(f)なのですが、Iが正なのを考慮していると思うのですが、各電圧の正負がいまいちわかりません。詳しく解説お願いします。

東京工業大 東京工業大 問題 25 27 ロックどうし及び も傾くことはな =4の場合のみ T" 壁 2 (50点) 図1のように,長さの導線ab, cd と長さlの導線bc を直角につないで 作ったコの字形の導線 X を,水平に固定された直線状の導線Yにつり下げて 作った長方形の回路 abcd を考える。 Yの区間 adの一部は電池, 抵抗器, コイ ルスイッチで作った装置Zで置き換えることができ, Yの両端は絶縁されて いる。XはYを軸に滑らかに回転できるが, 平行移動や変形をしないものとす る。なお, YとZは動かない。 ab, cdの質量は無視でき, bcの質量はmであ り、重力加速度の大きさをとする。 また、磁束密度の大きさがBである鉛直 上向きの磁場が一様に存在している。 導線の太さと電気抵抗, コイル以外の自己 インダクタンス, 電池の内部抵抗, 空気抵抗はすべて無視できるものとする。 回路を流れる電流の正の向きをa→b c d と定める。また,aを通る鉛直 方向の直線と abがなす角を0とし,a から bに向かう向きが鉛直下向きのとき =0であり,ab→c→dの向きに回る右ねじが進む向きを正の向き と定める。さらに,Xの角速度をωとし, 微小な時間 At の間に が △0 だけ変 である。 化するとき,ω= も静止したまま At Asstod 9 を用いて表せ。 の大きさを, つなぐ糸の張力 Mがある値 M min 巨囲でどのように は 0 の値によっ Y d Z A AB a b m C X 図1 [A]図2のように、電圧Vの電池,抵抗値Rの抵抗器 スイッチSを使って 作 adの一部を置き換える。 スイッチをp側に入れると抵抗器のみ 2024年度 前期日程 物理 2024年度 前期日程 物理

高一三角比の問題です ０°≦θ≦180°とし、sinθ＋cosθ=½です なぜ赤で囲ったところが1になるんですか？

(1) Sin cos 0 xy Sin² + Cos² x² A 42 = Sin 20 cos² 0. = (sin cos 0)-2 (sine cose) 1 4 2 sino cos o ①4 0 2Sin cos = 4- (2sins cost = &) Sino Coso 13 - 3 -8 x2/2

（1）で解答の波線を引いてるところがよくわからないです。 教えてください。

8 重要 例題 99 極形式の利用 (2) 三角関数の公式が関連 ... 00000 (1) a=11 (1+i) とするとき, α+iの偏角0(0≦0<2z) を求めよ。 /2 (2) α+iの絶対値に注目することにより, cos の値を求めよ。 基本 (1)ati = +(1/12+1) であるが,これを p.514 基本例題 95 と同じようにして π =costisini=cos / tisin7に注 /2 極形式で表すことは難しい。 そこで, a=cOS 2 目すると αiの絶対値は 2 a+i=(cos+cos)+(sin+sin) ともに1である。 4 2 cos A+cos B=2 cos- COS ここで, 三角関数の和積の公式を利用するとうまくいく。 A+B A-B 2 sin A+sin B=2sin A+B A-B COS 2 2 2 別解 複素数平面上に2点α α+iを図示し, 図で考えてもよい。 (2)α+iは極形式, a+bi の形の2通りに表される。 その絶対値を等しいとおく。 cos/isini=coso+isin / から (1) a=cos 解答 4 2 π atin (cos ++isin ++(cosmo+isin / 2 ) π =(cos + cos++ (sin + sin 44 ) cos+cos=2 cos(+) cos(()} COS 4 3 π =2005 * COST cos 8 8 π sino sin/4=2sin{1/(+4) cos{1/(-1)} y √2 π 0 y 1i 12

(2)を写真の方法で解いたのですが、模範解答の答えは違ったので、これでも正解になるか教えていただきたいです🙇‍♀️ 式を変形して、2乗+2乗が0以上になるという式にしました。

462 次の等式, 不等式を証明せよ。 cos2a 2 tana (1) == cos2d tan 2a B *(2) sina+cos' β≧cos2β-cos2c ✓ 463 0≦x<2π のとき,次の方程式、不等式を解 (1) sin2x=V2 sinx (3) cos 2x>sinx * (2) COS2.x=30 *(4) sin2x>co

右の解答の黄色くマーカーした部分の意味がわかりません。教えてください🙇‍♂️

*145 f(x) =e*sinx (ただし,x>0)であるとする。 ここで, eは自然対数の底で ある。 (1) f(x) の最大値と最小値およびそのときのxの値を求めよ。 (2) 方程式 f(x) =αの異なる実数解が2個であるとき, αの範囲を求めよ。 ただし,a>0 とする。 [19 甲南大〕

