表す点をそれぞれ A,B,C とするとき,点Cが線分ABの中点となるような実数 g の組は 23 コサ (p, q)= ケ ケ セ " 65 2 である。これらは カ を満たす。 *3=9,0= = 2 の解答群 Op2-49-4q=0 ① p²-4q<0 キ の解答群 ⑩r{cos(-6)+isin (-9)} ② 1 {cos(-8)+isin(-9)} ① r(cos20+isin20) ③1 (cos20+isin20)

3番の問題です。 解説の右側にあるvを変えるとrの値も変化するもあるのですがなぜですか？

(3) このばねのは 156 円錐容器の内側での等速円運動 内面がなめらかで すりばち形をした器の中で, 質量mの小さい物体がすべりなが ら、水平面内の等速円運動をしている。 円錐の母線が水平面と なす角を 0, 重力加速度の大きさをg とする。 (1)円運動の速さと軌道の半径の関係を求めよ。 (2) この円運動の周期Tをg, r, 0 を用いて表せ。 (3)円運動の速さを2倍にしたとき,円運動の周期は何倍にな 例題 35,169,170, 174 るか。

1番の問題です。 tanθを求めるとこまでは分かったのですがそこからどうやって速さを求めたのかが分かりません。 教えてください

ここがポイント 156 円錐容器の内部で等速円運動している物体には,面からの垂直抗力と重力の2力がはたらいている。 この2力の合力が, 向心力のはたらきをしている。 この合力は、 水平方向で円の中心を向く。 具体的に 力を求めるには、 鉛直方向と水平方向に力を分解する。 鉛直方向は力のつりあいが成りたち, 水平方向 の分力は等速円運動の向心力となる。 解答 (1) 物体にはたらく垂直抗力をNとする。 垂直抗 力の鉛直成分と重力はつりあっているので Ncos0-mg=0 1 別解 N Ncos 6/ m 向心力人 INsin O また,水平方向の分力が向心力のはたらきをし 左向き ているので mg mg v2 r よって, 上の2式より m=Nsine 物体とともに回転する立場で 考えると, 垂直抗力と重力 sin v2 tan0= = cos gr ゆえにv=gtan (2) 周期の式 「T= 2mr」より (5) T=- 2лr √grtan r == -=2π gtan0 (3) (1) の結果より r= v2 gtan 遠心力の3力がつりあい、 体は静止しているように見 力のつりあいの式は EJNcose-mg=0 Nsino-m=0 注 r 「T=2xr を2倍にしたとき、 1/2倍としてはならない これより,速さを2倍にすると軌道の半径 よって(2)の結果より, rを4倍にすると周期 は4倍になる。 は2倍になる。 を変えると の値も変 ることに注意する。

交点がなぜx＝1とeになるんですか？

練習 次の図形をx軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ. 200 (1) 曲線 y=logx と直線 x (e-1)y-1=0 とで囲まれた図形 (2)曲線 y=x^ と曲線 y=√xとで囲まれた図形 *** 解説を見る 求める体積をV とする. (1)y=logx ① x-(e-1)y-1=0 ...... ② とする. ①②の交点のx座標は, より, x-1 logx= e-l よって, x=1, e →p.461 19 20 1 x-

数学(入試問題)です。(9)がわかりません。特に①です。なぜ直径８cmの半円の弧の長さを2倍しているのか…2倍せずに解くものではないのか…？と解説を読んでも理解できませんでした。どなたか解説していただけると助かります🙇

満たす確率は 2 である。 (7)ある中学校では毎朝20分の読書時間を設けている。 A 組の生徒40人について, 1か月で読み終えた本の冊数を調 べたところ、右の表のようになり、生徒1人が読み終えた 本の冊数の平均は2.7冊だった。 このとき,x= (3 ②2 であり, 中央値は y = 冊である。 読の 本の冊数(冊 1 0 4 ① 1 冊、最頻値は ④ x 2 10 3 6 4 5E y 度で (8) 右の図で,lllm のとき, b-αの大きさは ある。 19° a b 40 m (9) 下の図は,直径ABの半円をBを中心として45° だけ回転移動させてできる図形である。半円の 直径が8cmとすると影の部分の周の長さは ① cm, 影の部分の面積は ② cm2である。 001 さ A AO>b)=v門 08.8cm- ■ 右の図のように, 底面の半径が2cmで, 母線の長さが6cmの 円錐がある。 底面の円周上に点A, 母線の中点に点Bをとり点 Aから点Bまで側面上にひもを円錐の側面を一周するようにか ける。 ひもの長さが最短となるとき, その長さは ある 45% DO cm で B A

(1)(3)の解説をして頂きたいです。 答え (1)ア (3)図3:同じ 図4:逆

7モーターについて調べるために,次の実験を行った。 これについて、あと の問いに答えなさい。 実験 図1のように,エナメル線を巻 図1 [栃木] 得点UP! りょうたん いてコイルをつくり,両端部分はまっ Q の すぐ伸ばして,P側のエナメルは完全 に, Q側のエナメルは半分だけをはが した。 このコイルをクリップでつくっ エナメルを 半分はがす エナメルを 完全にはがす じくう 2018 た軸受けにのせて, なめらかに回転することを確認してから、コイルの下 にN極を上にして磁石を置きモーターを製作した。 これを図2のような回 路につないで電流を流した。 回路のAB間には,電流の向きを調べるため LED を接続して,この部分を電流がAからBの向きに流れるときに赤色が, BからAの向きに流れるときに青色が点灯するようにした。 また,コイル は 10 回転するのにちょうど4秒かかっていた。 図2 125 クリップで つくった Q 軸受け スイッチ電池 B 500 青色LED N極 A 赤色LED I 8.0 オ100 下面はS極- 磁石 回転の向き 1000 ¥2000 t 実験 II コイルの下にあった磁石を, 図3 図4 図3や図4のように位置や向きを変 え、それぞれの場合についてコイル が回転する向きを調べた。 N TEVER Q Q. 101 P 10+ P (1) 実験において、 2つのLEDのようすを説明する文として,最も適切な (1) LED は,電流 ものはどれか。 次のア~エの中から選び, 記号で答えなさい。 [ てんめつ ア 赤色のみ点滅し, 青色は点灯しない。 イ赤色は点灯せず, 青色のみ点滅する。 ウ 赤色と青色が同時に点滅する。 こうご エ 赤色と青色が交互に点滅する。 ] が正しい向きに流れ るときだけ光る。 (2) 実験において, 1分間あたりのコイルの回転数を求めよ。 [ ] (3) 実験II で,図3や図4のように磁石を置いたとき, コイルが回転する向き は、実験のときに対してそれぞれどうなるか。 「同じ」 または 「逆」の どちらかの語で答えなさい。 図3[ (3) コイルが回転する 向きは、磁界の向き ] 図4 [ に影響される。 ]

これってなんで答え3なんですか？？ 至急教えて欲しいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

44 44 3. 写真1があったとき, 写真2のように加工できないプロセスを1つ選べ。 ① 右90度回転 → 左右反転 ②左90度回転 ③ 左右反転 上下反転 →>> 上下反転 → 右90度回転 → 右90度回転 写真1 写真2