この問題の(2)なんですけど、なぜ判別式D＞0は必要ないのですか？ 例えば、「異符号の解を持つような定数Pを求めよ」だったらαβ＜0でもう判別式は0より大きい事は示せてると言うのは分かります。(b²-4acのcが負のため)このようなしっかりした理屈はあるのでしょうか？

「基本例題50 2次方程式の解の存在範囲 OOOO0 2次方程式 x-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように,定数pの値 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 p.81 基本事項2 指針>2次方程式x*-2px+p+2=0の2つの解を α, Bとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。→α-1>0 かつ β-1>0 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。→α-3とB-3 が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。なお, グラフを利用 する解法(p.81 の解説)もある。これについては,解答副文の別解参照。 2章 |解答 2次方程式x-2px+p+2=0 の2つの解を α, Bとし, 判別式 をDとする。 2-(-かー(p+2)=がーカー2=(カ+1)(ー2) 別解 2次関数 f(x)=x°-2px+p+2の グラフを利用する。 D 解と係数の関係から 1) 21.8>1であるための条件は 一つaβがラじ可軸について x=p>1, Dり かつ (α-1)+(8-1)>0 かつ (α-1)(8-1)>d" D20から α+B=2p, aB=p+2 f(1)=3-p>0 っから 2<か<3 (p+1)(p-2)20 *ーp y=f(x) pS-1, 2Sp (α-1)+(8-1)>0 すなわち α+B-2>0 から 2カー2>0 よって の 3- ap よって p>1 0 1 『B (α-1)(B-1)>0すなわち aB-(α+B)+1>0 から p+2-2か+1>0 よって かく3 3 (2) f(3)=11-5p<0から 求めるかの値の範囲は, ①, ②, 3の共通範囲をとって -1 123 p p> 2Sp<3 2) α<Bとすると, α<3<Bであるための条件は (α-3)(B-3)<0 4題意から,α=βはありえ ない。 すなわち aB-3(α+B)+9<0 ゆえに p+2-3-2か+9<0 11 か> 5 よって 2次方程式x-2(a-4)x+2a=0が次の条件を満たす解をもつように,定数aの 50 値の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに2より大きい。 (2) 2つの解がともに2より小さい。 (3) 1つの解が4より大きく, 他の解は4より小さい。 練習 (p.85 EX34 9 解と係数の関係、解の存在範囲

これが分かりません😢誰か教えて欲しいです。お願いします！🙇‍♀️

5(配点率 20%) 原点0を中心とする半径1の定円 Co上を,半径1の円 C」が外接しながらす べることなく回転するどき, Ci 上の定点Pはある曲線を描く.Pのはじめの 位置を A(1, 0), また。C」の中心をQとして, 以下の問に答えなさい。 10 a0a (1) 円 Ciが角だけ回転したとき, すなわち, ZQOA =となったときの点 Pの座標を求めなさい。 どけ

この問題で、なぜ(x^2+1)(x^2+x+1)の積を考えようとするのですか？別々に、写真2枚目のように考えて求められないから使うと思うのですが、なぜ(x^2+1)(x^2+x+1)なのですか？問題に書かれているからですか？

からぐすか? ーSナxXーx) /x+1 で割ると 3x+2 余り, x*+x+1 で割ると 2.x+3 余るようなxの整式の うちで、次数が最小のものを求めよ。 98 割られる式の決定 一例題 54, 55 例題 56 改訂 シリ o Px)とし, 割る式 x"+1. x"+x+1 の積 (x*+1)(x*+x+1) で割ったときの。 Q(x),余りをR(x) とすると の「チ き,オ つ重点 解法 ポイ ニ示 抜 た ます 指針 基本等式 4=BQ+R 次数に注目 CHART 割り算の問題 P(x)をx*+1, x+x+1 で割ったときの余りは,R(x) を x°+1, x?+x+1 で割った。 きの余りにそれぞれ等しいから,求める整式は R(x) そのものである。 別解1.R(x)を2通りに表し, 恒等式の性質により係数比較。 R(x)は3次以下の整式または0 P=Q が恒等式IPと9の次数は等しく, 両辺の同じ次数の係数は それぞれ等しい 3 ースS (x) 別解2.R(x)を2通りに表し, R(x) に x*+1=0 の解 x=i を代入して, 複素数の相等 件を利用する。 a+bi=c+di t a=c. b=d (a. b, c, dは実数) 1 答案 整式 P(x)を4次式(x°+1)(x°+x+1) で割ったときの商を Q(x), 余りを R(x) とすると, 次の等式が成り立つ。 次女が R~0 ヒうことを求 [R(x)は3次以下の整式または0] の定 P(x) をx°+1, x+x+1 で割ったときの余りは,R(x) を x°+1, x*+x+1 で割ったときの余りにそれぞれ等しいから, 求める整式は R(x) である。 R(x)をx+x+1で割ったときの商は1次式または定数であ AR(x) は3次以下の るから,条件により R(x)=(x°+x+1)(ax+b)+2x+3 と表され R(x)=(x°+1)(ax+b)+x(ax+b)+2x+3 高が eneb うにらた。 整式または0 AR(x)を変形して、 =(r?+1)a a

