Question

かい

135
⑶なぜlog10xをX、log10yをYとおくとか思いつくんですか？初見で無理です
⑷なぜそうか相乗使うってわかるんですか？
あとtの値でた後XYどうやって求めるんですか

1(x
(オ) 210g/(x-1)<log/ (7-x) (カ) (10g3x)2+2log3x-3≦0
(2)実数全体を定義域とする関数 y=4-2+3+13はx=のとき最小
クをとる。
'134 xについての不等式 10ga (2x²+x-3)>10ga(x2+4x-5)を解くと,
α>1のときであり,0<a<1のときである。
135 *(1) 等式 210gzx+310gx2=7 を満たす実数x を求めよ。
*(2) 不等式 10g2(x-1)-10g/(x+3)≦3+10gzx を解け
(3) 連立方程式
4 (10g10x) +210g0y=1
lx2y=10
を解け
08
[19 京都産大]
[ 21 金沢工大 ]
[14 福島大 ]
(4) 実数x, y に対して, z=81*+9-2(32x+1 +3 +1) とおく。 xとyが
2x+y=2 を満たしながら変化する。 このとき,t="+3" とおくとtのとり
zをtを用いて表すと, z=1
である。また,
うる値の範囲は t
となる。 zの最小値は
(x,y)=
であり,このとき,
である。
〔22 関西学院大]
130
136*(1) 実数aに対して,xについての方程式 '+α・2˙+2 +34+1=0 が異な
13る2つの実数解をもつとき
とりうる値の範囲を求め

cos0+ sin 20=-
19
+log,8,
29 [改ニュースタンダード (共通テ対策) CHECK問題135]
解答 x=8,√2
説
底と真数の条件から
|210gzx+310gx2=7 を変形すると
x>0かつぇキ1
210g2x+
3
両辺に10g.x(0)を掛けて整理すると
log2x
=7
イ
47
2(10g2x)2-710g2x+3= 0
題123]
(log2x-3)(2logzx-1)=0
1
よって logzx = 3 または log2x=1/2
したがって
sin(+)2√2
)組 (
) 番名前
2x+y=2から
よって
90
y=2-2x
....
=9'+3'=9'+32-2x.
相が
0であるから,
9+91-229-9-9
等号が成り立つのは, 9'9''-
ゆえに, tのとりうる値の範囲は
ここで t2=(9'+372=81
[29]]]
+(税)
① より, 9'3'=932-29であ
よって
z=81*+9-2(32x+
ack
=2-6t-18=0
6であるから,zはt=6
18V(これらはx0 かつキを満たすのとき、x=12であるか
30 [改ニュースタンダード (共通テスト対策)
1<≤3+2√3
CHECK問題135]
したがって
33 [改ニュースタンダー
x1>0 かつ+30 かつx>0
(解説
真数は正であるから
これらの共通範囲は
不等式を変形すると
x>1
①
10g2(x-1)
log2(x+3)
log
log28x
log2(x-1)+10g2(x+3)≦10g28x
(x-1)(x+3)≦8 共
よって
41
すなわち
log2(x-1)(x+3)≦10g28x
底2は1より大きいから
したがって
2-6x-3≦0
51<<10.24<11
11
リニュー
ゆえに
①との共通範囲を求めて 1<x≤3+2√3
3-2√3≤x≤3+2√3
31 [改ニュースタンダード(共通テスト対策) CHECK問題135]
解答 x=√10,y14休み中の
4(10g10x)2+210g10y=1
解説
......
.. 1, x2y=10 ② とする。
真数は正であるから x>0, y>0
......
③
X=log10x, Y=10g10 とおくと, ①から 4X2+2Y = 1.・・・・・ ④
また,②の両辺の常用対数をとると log 10x2y=log 10 10
よって
餃子
210g 10x +log10y= 1 すなわち 2X+Y=1 ...... ⑤
④、⑤からYを消去して
x=-
ゆえに
4X2+2(-2X+1)=1 すなわち (2X-1)^= 0
これを⑤に代入して Y=0
10g10x=1/2から x=√1010gwy=0から=1
したがって
これらは③を満たす。
9-01-18-
logs√2432 [改ニュースタンダード(共通テスト対策) CHECK問題135]
841
(解説)
2
f(x)=x^2+x+r (p=0
条件の式に代入すると
左辺を整理すると
|両辺の係数を比較すると
2p=1... ①,
①から
したがって +6=-
34 [改ニュースタンタ
解答 (1) a<-√5,
(解説)
|(1) f'(x)=3x2+6ax
f(x) が極大値, 極小
ある2つの実数解をも
ゆえに、x2+2ax+
よって
a<-
(2) x2+2ax+5=0
また 2+B2=
a³+83=
よって、f(x)の
f(a)+f(B)=
解答 (ア) 6 (1) t2-61-18
(ウ)18
(エ) (121)
並べると
(解説)

(
)組 ( )番名前(環解答・解説
〜)
|2x+y=2から y=2-2x ... ①
よって
t=9'+3=9'+32-2x=9+91-x
90,910 であるから, 相加平均と相乗平均の大小関係により
9*+91-*≥2√√9*.9.9-* =6
(1
等号が成り立つのは, 9*=*すなわちx=1/2のときである。
ゆえに,tのとりうる値の範囲は t≥76
ここで
t2=(9*+3)2=81*+9+2・9*3
4
①より, 9*3=9×32-2x=9であるから
81*+9=t2-18
よって
z=81*+9J-2(32x+1+3J+1)=81+9-6(9'+3)=t2-18-6t
ニー6t-18=(t-3)2-27
00
であるから, zはt=6で最小値18をとる。
を
y=1
①=6のとき,x=1であるから,①より
したがって (x, y) == 7 (12/11)
33 [改ニュースタンダード (共通テスト対策) CHECK問題140]
解答
2