二次関数についての問題です この問題の(3)ではa>5となっているのに最小値が5/2で求められているのがなんでなのか分からないので教えてほしいです🙇‍♀️

52. 関数 f(x)=x2-5x+3(0≦x≦a) の最大値を M, 最小値をmとする。 5 (1) 0<a< 21/2 のとき,M= 5 (2) 1/2 Sas5のとき,M= (3) α>5のとき,M= == 9 m= である。 H 9 m= である。 m= である。

(4)の問題でなぜ-3/5以外のすべての実数になるのかがわかりません。3/5以外の負の数はどうして解になるのですか？？

1 [1] 次の2次不等式を解け。 (1) x²+3x-40≥0 (4) 25x²+30x+9>0 (2) x²+14x+49≤0 (5) 2x2+3x+20 (3) 3x²+2x≤2

増減表で、x>0の範囲なので1番左のxの値が0になるのですが、(0)と書いた方がいいのでしょうか？0とかくとさんかくですか？

解答 (1) f(x) = log x x2 (x > 0) について X - f'(x) 2x log x = 1 - 2 log x x4 f" (x) = -2x23x2 (1-2 log x) x6 -5 + 6 log x x3 x4 であるから,f(x) の増減とグラフの凹凸は 1 5 e2 e 6 x (0) f'(x) f" (x) f(x) + - 0 - - - - 1 2e - 0 + 5 5 6e3

解説で赤線を引いたところがなぜそうなるのかがわかりません、解説お願いします🙇‍♀️

13 [武庫川女子大] rc [大神山] 右の図のような放物線y=ax2+bx+cが,点 (3,0) でx軸に接している。 3 TS 次の値を正, 0, 負で答えよ。 (1) (2) (3) c a (4) a+b+c (6)9a+36+cQ (5)62-4ac 26

マーカー部分の求め方教えてください

2次関数 f(x)=2x2-4ax+5があり,y=f(x) のグラフをx軸方向に 1, y 軸方向に 5a-2 だけ平行移動したグラフを表す 2次関数を y=g(x) とする。 ただし, は正の 定数とする。 (1) y=f(x) のグラフの頂点の座標を求めよ。 (2) y=g(x) のグラフがx軸と共有点をもつようなαの値の範囲を求めよ。 また, y=g(x) のグラフがx軸の正の部分と負の部分において1つずつ共有点をもつような αの値の範囲を求めよ。 (3) y=g(x) のグラフがx軸の0<x<3の部分とただ1つの共有点をもつようなαの値 の範囲を求めよ。 (iv) g(3)=0のとき 11 -13a +11=0 より a= 13 96 54 このとき,g(x)=2x2- -x+ 13 13 1/1 =2(x-3)(x- 1/3) となり, 9 0 x軸と0<x<3の部分で交わるのでa= 1は条件を満たす。 (i)(iv) より a= 1 11 2'13 13 (解説) (1) f(x)=2x2-4ax+5=2(x-α)2-2a²+5 よって, 頂点の座標は (a,2a2+5) (2) f(x) の頂点をx軸方向に1,y軸方向に-5a-2だけ平行移動した g(x)の頂点は(a+1,-2a²-5α+3) y=g(x) のグラフは下に凸のグラフであるからがx軸と 共有点をもつためには (g(x)の頂点のy座標) ≤0となればよい よって−2a25a + 3≤0 より 2a2+5a-320 (2-1)(+3)≧0 as-3.sa K-3, a>0 より/12/20 また, y=g(x) のグラフがx軸の正の部分と負の部分において1つずつ 共有点をもつためには, g(0) <0 となればよい ここで,g(x)=2{x-(a+1)}2−2a2-5a+3 であるから, g(0)=2{-(a+1)-2a²-5a+3= -a +5 よって, -a+5<0 より a>5 (3) 条件を満たすには,次の4つの場合が考えられる。 (i) x軸と異なる2点で交わり, 1点は0<x<3の部分で交わり, もう1点はx<0または3<x の部分で交わるとき このとき g(0)xg(3)<0 となればよい g(0)=-a+5,g(3)=-13a+11 より (−a+5)(-13a +11) < 0 (a-5)(13a-11)<0 11 より <a<5 (a>0を満たす) (ii) 0<x<3の部分でx軸と接するとき (頂点のy座標) = 0 より a= ,-3 W. >0より 01/2 a= このとき,頂点(つまり接点)の座標は (12/20) となり a= = 1/12 は条件を満たす。 (ii) g(0)=0のとき -α+5=0より a=5 このとき, g(x)=2x2-24x=2x(x-1) となり, x軸と 0<x<3の部分で交わらないので条件を満たさない。 3 3

