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Mathematics Senior High

各立体の辺の長さは正で、各辺の中で最も短いのは、なぜ、【X-2】なのですか? 他はなぜ、違うのですか?

等式の応用(3) 00000 SA 立方体がある。 A を縦に1cm縮め, 横に2cm縮め, 高さを4cm 伸ばし直方 体Bを作る。 また, A を縦に1cm 伸ばし, 横に2cm 伸ばし, 高さを2cm縮め 直方体を作る。 A の体積が、Bの体積より大きいがCの体積よりは大きく ならないとき,Aの1辺の長さの範囲を求めよ。 不等式の文章題では,特に,次のことがポイントになる。 ① 大小関係を見つけて不等式で表す ②解の検討 まず、立方体Aの1辺の長さをxcmとして(変数の選定), 直方体 B,Cの辺の長さをそ れぞれxで表す。 そして、体積に関する条件から不等式を作る。 なお,の変域に注意。 [] CHART 文章題 題意を式に表す 解答 立方体Aの1辺の長さをx xem とする。 直方体 B, 直方体 Cの縦、横、高さはそれぞれ 直方体B(x-1)cm, (x-2)cm, (x+4)cm (x+2)cm, (x-2)cm 直方体C: (x+1)em, 立体の辺の長さは正で,各辺の中で最も短いものは = emであるから Bの体積)<(Aの体積) (Cの体積)の条件から 表しやすいように変数を選ぶ 変域に注意 Minthat なので x-2>0 すなわち x2 ...... ⓘ (x-1)(x−2)(x+4)<x≦(x+1)(x+2)(x-2) x³+x²-10x+8<x³ ≤x³+x²-4x-4...... x2-10x+8<0... ② かつx2-4x-4≧0 えに よって 2-10x+8=0の解は x=5± √17 えに②の解は んプラス-分かるか 5-√17 <x<5+√17 --4x-4=0の解は x=2±2√2 って、③ の解は x2-2√22+2√2≦x ⑤5⑤ ④ ⑤ の共通範囲は 上から,立方体Aの1辺の長さは 2+2√2≦x<5+√17 2+2√2cm 以上 5+√17cm未満 the Ro なぜ名 基本108 xの変域を調べる。 アイ <PはQより大きくないを 不等式で表すと PSQ 等号がつくことに注意する。 < (*)はxの項が消えて x210x+8<0≦x²-4x-4 と同じ。 また, P<Q≤R⇒ P<Q QSR 18 ① 2+2√2 5+√17 X 2-2√2 2 5- 17 $ 214 2 6 6 8 10

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Mathematics Senior High

青チャートAの順列の質問です。(3)はなぜ「(1)の答え-(2)の答え」で求められないんですか?

練習 右の図の A,B,C,D, E 各領域を色分けしたい。隣り合った領域には異 ③16 なる色を用いて塗り分けるとき, 塗り分け方はそれぞれ何通りか。 (1) 4色以内で塗り分ける。+ (3) 4色すべてを用いて塗り分ける。 (1) D→A→B→C→E の順に塗る。 D→A→Bの塗り方は P3=24 (通り) この塗り方に対し, C, E の 塗り方は2通りずつある。形の よって, 塗り分け方は全部で40 24×2×2=96 (通り) (2) 3色で塗り分ける。 D→A→B→C→E (1) 4 × 3 × A 3Dの色を除く BAとDの色を除く・・・ 1 C2AとDの色を除く・・・ 1 E2.BとDの色 を除 1 く・・・ (E) OST= (+) [類 広島修道大 ] INSI+SI+OSI: 320-200 (1) (2)3×2×1 × 1 ×1 (2) D→A→B→C→E の順に塗る。なるため D→A→Bの塗り方は P3=6 (通り) この塗り方に対し, C, E の塗り方は1通りずつある。 CHELS よって, 塗り分け方は全部で 6×1×1=6 (通り) 2 X 2 DE) AS 1A ORE OST あ 〜 (3) (1) の結果から, 4色以内の塗り分け方は 96通り C+++,000 また,4色の中から3色を選ぶ方法は、 使わない1色を決める vo ISTE と考えて 4通り NECE ゆえに, 4色すべてを用いて塗り分ける方法は, (2) の結果から 96-4×6=72 (通り) 別解 [同じ色を塗る領域に着目した解法] 5つの領域のうち,同じ色を塗るのは2か所で ありAとE, B と C, C と E の3通り LES AとEが同じ色で, その他は色が異なる場合, 塗り分け方の数は, AE, B, C, D を異なる 4色で塗り分ける方法の数に等しいから 41=24(通) J'E & MADE A B CD E A D B CD E A C D ←A, B, C, E の4つの 領域と隣り合うDから 塗り始める。 E XL 300000 ← 「4色以内」とあるから、 4色すべてを使わないで 塗り分けることも考える。 tlaste ←与えられた領域を2色 で塗り分けることはでき ない ←4色を a,b,c,dとす るとき, (1) では [1] a,b,c,dをすべて 使って塗る場合 [2] a,b,c, d から 3色を選んで塗る場合 を考えている。 よって (1) の結果から [2] の場合を除くことに なるが, 4色から3色を 選ぶ方法も考えなければ ならないことに注意。

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