(3)は答えは2枚目で自分の書いた解答は3枚目なんですけどこれでもやり方合ってますか？字汚くてすみません💦

演習 2･1 関数f(x)= 1+ logx 2 lim- X→∞ XC (x>0) について,次の問に答えよ.ただし,必要ならば 10gx0 を用いてもよい。 (1) f(x) の導関数f'(x) および,第2次導関数f(x) を求めよ. どちら (2) y=f(x) の増減, 極値, 凹凸を調べて, そのグラフの概形をかけ. (3) 1<a<bのとき,0<f(a)−f(b)<b-αが成り立つことを示せ。 .0<B+(1+gol )d -d gold A JARO..

漸近線を求める時にtで置き換えるのはy=の式に∞を代入しても不定形になるからという解釈であってますか？

79 微分法のグラフへの応用 (ⅢII) y= t ラフの概形をかけ, ただし, lim -=0 を用いてよい。 精講 y' = log.x JC t 78 と全く同じ問題形式をしていますが、 ただし書き 「lim- et=010) 部分に異和感を感じませんか? これが,漸近線を求めるために与えてあることは想像できるでしょう.しか し, 与えられた関数は対数ですからこのままでは使えません. 解 IC (x>0)の増減,極値,凹凸, 変曲点, 漸近線を調べて、ケ ·x-logx1 22 1 XIC ・x2- (1-10gx) ・2x 1-logx 22 3 極大値 12,変曲点(ev, IC よって, 増減, 凹凸は右表のようになる ので ここで, lim x→+0 IC =lim 3 lim 218 IC X軸も漸近線 よって, グラフは右図 . 3 2e2 答 定義域と40 y'=0 より x=e 10gx∞ (注1) 3+210gx そして,xのとき t→∞ であるから log x x=0で沸線で言えて ゆえに,y軸が漸近線 タテ型漸近線 P141 t=logx とおくと, et=elog=π (注2) logr IC -=0 となり y=0で漸近線 IC 0 y' y" y ヨコ型で考える P141 y"=0 より x=l2z + T ↑ e 0 T e y 3 2e I 2 e2 0 3 3 2ez y= JA + 40 log.x XC e² 注1 lir 注

y=0の時の座標が書いてあるものと書いていないものがあるのですが、書いていても書いていなくてもいいのですか？

318 基本例題 203 4 次関数の極値, グラフ 次の関数の極値を求め, そのグラフの概形をかけ。 X(1) y=3x-16x3+18x²+5 重要 210 指針 1次関数であっても,0.316,317 で学習した3次関数の極値やグラフと同じ方針で進める。 よって,次の手順による。 ① y' を求め,まず, y = 0 となるxの値を求める。 ②y''の符号の変化を調べる (増減表を作る)。 ③3 作成した増減表をもとにしてグラフをかく。 CHART 関数の極値･グラフの符号の変化を調べて,増減表を作る 解答 (1) y'=12x-48x2+36x =12x(x2-4x+3) =12x(x-1)(x-3) y'=0 とすると x=0, 1,3 yの増減表は次のようになる。 x y' y よって 20 1 0 + 0 極小 5 よって をとる。 |極大| 10 極小 -22 車=4x(x-3) y=0 とすると x=0,3 yの増減表は次のようになる。 L₁_x y' y 3 0 + 0 3 0 + 20 + 極小 -11| 16 Q(2) y=x^-8x3+18x²-11 基本 201202 ... ... 134 x=0で極小値5, x=1で極大値10, x=3で極小値-22 15 -22 をとる。 また, グラフは右上の図のようになる。 (2) y'′=4x-24x2+36x=4x(x2-6x+9) 10 1 43 16 /1 x=0で極小値-11 また, グラフは右上の図のようになる。 3 注意 (2) x=3のとき極値はとらない。 なお, 前ページの例題 202 (2) 同様,グラフ上のx座標が3である点における接線の 傾きは0である。 z=y=12x(x-1)(x-3)の グラフ UZA 練習 次の関数の極値を求め、そのグラフの概形をかけ。 [ 203 (1) y=x8x2+7 (2) y=x^-4x+1 0 el 01 (SAT 124 0 0 2か所で極小となる。 3 0 + z=y'=4x(x-3)2のグラフ V + 3 x 極小値のみをとる。 x (1) SUS Op.327 EX132(1), (2) a 基本例題 指 y= ①パラてよ (1 y= ラ 練 ②② 21

曲線の概形をかけ。第2次導関数も計算し、凹凸についても調べること。という問題です。 誰か回答をお願いします。

微分の4次関数について 4次関数を微分して因数分解した後、何か数字を入れてプラスかマイナスになるかだけ判断して、グラフの概形を求めるのですが、何か他にいい方法はありませんか？ ３次関数は最高次の係数で概形はわかりますよね

(3)の下線部？の説明お願いします

第9章 69 関数f(x)=x3x² +2について, 次の問いに答えよ. (1) y=f(x) の増減を調べ, 極値を求めよ.また, グラフの概形をかけ. (1) (3) a ≦x≦aにおけるf(x) の最大値M を求めよ.ただし,aは定数で a>0と (2) 2 する. する. 解答 思考のひもとき 1. f'(x) が存在するとき, y=f(x)がx=αで極値をとる 微分法 a ≦x≦aにおける f(x) の最小値m を求めよ.ただし, aは定数でα> 0 と 2 (宇都宮大) f(x)=x-3x2+2 ・･････ ① ①をxで微分すると f'(x)=0かつx = α の前後でf'(x) の符号が変化する f'(x)=3x²-6x=3x(x-2) f'(x)=0 とすると x=0, 2 よって増減表は |f'(x) + .. よって f(x) f(x) 7 (2)a>0より 0 0 極大 1: 2 0 極小 + a 1/1/80/両辺であった) 2 y=f(x)のグラフを考えて 値はf(0) を求めると 3)=0 第9章 微分法 (極大値)=f(0)=2, (極小値)=f(2)=-2 (12) <f(0)=2 f(a) のいずれかである. x-3x2+2=2 x=0, 3 AV ~ AX 微分法 ここより右にひが ある場合

