高三です。三角関数の範囲で質問があります。 問2の(1)の解答の下2行の変形をどうやってやったのか分かりません。 式変形の時に利用した公式や式のまとめ方など教えてほしいです。

問20≦a≦とする。 f(0)=2(sin0-√3 cose) sine がある。 (1) f() を asin(20+b+c の形に変形しなさい。 ただし, a,b,cは定数で, a>0,0≦b<2π とする。なお,必要に応じて, 2倍角の公式sin2a=2sinacosa, cos2a = 1-2sin α を用 いてよい。 (2) f(0) の最大値と, そのときの9の値を求めなさい。

英作文見て頂きたいです 私は冠詞など苦手なので特に見て頂きたいです 分かりにくい伝わらない等も教えてください

V (4) Dist 以下の問いに答えなさい。 () あなたは, ロボット開発を行っている会社のエンジニアです。 社長から,高齢 者を支援するロボットの開発を任されました。 あなたは、 どのようなロボットを 開発しようと思いますか。 理由と共にあなたのアイディアを60 語から 80 語の英 語で述べなさい。 (注) 単語数を数えて記入すること。

写真の質問に答えてください！

2倍角・半角の公式を利用した等式の証明 基礎例題 130 :-) (1) 等式 -=tana を証明せよ。 (2) 3倍角の公式 sin3α=3sina-4sina を証明せよ。 t-tan CHARL & GUIDE 解答 sina+sin2a 1+cosa+cos2a 2 よって sina+sin2a 1+cosa+cos2a tana=tan 2. えに t≠±1) のとき,次の等式が成り立つことを証明せよ。 1-t² 1+t²¹ 2t 1+1², sina= sina (1+2cosa) cosa (1+2 cosa) | sin3a=sin (2α+α)= sin2acosa+cos2asina cosa= 2□を作って,2倍角の公式を活用 (23a2a+αとして, 加法定理と2倍角の公式を利用する。 sina+2sinacosa 1+cosa+2cos²a-1 (3) α=2mとして2倍角の公式を利用する。 まず tane, 次に cosaの 順に示す。 sina は sing=tanacosa を利用して示す。 =2sinacos'a+(1-2sina)sina =2sina (1-sin²a)+sina-2sin³a =3sina-4sin³a a 2 2 tan- sina cosa 2t a 1-t² sing=tanacosa= tang= 2 1+t2 基礎例題129 ①00 =tana 2t l-t -1= 2t 1² 2t If 1+t2 1+12 +cos 2a=2 cos³a-1 1-tan" = L+tan2 003 青ラインの式で、黄ラインの式の途中式呂 = 教えて下さい 1-1² ゆえに COSα= 1+1² 1+2 を用いると、分母の定数 1が消える。 等式の右辺には sinaの 3次の項があるから cos 2a=1-2sin'a を用いる｡ (3) cosa の別証明 ,2a 1-cosa 1+cosa tan²/2 = から

【積分】3倍角の公式使ったんですが、1時間ぐらい途中計算やって何度やっても計算が合いません。 教えてください。

276 p.146 p.145 ■ | dx を求めよ。 nxdx O 99 FIND p.146 9 dx 2 +3 ▶p. 147 √4-xdx を求め ▶p.148 を求めよ。 279 次の定積分を求めよ。 (1) S(x-4)³dx Sxe dx ▶p.149 +cosx) dx 016) 280 次の定積分を求めよ。 □(1) S√2-x² dx p.150 COSX Jo 1+sinx ► 14 281 次の定積分を求めよ。 √3 dx □(1) x²+9 (6) COSx=u とおくと, よって, 282 次の定積分を求めよ。 □(1) S²₂ (e²-e *)²dx {sin'xdx=["sin®xsinxdx =-Si' du dx U. =S²₁ (1-u²³) du = 2₁ (1-u²³) du S*(1-cos²x)(-sinx) dx -S₁*(1-u²) *(1-u²³du -dx = 2(1-1); 3 Jo 4 3 -sinx dx Sca ogx)³ 16 Ssin³xdx 00=7のとき, cosA≧0で, 4 12-2 □(2) (3x+1)√x-1dx OA) x=√2sin とおくと, dx = √2 cose de 口 (2) U X 0 □(2) sinxcosxdx (316) Sis (2) Sixtadax S x 0 dx Jo √1-x²122 T 1 → -1 550 + 200 0→> 0 → 1 T 4 合わせる ようにまる ▶p.1471 p.148 例題 12 - p.149 例題 13 [80] p.150例 12 第4章 積分法 -sinxdx=du ⑥1-u² は偶関数 assist axの形は, x=asin0 とおく。 376-> Odx=√2 cos0d0 376-> 数学 157 x+x)) 545) Grant 第4章

この数学の問題をおしえてください！

5. △ABCにおいて, sinC=2cos Asin B が成り立つとき, この三角形はどのような形をしているか.