（4）は二次関数yを判別式DとしてD>0なら解が2個あるからグラフを見ると解は2個あるからbの２乗-4ac>0としてもいいんですか？教えてください

128 12/18 (4) 1/26 基本 例 74 2次関数の係数の符号を判定 2次関数y=ax2+bx+cのグラフが右の図のようになるとき, 次の値の符号を調べよ。 0000 放物線y=2x 「れる放物線の 解法1 放物 して (1) a (2) 6 (3) c (4) b2-4ac 0 P124 基本事項2 (5) a+b+c (6) a-b+c 指針 グラフが上に凸か下に凸か、頂点の座標,軸の位置,座標軸 との交点などから判断する。 YA b2-4ac 上に凸 (1) αの符号a>0⇔下に凸 a < 0⇔上に凸 4a b (2)の符号 頂点のx座標 2a に注目。 200 αの符号とともに決まる。 a+b+c-- -1 0 C ---- --- 1 2a (3)cの符号 軸との交点が点 (0,c) (4)62-4acの符号 頂点のy座標 b2-4ac に注目。 a-b+c 4a 解法 ① b 2 E αの符号とともに決まる。 (5)a+b+c の符号 y=ax2+bx+c で x=1とおいたときのの値。 (6) a-b+cの符号 y=ax2+bx+cでx=-1とおいたときのの値。 ※解注 解答 (1) グラフは上に凸であるから a <0 解答 (2) y=ax2+bx+c(*) の頂点の座標は (*) y=ax2+bx+c b 62-4ac 2a' 4a 頂点のx座標が正であるから =a La b2-4ac >0 4a 2a よって b 2a <0 A (1) より, a<0 であるから AとBは b>0 B (4) 頂点のy座標が正であるから (1) より, a< 0 であるから (5) x=1のとき (3)グラフはy軸とy < 0 の部分で交わるから 平方完成 同符号。 c<0 A <0⇔AとBは 62-4ac B 異符号。 4a (4) グラフとx軸が b2-4ac0 異なる2点で交わる y=a・12+6・1+c=a+b+c グラフより,x=1のときy>0であるから a+b+c>0 (6)x=-1のとき y=a(-1)+6・(-1)+c=a-b+c グラフより,x<0のときy < 0 であるから a-b+c<0 B から,b-4ac を導くことができる 詳しくはp.175 を参 照。 検討

答えを見たら『ェ』になってたんですけど、解説がなくて... 誰か解説できる人お願いします🙏

会話3 小型のスポットライトなら小さなレンズで作れそうだけ ど,大型化しようとするとレンズも厚くなってしまうね。 それならフレネルレンズを使うと解決でき るのではないかな。 フレネルレンズは,図5 のような凸レンズの曲面の色のついた部分だ けを組み合わせて, 板状に並べたうすいレン ズだよ。 Kさん 三角柱のガラスをモデルにして考えてみるよ。 Mさん 図5 問5 Kさんはフレネルレンズを理解する ために,三角柱のガラスを机に並べ、光 源装置から光を当てる実験を行いました。 図6は,そのようすを上から見た模式図 です。Kさんは,1点から出た光源装置 の光を図6の6か所の に置いた三 角柱のガラスに当てると,それぞれの光 がたがいに平行になるように進むことを 確認しました。 このときの三角柱のガラ スの並べ方として最も適切なものを 次 のア~エの中から一つ選び, その記号を 書きなさい。 (4点) 光源装置 PAVADA アイウ H 04 08 三角柱のガラス 図6 4

