Question

絶対合格

(2)が分かりません。ごちゃごちゃに書いてて見づらいかも知れませんが教えてください😢
△cpq/△abcってなぜ1/2になるのですか？
これは必ずどの問題でもこういう風な感じであったら1/2なのですか？
指針に書いてあるように暗記ですか？
暗記じゃないとしたらcqとcaの値を求めなきゃいけきゃいけないんですが、cqとcaの値がわかりません。
また、その下のゆえにの所ってcq:ca＝4:3じゃないんですか？教えてください

女 例題
直線と面積の等分
129
3点A(6,13), B(1,2), 9, 10) を頂点とする △ABCについて
①1点Aを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。
(2) 辺BC
3-31
Tx
方程式を求めよ。
を通り、 △ABCの面積を2等分する直線の
3に内分する点P
基本 73,76
3
指針 (1)
(2) 求める直線は, 点P BCの中点より左にあるから,辺
AC と交わる。 この交点を Q とすると,
等角→ 挟む辺の積の比(数学A:図形の性質)
三角形の面積比 等高なら底辺の比であるから、求める直線は,辺BC を同
じ比に分ける点 すなわち辺BCの中点を通る。
13
により
ACPQ CP·CQ 1
AABC CB・CA 2
=
これから,点Qの位置がわかる。
P
解答
(1) 求める直線は,辺BCの中点を通
る。この中点をM とすると,その
YA A(6, 13)
Q
△ABM と △ACMの高さ
C(9, 10)
1+9
2+10
は等しい。
座標は
2
2
すなわち
(5,6)
よって, 求める直線の方程式は
B(1,2)
O
y-13=6-13(x-
(x-6)
異なる2点 (x1, yi),
5-6
したがって y=7x-29
BM
(x2,y2) を通る直線の方程
式は
2)点Pの座標は (3・1+3
9 3.2+1.10
すなわち (3,4)
1+3
y-y₁=
Y2-1 (x-x1)
X2-X1
分するための条件は
AePQ
CP:CQ
=
AC上に点Q をとると, 直線 PQ がABCの面積を2等
3CQ
△ABC=1 CACBsin C,
AABC
CB・CA4CA
ゆえに
CQ:CA=2:3
なぜこうなる。
=
ACPQ-1/2CP-CQsinC
よって, 点 Qは辺CAを2:1 に内分するから、 その座標は
ACPQ CP:CQ
から
1.9+2.6 1.10+2・13 すなわち (712)
AABC CB-CA
2+1
2+1
したがって、 2点 P Q を通る直線の方程式を求めると
y-4=
124 (x-3) すなわち y=2x-
7-3
また BC:PC=4:3
2303431) ba (12

したがって
3.1+1-9
2)点Pの座標は
1+3
3・2+1・10
1+3
すなわち (3,4)
辺 AC上に点Q をとると, 直線 PQ がABCの面積を2等
=
CB・CA4CA 2
ACPQ
CP・CQ CQ
分するための条件は
=
=
AABC
ゆえに
CQ:CA=2:3
なぜこうなる
1に内分するから、その座標は

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

問題の条件から1/2です
問題の条件によって変わります
暗記ではありません

絶対合格

仮にpqは△abcを3等分するとかだったら、1:3になるのですか？

和

三角形にPQという1本の直線を引いても、
最大で2つにしか分かれないので、
3等分できないというか、3つに分けられません

絶対合格

なるほど。そしたら、〜等分をするってきたら比を頭の片隅に入れて置いたほうがいいですか？

和

まあ、そうですね
「○等分」のままでは困るので、
比を使うことで式の形に落とし込むことになりますね