(2)のジュール熱がIVではダメですか？IV でやったら上手く行きません、、(;;) 計算ミスかもしれないけど、、、💦 教えて欲しいです🙇‍♀️

例題 86 磁界を斜めに横切る導体棒 395 396 可変抵抗器 'E 平行レール 右図のように,鉛直上向きの磁束密度B [T] の磁 界中で, 導体でできた2本のレールが間隔/[m]だ け隔てて置かれている。 レールは水平面に対して 0〔rad〕 だけ傾いている。 レールの端に起電力 E[V] の電池と可変抵抗器を接続し, レール上に質 量m[kg] の導体棒 PQ を置いたところ, 導体棒は 水平を保ったままレールに沿って上昇し, 速さ [m/s] の等速度運動になった。 重 力加速度の大きさを g〔m/s'〕 とする。 摩擦はないものとし, 回路を流れる電流がつ くる磁界は無視する。 水平面 (1)導体棒に発生する誘導起電力の大きさは何Vか。 B, l, v, 0を用いて表せ。 (2) このときの可変抵抗器の抵抗値, また, 可変抵抗器で発生する単位時間あたり のジュール熱を,それぞれB, El, m, vg, 0を用いて表せ。

解説を見ても分かりません、、 教えてください🙇‍♀️

*427 sind, cose, tanのうちの1つが次の値であるとき,残りの 43 2つの三角関数の値を求めよ。 [ ]内は0の動径が含まれる象限 を表す。 12 (1) sin0= 13 [第1象限](2)cost= 2 [第3象限] 3 (3) tan6-2/6 [第4象限]

解説を見てもよくわからなかったので詳しく教えてほしいです💦 特に画像で線を引いたところでなんでここの過程が出てくるのか教えてください😢

教 p.130 tan0=-2のとき, sin と costの値を求めよ。 問1 指針 三角関数の相互関係tan0 < 0 であるから, 0は第2象限または第4象限の 角である。 cose の値は1+tan20= 1 COS20 sin 0 の値は sin0=cosOtand をそれぞれ利用して求める。 解答 tan00より, 0の動径は第2象限または第4象限にある。 0の動径が第2象限にあるとき cos0 <0 1 1+tan20= から COS20 1 COS 6=- 1 1 √5 また 1+tan20 * sin 0=cos 0tan 0 = 1+(-2)2 2 1/15 (-2) = 1/7/5 0の動径が第4象限にあるとき cos>0 よって cosθ= 1 = 1+tan20 sin 0=cos 0tan 0= 1 √5 1+(-2)^ √5 1/15 (-2) 1 == 2 √5 √√5

赤線をsin2θ＋cos2θ＝1に代入すると、cosθ＝±√2/10と値が2つ出てきてしまいます。どうしてこの方法だと解けないのですか。教えてください。お願いしますよう

10°0 180°とする。 4cos0 +2sin0=√2 のとき,tan の値を求めよ。 OF Frost = -250 +52. 160050 = 450-40 +2.... sm² tras² = 182 16 m² +160050=16 DF) 16 sm² + 45m² - 4√es+2=161 205m²³0-452 sm 0-14:0 10 sn²0-252 50-7=2 sino = √2±√√2+70 10 ±65 10 752 52. 10 0 cm = 11 0°018より、0℃ smd = 70 4 0058 = -2. 252. 4 cost = -2/2 fand= - -7 tang-7

複素数平面です (2)がわかりません 範囲の両端を合わせないといけないということですか？また、どうして合わせるのですか、

3章 13 複素数の極形式と乗法、除法 要例 96 複素数の極形式 (2) 偏角の範囲を考える ①①①①① の複素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角0 は 0≦0 <2z とする。 -cosa+isina (0<a<л) (2) sina+icosa (0≤a<2) 基本 95 既に極形式で表されているように見えるが, (cos+isin) の形ではないから極形 式ではない。 式の形に応じて 三角関数の公式を利用し, 極形式の形にする。 - (1) 部の符号 - を + にする必要があるから, COS (π-0)=-cos0 を利用。 更に 虚部の偏角を実部の偏角に合わせるために, sin(π-0)=sin0 を利用する。 (2) 実部の sin を cos に, 虚部の COS を sin にする必要があるから -0=sin0, COS 2 (一)= sin(0)= =cose を利用する。 2 また,本間では偏角 0 の範囲に指定があり, 0≦0 <2m を満たさなければならないこと に注意。 特に(2)では, αの値によって場合分けが必要となる。 CHART 極形式 (cos+isin (1) 絶対値は 解答 また の形 三角関数の公式を利用 (-cosa)+(sinα)2=1 -cosa+isina=cos(π-a)+isin (π-α) ...... ① <a<πより,0<x-α <πであるから,①は求める極 形式である。 (2) 絶対値は また ここで √(sina)²+(cosa)²=1 sina+icos a=cos(-a)+isin(-a) ≦a≦のとき, 2 る極形式は 2 であるから cos(π-0)=-cost sin(π-0)=sin0 515 偏角の条件を満たすかど うか確認する。 cos(2-0)-sine sin(-)-cos o -αであるから、求め <2から -- π 3 って sina+icosa=cos (7/7-a)+isin (7/7-α) π ゆえに, αの値の範囲に 2 よって場合分け π π <<2のとき<<0 <α <2のとき, 偏 2 2 角が0以上 2 未満の範 各辺に2を加えると、 各辺に 2πを加えると, 12 on-a<2πであり CO COS (-a)= cos(-a), 0x sin(-a)-sin(-a) -α=sin 囲に含まれていないから, 偏角に2を加えて調整 する。 なお COS (+2nπ) =COS 3302TUCCIAsin(+2nx)=sin よって、求める極形式は 5 sina+icosa=cos ineticos (317-α)+isin (27-α) で [n は整数] TP