左のa＋b＝-p、ab＝qはどうしてこのような式になるのですか？

2x) 1~3)(a-6ノニ0 応用 151 2次方程式 x°-2x-4=0 の2つの解を a, bとするとき, 次の式の値を求めなさい。[スー37(ス-6) -4ス+ 18 (2) ab (3) α+ ズ* pa+q=0 atb=-P ab=q atb=-(-2)~2 ab= -4 5=(atb)-20) - 2-2x1-4)=12 ン

(3)の解答解説の？のかこったところを教えてください

|Y5aを実数の定数とする。整式 F(x) = x°+ax?-2ax+a-1 があり,F(x) をx-1 で割っ たときの商をG(x) とする。 (1) G(x) を求めよ。 (2) p, gを実数の定数とする。xG(x) をx°+x-2 で割ったときの商が x+p, 余りが 5x+gであるとき,a, p, qの値をそれぞれ求めよ。 (3) xの整式 P(x) がある。(2)のとき,P(x) をx-1で割ると余りが -2, P(x) をG(x) で 割ると余りが5x--1 である P(x)を, F(x) で割ったときの余りを求めよ。 (配点 40) 配点(1) 10点、(2) 14点(3) 16点 解答 ((2)の別解 2) (のまでは本解に同じ) xG(x)をx*+xー2 で割ると, 次のようになる。 (1) F(x)をxー1で割ると次のようになる。 +1-a +ax ーズ xー1) -2ax+a-1 +a 2ax x*+x-2)x+(a+1)x+(1-a)x +x -2x (1-a)x+a-1 ax" +(3-a)x (1-a)x+a-1 x +ax-20 (3-2a)x+2a よって,xG(x)を+x-2 で割ると,商がx+aで余りが(3-2a)x+2a よって,F(x)をx-1で割ったときの商 G(x) は G(x) = x' +(a+1)x+1-a である。 圏 G(x) = x* +(a+1)x+1-a 条件より,xG(x) をx+x-2 で割ったときの商がx+p, 余りが5x+qで あるから p=a (1)より {5=3-2a xG(x) = x{x" +(a+1)x+1-a}= x"+(a+1)x?+(1-a)x … の xG(x)をx'+x-2 で割ったときの商がx+p, 余りが5x+qであるから +(a+1)x?+(1-a)x= (x*+x-2)(x+)+5x+q l9= 2a これを解いて a=-1, p=-1, 9=-2 圏 a=-1, p=-1, q=-2 すなわち +(a+1)x*+(1-a)x= x°+(p+1)r°+(p+3)x-2p+q (2)より G(x)= x*+2 P(x)= (x-1(x+2) P(x)を3次式 Flx)= (x-1)(x*+2) で割ったときの余りは2次以下であ が成り立つ。 のはxの恒等式であるから, 係数を比較して [a+1=p+1 (a=p {1-a=p+3 すなわち {a+p=-2 るから,それをLx" + mx+n (1, m, nは実数の定数)とし、商を Q(x) とお l0 =-2p+q l9= 2p くと 2, Oより a=-1, p=-1 このとき,Oより q=-2 P(x)= (x-1)(x?+2)Q(x)+l«? +mx+n Plx)を G(x)= x+2 で割った余りが、 5x-1であり,⑤の右辺の 圏 a=-1, p=-1, g=-2 (x-1(x*+2)Q(x)は Glx)= x'+2 で割りきれるから、+mx+nを G(x)= x*+2 で割った余りが, 5xー1である。 このときの商はしであるから [(2)の別解1] (Bまでは本解に同じ) x'+mx+n= (x?+2)+5x-1 のより Px)= (x-1)(x? +2)Q(x)+1(x?+2)+5x-1 また,P(x)をx-1で割ったときの余りが-2であるから, 剰余の定理よ Bより x+(a+1)x+(1-a)x= (x+2) (x-1)(x+p)+5x+q ©において x=0 とすると0=-2p+q すなわち g32p x= -2 とすると 6a-6=-10+q すなわち 6a=q-4… ® x=1 とすると3=5+q すなわち q=-2 q=-2 をの, ®に代入して p=-1, a=-1 逆に,a=-1, p=-1, q=-2 のとき, ®について (左辺)= x'+(-1+1)x?+{1-(-1)}x=x+2x (右辺)= (x*+x-2)(x-1)+5x-2=(x-3x+2)+5x-2= x*+2x り P1)=-2 のより 3/+4= -2 =-2 Oより,求める余りは -2(x*+2)+5x-1 すなわち -2x+5x-5 圏 -2x+5x-5 となり,左辺と右辺は等しい。 以上より a=1, p=-1, q=-2 圏 a=-1, p=-1, q=-2

