Question

り

・数学①

フ、へ、ホについてです
三枚目にふたつ疑問点書きました、よろしくお願いします🙇
一枚目は問題です、見にくくてすみません

〔2〕 四角形ABCD は円に内接しており
Sin
460010A
AB=1, AD=2, ∠BAD = 120°, sin∠ABC= 3/21
14
を満たしている。
BP=1+4+2.14(-2) /1200
BC
2
(1) BD = セ
=7
(3) 下線部の条件を変更して, 四角形 ABCD の形状がただ一つに定ま
るようにしたい。ここで,k, lを定数として, 下線部の条件を次の(ア)
または(イ)に変更する。
1660
であり, 四角形ABCD は半径が-
(ア) sin ∠ABC=k
(イ) cos ∠ABC=!
ここで, ∠ABCの大きさについて
チ
の円に内接している。 また
∠ABD < ∠ABC < 180°∠ADB
が成り立ち さらに
AC=
ACx
である。
3√31
近
V21
=
2
3
14
ACA
が成り立つ。
巨 200
2R
sin∠ABD =
sin∠ADB =
√21
14
2√7
3242) BC=1&t
cos∠ABC
ABC)x-8=0
COS ∠ABD=
5√√7
COS ∠ADB=
=R
7
14
N7
1x
A……①
21
3
COS ∠ABC = ±
V
17
ニヌ
14
(数学Ⅰ. 数学A第1問は次ページに続く。)
7
ズーグ56:0
x2-201
V7
=
x-8=0
189
(x8)(x+9)
7
56
7x2-√7x56:0
であるから
x2(2cosABC)×8=BC=
または BC=
ハ
9=x+x=2xcosABC
x22x10sABC-8⑦
√ X = Copy/125
である。 すなわち, 四角形ABCD の形状は2通り考えられる。
固くた
14
8
2C
またはk =
である。このことを用いて, 四角形ABCD の形状がただ一つに定まるよ
うな(ア)のk.(イ)のそれぞれの条件を考える。
下線部の条件を(ア)に変更するとき, 四角形ABCD の形状がただ一
つに定まるようなkの条件は
1
下線部の条件を(イ)に変更するとき、四角形ABCD の形状がただ一
つに定まるようなしの条件はホである。ホ
5171217
の解答群
14
7
V21
⑩ 0<k<
14
① 0<ks-
V21
14
V21
V21
2 0≤k<-
③ osks
14
14
→
/21
/21
(5)
<ks
14
14
sk<
・Sks
14
7
-6
x=
72
x=
14
(数学Ⅰ 数学A第1問は次ページに続く。)
-7-

(3)
D
A
F
B
E
m
外接円のBでの接線を とする。 上の図におい
て,接線と弦の作る角の性質より,
∠ABF = ∠ADB
なので,∠ABCのとり得る値の範囲は,
∠ABD <∠ABC <∠ABE
∠ABD < ∠ABC < 180°-∠ABF
∠ABD < ∠ABC <180°∠ADB
ここで,△ABD において, 正弦定理より,
2
sin∠ABD
1
2√7
-
2R
=
3
sin∠ADB
より.
3
sin∠ABD
V21
7
7
sin∠ADB=
3 √21

3
21
K
sin∠ABD-
=
7
7
√3
/21
sin∠ADB
2√7
14
これより
cos∠ABD = √1-sin∠ABD
2√7
7
COS ∠ADB=1sin'
√1-sin∠ADB
5√√7
=
14
とわかる。
AD> ABより, ∠ABD > ∠ADB に注意して,
∠ABD=α,∠ADB = β として単位円より ∠ABC
のとり得る値の範囲を考える。 1単位円にとって考える
y
っていうのはどうしたら
思いつきますか?
それとも結構メジャーな
√21
7
√√21
14
-B
5√7
14
考え方ですか?
a
2√7 Q2
7
-XC
このへんの値は
ちょいテキトーでも答え
出るから単位円に
正確に甘く必要して
ないですか?
∠ABCのとり得る値の範囲は
a<∠ABC<180° -βであり,図の太線部に点