かこった、3/4πと3/2πがどこからでてきたのかわかりません。

S in 20+1> 0 で表すのが基本。 が有効。 は 利用 の周期は コ) の不等式を解く。 1/1/00 2 こは 基本160 5 -y=sint p.270 EX101 ( 10 (1,1) 基本例 ・例題 162 三角関数の最大・最小(3) ･･･合成利用 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また,そのときの0の値を求めよ。ただ し、0≦とする。 (1) y=cos-sino (2)y=sin( sin(0+5)- 指針 解答 前ページの例題と同様に. 利用して, sin (o+x) を sing と costの式で表す。 9+ 同じ周期の sin と cos の和では、三角関数の合成が有効。 また、+αなど、合成した後の角の変域に注意する。 (2) sin (e+)のままでは、三角関数の合成が利用できない。そこで,加法定理を一 よって (1) cos-sino=√2 sin0+ 3 0 3 1750 21 T≤ π 7 4 4 ゆえに であるから -1≤sin(0+³)=√₁ 9+ (2) sin(0+) タート 3-43-4 3432_ 01 九= π= すなわち 0=0 で最大値1 すなわち 7 0+ 九= 6 3 4 5 √3 2 √3 -cos0= sinocos cosasing Cos sinot 1/2/coso-cose sine-cos =sin(0+2) 00であるから04/12/12/23 + よって1ssin (07/r)=1/1/2 ゆえに 7 13 0+- π= 6 6 -cos -√/2 で最小値 5 すなわち 0πで最大値 1/23 すなわちで最小値-1 (-1,1) -1 基本160 -11 √√2 0 NAT A 70 4' L y A1 /1x Ay 1x 練習 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。 ただし, ② 162 とする。 (2) y=sin(0-5)+sine (1) y=sin0-√3 cos e 4章 27 三角関数の合成

わたしがyをとくと、2枚目の写真のようになって、y＝√2sin(2θ-π/4)+2になったのですが、模範解答はy＝2-√2sin(2θ+π/4)でした。符号がどうなってるかよくわかんないです。

練習 関数 y=cos²0-2sin@cos0+3sin' 0 (0≦0s)の最大値と最小値を求めよ。 164 P また, そのときの6の値を求めよ。 p.270 EX 102,103\

答えがないのですが、ここの範囲苦手なので解いてみました。 合っているか確認して欲しいです🙇 よろしくお願いします。

|カージオイド (心臓形) 原点Oを中心とする半径はの定円 C, 上を、半径aの円C』が外接しながらすべること なく回転していく。 円 C 上の定点Pの最初の位置を点 (4.0) とすると.Pは図のよう な曲線を描く。 この曲線の媒介変数表示を求めよ。 yt kacoszo. asin20) C₁ a o a The 0 C₁ a o C₂ (2 a (a,0) P (2 (-acos 20, -asinzo) o² = 0c² + c ²² OP - (2 acoso, 2a sino) + (-acos 20, -asin 20) x = ac2coso - (0520) y a12sing sin20)

⑵がいみわかんないです。なんでπ/4がここに入るんですか。また±になってる理由がわかりません。

sin(Q+B), B) の値を求めよ。 cos0=1 を利用して るが、COS acos Bと 36 角α B 象限に注意。 Asina+cos Asin²B+cos 31216 5 13 65 412 5 13 . 11 2013/18 ◄sin(a-8 を求め, sin(a- cos(a- 計算してもお "sin'a+adin sin³8+cos n(er-8), 基本例題 152 2直線のなす角 (1) 2直線√3x-2y+2=0,3√3x+y-1=0のなす鋭角0を求めよ。 4 | (2) 直線y=2x-1 と の角をなす直線の傾きを求めよ。 の値を求め 指針 IB 解答 2直線のなす角 まず、各直線とx軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tane (0≤0<n, 0= 7 ) (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, β とすると, 2直線のなす鋭角0は,α <βなら β-α または π- (B-α) で表される。 ←図から判断。 (1) 2直線の方程式を変形すると √√3 -x+1, y=-3√3x+1 2 図のように, 2直線とx軸の正 の向きとのなす角を,それぞれ α, β とすると, 求める鋭角は 0=β-α y= √3 2 tan0=tan(β-α)=- tan a=- 9 tanβ=3√3で tan(a+4)= この問題では, tan α, tan βの値から具体的な角が得られないので, tan ( β-α) の計 算に加法定理を利用する。 y=-3√3x+1 tan β-tana 1+tan 3 tan a tan a tan √3 y=- 1Ftan a tan- 4 (複号同順) π 0<0</ であるから 0= 75 3 (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向 YA きとのなす角をα とすると tang=2 2001 = Ka I TEIS 4 = −(−3√3-√3)={1+(-3√3). √3)=√3 /3 2 2 340J 2004 S 0 0 16-2 y=2x 0 2±1 1+2.1 であるから 求める直線の傾きは -3, 1 3 =(0) TIA B x SELO _n m x /p.241 基本事項 2 YA n O 0 (S) Ly=mx+n -0 単に2直線のなす角を求め るだけであれば, p.241 基 本事項 2 の公式利用が早 い。 傾きが m1,m2の2直線 のなす鋭角を0とすると tan 0= m-m2 1+m1m2 x -7√3+1/3-√3 2 2 y=2x-10<<から6=7 GURA 10 2直線は垂直でないから tan 0 √3-(-3√3) 1+√3+(-3√3) 2 = 2直線のなす角は, それ ぞれと平行で原点を通る 2直線のなす角に等しい。 そこで,直線y=2x-1 を平行移動した直線 y=2x をもとにした図を かくと, 見通しがよくな る。 練習 (1) 2直線x+3y-6=0, x-2y+2=0 のなす鋭角 0 を求めよ。 ② 152 (2) 直線y=-x+1と4の角をなし,点(1,3)を通る直線の方程式を求めよ。 245 4 章 24 加法定理

写真の計算過程で間違っているところを指摘していただきたいです。答えは左下の囲ってある値です。 よろしくお願いします🙇

t t 5+ [28-all-core) x zasin ² dt - 45 0²/10 (9.m = _ cost son ²) dr. S= 20 2a a 2 2TL -4 πa²³² [ - co₂ = x²] 0 ² - 4 πa ²/ 0² / [sin & t-sin =) dt. = sπta² (1-1)-2πa² x2 (1 t [-105 = 1² ² 100₂ / 2 ] ² = =-20₁² (²-2) - (- 12) |– –200² (4+²) = 286². -cos + cos t. 3 H 64 zha 16m2 tha 2