このような場合わけで私の書いたこのグラフはなぜ含まれないのですか？教えてください🙏

2 して 基本例題 63 定義域の一端が動く場合の関数の最大・最小 aは正の定数とする。 0≦x≦a における関数 f(x)=x2-4x+5 について (2) 最小値を求めよ。家 (1) 最大値を求めよ。 p.107 基本事項 2 基本

軌跡の答え方について質問です 回答する時は乗っている円について答えればいいのでしょうか？ また、中心や半径が分からない下の問題では、ｙ＝と答えるのかX=なのか等の決まりがあるんですか？

tik 2点A(-1,0), B(1, 0) からの距離の2乗の和が10である 10 De=²+²xH YA 25 15 20 20 練習 : 0 37 点Pの軌跡 点Pの座標を(x, y) とする。 Pの満たす条件は AP2+BP2=10 AP2=(x+1)2+y2, BP=(x-1)2+y2 を代入すると {(x+1)2+y2}+{(x-1)'+y2}=10 2 A. -2 -10 -2 P(x,y) /B 1 12 RE 整理すると x2+y2=22 ゆえに,条件を満たす点Pは,円x2+y2=22上にある。 逆に、円x2+y2=22 上の任意の点P(x, y) は,上の計算を逆 にたどって, AP2+BP2=10 を満たすことがわかる。 よって、求める軌跡は,中心が原点, 半径2の円である。 答え 2点A(1,0), B(3, 2) から等距離にある点Pの軌跡を求めよ。 x+y=3 2

これらの問題は2回微分をするものなのですが グラフを書く時だけ2回微分が必要なのでしょうか？ ただ単に最大値、最小値を求める時は微分は1回でいいのでしょうか？

次の関数のグラフの概形をかけ。 [518,519] 518 (1) y=(x-1)³(x−3) *(3) y=log(1+x²) 519 (1) y= *(3)_y= x³ 2x²+4 x² x³ (x−1)² *(2) y=x-cosx (0≤x≤2r) *(2) y= X x²-1 (4) y=e-x²

0が含むか否かはどういう基準ですか？

318 基本例題188 関数のグラフの概形 (2) ･･･ 対称性に注目 ①①0 関数 y=4cosx+cos 2x (-2≦x≦2π) のグラフの概形をかけ。 基本 187 指針 関数のグラフをかく問題では, 前ページの基本例題187同様 定義域, 増減と極値､凹心 と変曲点, 座標軸との共有点, 漸近線 などを調べる必要があるが,特に, 対称性に注 目すると、増減や凹凸を調べる範囲を絞ることもできる。 f(-x)= f(x) が成り立つ (偶関数) グラフは f(-x)=f(x) が成り立つ (奇関数) 解答 ① y=f(x) とすると, f(-x)=f(x) であるから, グラフはy軸 に関して対称である。 この問題の関数は偶関数であり,y'=0, y" =0の解の数がやや多くなるから、 の範囲で増減凹凸を副べて表にまとめ, 0x2におけるグラフをy軸に関して に折り返したものを利用する。 =–4sinx(cosx+1) =–4(cosx+1)(2cosx−1) 0<x<2πにおいて, y = 0 となるxの値は, sinx = 0 または y' 3" y'=-4sinx-2sin2x=-4sinx-2・2sinxcosx 2倍角の公式。 y=-4cosx-4cos2x=-4{cosx+(2cos2x-1)} 20 : cosx+1=0から x=π y" =0 となるxの値は, cosx+1=0 または2cosx-1=0から(*)の式で, CoSx+120 5 に注意。 sinx, 2cosx-1 の符号に注目。 (E よって, 0≦x≦2におけるyの増減, 凹凸は,次の表のようになる。 (*) - x= お π 3 π " 3 0 3 2 18 +1 π, ↑ π 0 20 3 -3 π *** ++ 軸対称 グラフは原点対称 |53+0 32 π 3″ : y 5 ゆえに, グラフの対称性により, 求めるグラフは右図。 +0 [参考] 上の例題の関数について, y=f(x) とすると よって, f(x) は2πを周期とする周期関数である。 C 5 ◄cos (- (数学ⅡI) 2π 7 (OR) (200 (2)y= 重要 189,190 y=-4sinx-2sin2xを 微分。 - -2π 5 ミル = COS π 3 YA 15 3 f(x+2)=f(x) この周期性に注目し,増減や凹凸を調べる区間を 0≦x≦2に絞っていく考え方でもよい。 ←数学Ⅱ 参照。 70 -3π sink Xの 練習 次の関数のグラフの概形をかけ。 ただし, (2) ではグラフの凹凸は調べなくてよい。 188 (1) y=er-¹ (-1<x<1) ex sin 3x-2 sin 2x+sinx (-75x5) [(1) 横浜国大〕 Op.325 EX161 重要 方程式 指針陰 中 1²2 解答 方程式で は成り立 よって, 8-x²MC 0<x<2. y' = √ y=2 y'=0と また、C 0≤x≤ なる。 よって [ 参考 した 練習 189