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Mathematics Senior High

(2)が分かりません。ごちゃごちゃに書いてて見づらいかも知れませんが教えてください😢 △cpq/△abcってなぜ1/2になるのですか? これは必ずどの問題でもこういう風な感じであったら1/2なのですか? 指針に書いてあるように暗記ですか? 暗記じゃないとしたらcqとcaの値... Read More

女 例題 直線と面積の等分 129 3点A(6,13), B(1,2), 9, 10) を頂点とする △ABCについて ①1点Aを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 (2) 辺BC 3-31 Tx 方程式を求めよ。 を通り、 △ABCの面積を2等分する直線の 3に内分する点P 基本 73,76 3 指針 (1) (2) 求める直線は, 点P BCの中点より左にあるから,辺 AC と交わる。 この交点を Q とすると, 等角→ 挟む辺の積の比(数学A:図形の性質) 三角形の面積比 等高なら底辺の比であるから、求める直線は,辺BC を同 じ比に分ける点 すなわち辺BCの中点を通る。 13 により ACPQ CP·CQ 1 AABC CB・CA 2 = これから,点Qの位置がわかる。 P 解答 (1) 求める直線は,辺BCの中点を通 る。この中点をM とすると,その YA A(6, 13) Q △ABM と △ACMの高さ C(9, 10) 1+9 2+10 は等しい。 座標は 2 2 すなわち (5,6) よって, 求める直線の方程式は B(1,2) O y-13=6-13(x- (x-6) 異なる2点 (x1, yi), 5-6 したがって y=7x-29 BM (x2,y2) を通る直線の方程 式は 2)点Pの座標は (3・1+3 9 3.2+1.10 すなわち (3,4) 1+3 y-y₁= Y2-1 (x-x1) X2-X1 分するための条件は AePQ CP:CQ = AC上に点Q をとると, 直線 PQ がABCの面積を2等 3CQ △ABC=1 CACBsin C, AABC CB・CA4CA ゆえに CQ:CA=2:3 なぜこうなる。 = ACPQ-1/2CP-CQsinC よって, 点 Qは辺CAを2:1 に内分するから、 その座標は ACPQ CP:CQ から 1.9+2.6 1.10+2・13 すなわち (712) AABC CB-CA 2+1 2+1 したがって、 2点 P Q を通る直線の方程式を求めると y-4= 124 (x-3) すなわち y=2x- 7-3 また BC:PC=4:3 2303431) ba (12

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Mathematics Senior High

(2)番なのですが、底は1でない正の数と何故いえるのか、不等式の条件を詳しく教えて欲しいです

294 基本 例題 183 対数方程式の解法 (2) 次の方程式を解け。 (1) (10gsx)2-210gsx=3 (2)10gzx+610gx2=5 00000 基本 182 演置 194 指針対数方程式には,基本例題 182 で扱ったタイプ以外に,(1)のような 10ga x に関する 2次方程式になる ものもある。 また, (2) の方程式を変形していくと, (1) と同様の2次方程式が導かれる なお, (2) では,底にも変数 xがあるから, 真数>0 だけでなく, 「01」の 条件の確認も忘れずに! logsx=t とおくと, • (1) 真数は正であるから x>0 ① 解答 方程式から (loga.x+1)(10g3x-3)=0 よって 10g3x=-1,3 1 10gsx=1から x= 式は t2-2t-3=0 よって (t+1)(t-3)= 3 10gx =3から x=27 これらのxの値は ① を満たす。 ゆえに、解はx=1/23 27 (2) 真数は正で, 底は1でない正の数であるから 0<x<1,1<x <logsx = log2 1/3として x= 1/3 とするか、または x=3-1-13 この問題では、底の条 は真数の条件を満たす ① このとき, 方程式の両辺に 10gzx を掛けて x=1から 10gzx0 (log2x)2+6=5log2x .. Ⓐ 底の変換公式により 整理して (logzx)2-510gzx+6=0 B log₂2 1 10gx2= ゆえに (logzx-2) (10g2x-3)=0 log2x loga よって よって 10gzxl0gx2= 10g2x=2,3 10gzx=2から B 10gzx=t とおくと x=4 10gzx=3から x=8 t2-5t+6=0 これらのxの値は ① を満たす。 ゆえに, 解は x=4,8 よって (t-2) (t-3 ()

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