この問題で格子点を使うという発想が出てこなかったのですが、どういうことに注目していれば気づけますか？

33.X Nを正の整数とする。 2N 以下の正の整数m, nからなる組 (m, n) で, 方程式 x²-nx+m=0 がN以上の実数解をもつようなものは何組あるか。 [東京工大

tr92. 二次関数 (ア)解の公式に代入すると、-8を代入するのではないのですか。答えは-4代入してます。 (イ)答えは1で合ってるのですが、式、解き方合っていますか？

よって -8(k-2)<0 よって -3(k-2)=0 (2) グラフがx軸と接するための条件は (2) x軸に接するとき 2次方程式 x2+2(k-1)x+k-3=0 の判別式をDとすると D={2(k-1)^-4.1(k2-3)=-8k+16=-8(k-2) k>2 (1) グラフがx軸と共有点をもたないための条件は D<0 形である。 として =(k-1 したがって D=0 したがってた=2 =-216 を利用して 座標は 472+ なぜかはなく4? 2(k-1)=-k+1=-1 11-200 2.1 (オ) 答えのみ合ってる は (-1, 0) =(x+ TR (1) 次の2次関数のグラフがx軸から切り取る線分の長さを求めよ。 ③92 (ア)y=2x²-8x-15 (イ) y=x2-(2a+1)x+α(a+1) (αは定数 (2) 放物線 y=x²+(2k-3)x-6kがx軸から切り取る線分の長さが5であると 値を求めよ。 (1)(2x28-15=0 の解は CHART 2次関数の 軸白から切 (4)±√(-4)-2・(-15)4±√46 = x= 2 長さ これがグラフとx軸の交点のx座標であるから, 求める線分 の長さは まず, 次方程式 4+√464-√46 =√46 2 2 (イ)x2-(2a+1)x+α(a+1)=0 とすると (x-a){x-(a+1)}=0 ゆえに x=a, a+1 これがグラフとx軸の交点のx座標であるから, 求める線分 の長さは (a+1)-a=1 (2)x2+(2k-3)x-6k=0 とすると (x-3)(x+2k)=0 よって x=3, -2k であるとす 数研出版の LINEスタンプ販売中! 数犬チャ郎 tada +1

(2)の任意の実数とは、(1)の全ての実数と同じ意味で捉えていいですか？

基本 例題 例題 115 常に成り立つ不等式 (絶対不等式) 00 (1) すべての実数x に対して, 2次不等式x2+(k+3)x-k>0が成り立つよう な定数kの値の範囲を求めよ。 10% (2) 任意の実数x に対して, 不等式 ax²-2√3x+a+20 が成り立つよう 数αの値の範囲を求めよ。 / p.187 基本事項目 指針左辺を f(x) としたときの, y=f(x) のグラフと関連付けて考えるとよい。 (1) f(x)=x2+(k+3)x-kとすると, すべての実数xに対してf(x)>0が成り立つのは、 y=f(x) のグラフが常にx軸より上側 (y>0の部分)に あるときである。 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, グラフが 常にx軸より上側にあるための条件は,x軸と共有点をも たないことである。 よって,f(x)=0の判別式をDとする と, D<0 が条件となる。 y=f(x) f(x)の値が常に正 X D<0はんについての不等式になるから,それを解いてんの値の範囲を求める。 (2)(1) と同様に解くことができるが,単に「不等式」 とあるから, α = 0 の場合 (2次 不等式でない場合) と α≠0の場合に分けて考える。 a≠0の場合, αの符号によって, グラフが下に凸か上に凸かが変わるから, αにつ いての条件も必要となる。 また, 不等式の左辺の値は0になってもよいから,グラ フがx軸に接する場合も条件を満たすことに注意する。 CHART 不等式が常に成り立つ条件 グラフと関連付けて考える

高校数Ⅱです。 黄色の蛍光ペンが引いてあるところで、 〇＜〇，〇＜〇 のようになるものと、〇≦〇≦〇 のようになるものとでどのように考えればいいか教えて欲しいです。🙇🏻

