Question

おもち

√2が無理数であることに矛盾する→よってb＝d という部分がよく分かりません💧解説お願いします

a, b, c, d を有理数とするとき, 次の問に答えよ。 ただし,√2 が無理数であることを用い
てもよい。
(1)
a+b√2=c+d 2 ならば a=c かつb = dであることを示せ。

(1) 6 ≠ d と仮定する。
a+b√2 =c+d√2 より
(b-d)√2=-atc
a-c
b-d≠0 より
√2=-
b-d
a-c
a,b,c,d は有理数であるから,C-
もまた有理数となり√2
b-d
が無理数であることに矛盾する。
よって
b=d
これを a+b√2 =c+d√2 に代入すると a=c
したがって
a+b√2 =c+d√2 ならば a=c かつ b = d

Answer 1

Ryostick

最初にb≠dと仮定した結果、矛盾が生じたので、仮定が誤りと言える。よって、b=d
このように示したい命題の否定を仮定し、矛盾を導くことで、命題が真であることを証明する方法を背理法と言います。