ここの増減表の書き方を教えてください

基本 例題 182 極値から係数決定 ①のののの (x)=x+ax-3.x + b とする。 f(x) は x=1で極小になり、x=cで極大_ 値5をとる。 定数a, b, c の値とf(x) の極小値をそれぞれ求めよ。 CHART & SOLUTION (α) が極値f' (α)=0 (必要条件) f(x)がx=1で極小になる →S'(1) = 0 f(x)がx=cで極大値5をとる→f'(c)=0,f(c)=5 基本180 ただし、f'(1) = 0, f'(c) =0 であるからといって, x=1で極小, x=c 極大になるとは限 らない(必要条件)。 解答の 「逆に」 以下で十分条件であることを確認する。 0 解答 f(x)=3x2+2ax-3 f(x)はx=1で極値をとるから 3.12+2a 1-3=0 よって 逆にこのとき f'(1)=0 ゆえに a=0 ***** ① f'(x) =3x²-3=3(x+1)(x-1) (1)=0 は必要条件で あるから,これより得ら れる a=0 も必要条件 に過ぎない。 f'(x) = 0 とすると x=±1 f(x)の増減表は次のようになる。 x ... -1 ... 1 f(x) + 0 0 + 増減表を作って, a=0 が十分条件であること を確かめる。 別 x=1で極小, x=c f(x) 極大 極小 とな 287

KP-1 ケコサの解き方を教えて欲しいです🙇‍♀️解説を見たのですが、そのまんまという感じでどういう解き方をすれば良いのかがわかりません。はんれいあだから成り立たないのを選べば良いところまでは分かるのですがどれが成り立たないのかがわかりません。 どなたかすみませんがよろしく... Read More

数子1, 数学A [2] a, b を実数として,f(x)=(x-a)' + b とする。2次方程式 f(x)=0 か 0<x<2の範囲に少なくとも一つの解をもつ条件を考えよう。 数学Ⅰ 数学A 太郎さんと花子さんは話し合って, 実数 α, bに関する次の三つの条件か (1) まず, 条件 「f(x)=0 の二つの解がともに 0<x<2の範囲にある」 ① について考えよう。 太郎さんと花子さんが、 ①が成り立つための必要十分条件について話して いる。 太郎: 関数 y=f(x) のグラフが図1のようになるときを考えればいい ね。 花子:重解も二つの解と考えるから, 図2のような場合も条件を満たす ね。 y=f(x) y y=f(x) Q, r を考えた。 p : 0<a<2 q: b≤0 r: f(0)>0 かつ (2) > 0 これらの条件を二つずつ組み合わせて, そのときに ①が成り立つかどうか を調べよう。 ・命題 「(かつq) ならば ① が成り立つ」の反例として適当な y=f(x) の グラフは ケである。 ・命題 「(かかつ)ならば① が成り立つ」の反例として適当な y=f(x) の グラフは コロである。 ・命題 「(q かつ)ならば① が成り立つ」 の反例として適当なy=f(x) の グラフは サロである。 図 1 ○ 図 2 (数学Ⅰ 数学A 第1問は次ページに続く。) ケ ~ サ については,最も適当なものを、次の①~③のうちから 一つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 y y ① y VA V V 2 2 2 2 「(pかつg かつ)が成り立つ」ことは①が成り立つための必要十分条 ある。 (数学Ⅰ 数学A 第1問は次ページに書

この問題ってどういう考え方ですか?

会話3 小型のスポットライトなら小さなレンズで作れそうだけ ど大型化しようとするとレンズも厚くなってしまうね。 それならフレネルレンズを使うと解決でき あるのではないかな。 フレネルレンズは,図5 のような凸レンズの曲面の色のついた部分だ けを組み合わせて, 板状に並べたうすいレン ズだよ。 Kさん #J 三角柱のガラスをモデルにして考えてみるよ。 Mさん 図5 問5 Kさんはフレネルレンズを理解する ために、三角柱のガラスを机に並べ, 光 源装置から光を当てる実験を行いました。 図6は、そのようすを上から見た模式図 です。Kさんは1点から出た光源装置 の光を図6の6か所の に置いた三 角柱のガラスに当てると,それぞれの光 がたがいに平行になるように進むことを 確認しました。 このときの三角柱のガラ 光源装置 スの並べ方として最も適切なものを、次 PARADE のア~エの中から一つ選び、その記号を 書きなさい。(4点) 三角柱のガラス 図6促す! 0 08 OS ウ H