(1) f'(x)=x2+2kx+k+2 f(x) が極値をもつのは, 2次方程式 f'(x) = 0 が 異なる2つの実数解をもつときである。 この2次方程式の判別式をDとすると =k-1·(k+2)=k2-k-2=(k+1)(k-2) 異なる2つの実数解をもつのはD>0のときで あるから (k+1)(k-2)>0 これを解いて <-1, 2<k 50- 0= (x)\

183(3) 解答の｢①の式にy=-7x+5を代入する｣というのは分かったのですが、計算が合いませんでした。 途中式のどこを間違えているか自分では見つけられなかったので教えて欲しいです🙇‍♀️ 見づらいノートですみません💦

また 183 次の円と直線の共有点の個数を求めよ。 ✓ * *(1) x2+y2=10,3x+y=5 (2)x2+1 *(3) x2+y2+2x-4y+3=0,7x+y-5=0 CONNECT 17| 日と店泊が

(ii)の最後の説明のすべての実数、、、からの意味がわかりません。なぜ-1-kが0以上となるのか、教えてください。

x 8 a,k を次数の定数とする。 次の問いに答えよ。 【計14点】 (1)xについての2次方程式 x2+2ax-2a+k=0 ...① を考える。 (i) k=1のとき、 ①が実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。 x2+2ax-2a+1= 0 この2次方程式の判別式をDとすると, D=4α2-4(-2a+1) =4a2+8a-4 実数解をもつので, D≧0より4a2+8a-4≧0 a²+2a-1≥0 a2+2a-1=0 とすると, a= -2±√4+4= =- -1±√√2 2 よって, a≦-1-√2,-1+√2 Ma...(答) 【3点】 (ii) すべての実数 α に対して, ①が実数解をもつようなkの値の範囲を求めよ。 【記述式】 y=x2+2ax-2a +k とすると, y=(x+a)-α2-2a+k すべての実数aに対して, ①が実数解をもつので, すべての実数aに対して02-2a+k2となる kの値の範囲を求めたらよい。 -a2-2a+k≤0 両辺-1をかけて 点で考える x -a,-a²-2a+k) a²+2a-k≥0 (a+1)2-1-k0･･･② すべての実数aに対して, ②が成り立つための条件は,1-k≧0 よって求めるkの値の範囲は-1･･･ (答) 【5点】 (2) k=3 とする。 -2より大きい異なる2つの実数解をもつような定数αのあたの範囲を求めよ。 k=3のとき, ①は,x2+2ax-2a+3=0 ...③ f(x)=x2+2ax-2a+3 とすると, f(x)=(x+a)² - a²-2a+3 1-1+

（４）が分かりません。 解説の成り立つ成り立たないとはなんの話しなのか。 2行目の0より大きいという条件？もどこから来たのかまったく分かりません。 詳しく解説お願いしたいです🙇‍♀️🙇‍

510でない実数とし, f(x) =px2+2px+p-3p+2 とする。 (1)f(1) ア である。 2次関数 y=f(x) のグラフの軸は直線x=イウ なので、 f(x)=p+アを満たすxの値は1とエオである。 (2) 方程式 f(x)=0が1より小さい異なる2つの実数解をもつようなかの値の 範囲はカーキ <<カ+√キである。 (3) 方程式(x)=0が1より小さい正の解と負の解を1つずつもつようなもの 値の範囲はク <<ケである。 (4)mを整数とする。 方程式 f(x) =0が異なる2つの実数解α, B (α <B) を もち,β>1とする。 である。 このときの値に関係なくつねに 2α <m となる整数mの最小値は [コサ] [22 共通テスト追試]

写真2枚目の四角で囲った部分の流れ（なんでこの手順でしているのか）が分からないです。 教えてください。

2-3 x, yに関する2次式x'+xy-2,2-x+ky-2が x, yの1次式の積に分解できる ように定数kの値を定めよ。 また、 そのときこの2次式を因数分解せよ。

