Question

し　【難関大学志望】

各立体の辺の長さは正で、各辺の中で最も短いのは、なぜ、【Ｘ－2】なのですか？
他はなぜ、違うのですか？

等式の応用(3)
00000
SA
立方体がある。 A を縦に1cm縮め, 横に2cm縮め, 高さを4cm 伸ばし直方
体Bを作る。 また, A を縦に1cm 伸ばし, 横に2cm 伸ばし, 高さを2cm縮め
直方体を作る。 A の体積が、Bの体積より大きいがCの体積よりは大きく
ならないとき,Aの1辺の長さの範囲を求めよ。
不等式の文章題では,特に,次のことがポイントになる。
① 大小関係を見つけて不等式で表す
②解の検討
まず、立方体Aの1辺の長さをxcmとして(変数の選定), 直方体 B,Cの辺の長さをそ
れぞれxで表す。 そして、体積に関する条件から不等式を作る。
なお,の変域に注意。
[]
CHART 文章題 題意を式に表す
解答
立方体Aの1辺の長さをx
xem とする。
直方体 B, 直方体 Cの縦、横、高さはそれぞれ
直方体B(x-1)cm, (x-2)cm, (x+4)cm
(x+2)cm, (x-2)cm
直方体C: (x+1)em,
立体の辺の長さは正で,各辺の中で最も短いものは
= emであるから
Bの体積)<(Aの体積) (Cの体積)の条件から
表しやすいように変数を選ぶ
変域に注意
Minthat
なので
x-2>0 すなわち x2 ...... ⓘ
(x-1)(x−2)(x+4)<x≦(x+1)(x+2)(x-2)
x³+x²-10x+8<x³ ≤x³+x²-4x-4......
x2-10x+8<0... ② かつx2-4x-4≧0
えに
よって
2-10x+8=0の解は x=5± √17
えに②の解は
んプラス-分かるか
5-√17 <x<5+√17
--4x-4=0の解は x=2±2√2
って、③ の解は
x2-2√22+2√2≦x ⑤5⑤
④ ⑤ の共通範囲は
上から,立方体Aの1辺の長さは
2+2√2≦x<5+√17
2+2√2cm 以上 5+√17cm未満
the Ro
なぜ名
基本108
xの変域を調べる。
アイ
<PはQより大きくないを
不等式で表すと PSQ
等号がつくことに注意する。
< (*)はxの項が消えて
x210x+8<0≦x²-4x-4
と同じ。 また,
P<Q≤R⇒
P<Q
QSR
18
①
2+2√2 5+√17 X
2-2√2 2
5- 17
$ 214 2 6 6 8 10

各立体の辺の長さは正で,各辺の中で最も短いものは
(x=2) em TB3D³5
x20 すなわち x>2
(Bの体積)<(Aの体積)≦(Cの体積)の条件から
I
(x-1)(x-2)(x+4) <x≦(x+1)(x+2)(x-2)
102x³+x²-10x+8<x³ ≤x³ + x² - 4x-4 ·
x²-10x+8<0.② かつ
よって
2
*

Answer 1

✨ Best Answer ✨

朝焼けの花

例えばxに正の数である10を代入してみると、x-1=9、x-2=8、x+4=14、x+1=11、x+2=12となり、xに正の数を代入した時に一番小さい値を取るのはx-2の時だと分かります。
実際に具体的な数字を代入してみると分かりやすいです。

数学 二次不等式