12 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 また, そのときのxの値を求め
よ。
y=sin x cos x-sin² x+ + 1⁄2 (0≤x≤7)
[指針 sin x, cos x の関数の最大・最小 まず, sin x COS x に2倍角の公式
を, sin' x に半角の公式を用いて, 角を2xにそろえる。 次に、三角関
数を合成して、関数の最大値、最小値を考える。
2倍角の公式を用いて, 右辺を変形すると
sin 2x 1-cos 2x
2
解答
右辺=
1
= 2√2 sin (2x + 7)
4
√2
2
よってy sin
(2x+)
=
ya 2x+4=12
2 12/01/12 (sin2x+cos2.x)
したがって
9
0≦x≦xのとき,≦2x+4=0であるから,
5
8
で, 最大値
+
™ で最小値-
x=2で最大値7をとり,
√√2
2
2x+4=123, 最小値をとる。
√2
2
00+xnia
asino+bcos A の変形
をとり,
をとる。
1≦sin(2x+4)≦1