なぜ最小値最大値を求めるのに、判別式を用いるのですか？

つ存在す 摂南大 ●の不等 等号 (1) x²-2xy+2v2=2から 2y2-2xy+x2-2=0 はどうな みよう。 練習 実数x, yがx2-2xy+2y2=2を満たすとき ⑤ 122 (1) xのとりうる値の最大値と最小値を求めよ。 (2)2x+yのとりうる値の最大値と最小値を求めよ。 ① yの2次方程式① が実数解をもつための条件は,判別式をD とすると D≧0 ←①をyの2次方程式 とみる。 ...... き, 不等 ここで 2=(-x)-2(x-2)=-x+4=-(x+2)(x-2) 0 4 数xの D≧0 から (x+2)(x-2)≦0 のとき, これを解いて -2≤x≤2 0 のと ゆえに,xのとりうる値の最大値は2, 最小値は -2 (2) 2x+y=t とおくと y=t-2x OS ①に代入して 2(t-2x)^2x(t-2x)+x2-2=0 整理すると 13x²-10tx+2t2-2=0. ると まれて <a とすると D≧0 0>11-x+s D 4 ここで=(-5t)-13(2-2) xの2次方程式 ②が実数解をもつための条件は, 判別式をD ←x=±2のとき D=0 よって, ① は重解 x y= =±1 (複号同順) をもつ。 すなわち x=2のとき y=1, x=2のとき y=-1 t-y (2)x= 代入しての2次方程 ...... ② を与式に 式で考えてもよいが, 計 と れてし =-(t-26)=-(t+√26) (t-√/26) 算は解答の方がらくであ

この2つの問題で⑴はf(0)＞0、⑵はf(1)＞0となっていたのですが、どのような時に0、1になるのか教えてほしいです お願いします

|- 62 ▽2 D>Of() >O.K 次の条件を満たすような定数kの値の範囲を求めよ。 日) f(x)=x-2(F-1する (1)*2次方程式(k-1)x-k+3=0 が異なる2つの正の解をもつ。 T b とおく。 p.11 y=f(x)のグラフ 12-2(k-1)xK+3=0の軸は =2(-1)水-k+3=0の判別式をDとする。 ・右のようなればいい 13 y= x²(k-1)-k+3 =3x-(F-1732-(←ーパーK+3 よってX=k-1 (2) 2次方程式 x2kx+3k+4 = 0 が異なる2つの負の解をもつ。 f(x)=-2x+3k+4をおく。 y=f(x)が右のようになればいい。 y=f(x)の軸はX=となる。 ズーコキ+3k+4=0の判別式をDとする。 k<o① +10K> 条件より 9 (k-1)>0 6 ① ② ①を解くと 条件は ● D>② 12-21-1)×(-K+3=0 @ ② 9 D>00 £(0)2063 D={-2(k-13-4x1x(+1) • f() > 0 ③ ①について解くと = 4(k-1)-4(-k+3) =4(K2K+1+4k-12 学習日(月) 63 y=x-2Fx+3+4 Fの範囲はK21=4K2-84+4+4K-12 20170 どういうときに 軸を求める y=x-2k3k+4 (-2x)+3 =(ハート) x=k ①について解くとCの中が変わるのか?パートでも十 Fの範囲はKOとなる。 --2-1 2 について解くと 4K24k-84 となる。 ピート-2 D=(-2)²-4 x13k y軸との交点=4ドー12 の座標 が主が負か?=ドー3F- 42-34-4 解くと 2-K-20 -2x1 KK-2=0を解くと 3 を解上23となる。(k-2)(k+1)=0 2 K<3 k=2,1 K-1、よくK xx-1,40 ③について解くとk>15/ (-1.9cm) (K-4)(K+1) 負の時は 4-41-1 4444 4 0 4 なんじゃない? 食 3F+4