この問題で、[今年はさくねんよりp %増えて]と書いてあるので 100＋px と表したのですがダメなのでしょうか？ ーーーー　　答えには100＋pxの100がはぶかれて 　100 ます。

(2) ある学校の昨年の入学者数はx人で, 今年は昨年よりか%増えて, 300人 10 今年の入学者数 を超えた。 0tP をxとかで表す。 At900イ>300 (元の値) 高校で学習すること せいしき 高校では,単項式と多項式を合わせた整式の計算について, さらに深める学習をする(数学I)。 2答 0 (1) 6, 2 (2)3, 5 チェック コーナー 3 (1) 35x°y (2) -26 2(1) 8, 12 (2) 2a-36 4(1) -6, 10 (2) 2a-36 5 3+1 UM

この問題の赤線からの解き方がよく分かりません☁　　 途中式を教えて頂けないでしょうか?? 宜しくお願いします🙇🏽‍♀️

次の計算をせよ。 (1) /54 +/-250 --16

解法と説明お願いします😭

(UークノU a3.6 回51 2次方程式 x°-2x-4=0 の2つの解を a,'bとするとき,次の式の値を求めなさい。 (2) ab

気体の状態変化の単元です。 赤線で囲んだ部分の計算過程を細かく教えて頂きたいです🙇🏼‍♀️

例題 A B 容積0.51m コック 0.32 m 温度 4.0×10°K 物質量 30mol 2.0×10°K 20mol 細管 解 内部エネルギー U=;nRT の合計が一定で 3 あるから 3 -×30×8.3× (4.0×10°) 2 3 ;×20×8.3× (2.0×10°) 2 3 ×(30 + 20) ×8.3×T 2 よって 30×(4.0×10°) + 20× (2.0×10°) T= 30+ 20 = 3.2×10°K 混合後の気体の状態方程式 pV=nRT は px(0.51 +0.32) = (30+ 20) ×8.3× (3.2×10°) よって p= (30+20)× 8.3× (3.2×10°) 0.51 + 0.32 =1.6×10°Pa

途中式と答えを教えて欲しいです。お願いします！🙇‍♀️💦

B2面積が93 である△ABCがあり,AC=3, ZBAC= 120° である。 B4| 座標平面上に点(-3, 0) を通り,中心の座標が(1, 3) である円Kと直線:y= 2xーm (m は実数)がある。 (1) sin ZBAC の値を求めよ。また,辺 AB の長さを求めよ。 (1) 円Kの半径を求めよ。また,円Kの方程式を求めよ。 (2) 辺BCの長さを求めよ。また,sin ZACB の値を求めよ。 (2) 円Kと直線は2点A(6, 3), Bで交わっている。mの値と点Bの座標を求めよ。ま (3) 辺BCの点Cの方への延長線上に AD=2/T となるような点Dをとる。このとき (配点 20) た,点Cを線分 BC が円Kの直径となるようにとる。点Cの座標を求めよ。 cos ZACD の値を求めよ。また,線分 CD の長さを求めよ。 (3)(2)のとき,円Kの点Bを含まない弧 AC上に点Pを△ACP の面積が最大となるよう にとる。△ACP の面積を求めよ。 (配点 20) B3 xの整式 P(x) = x°+px*+qx-(か+q+1) があり,P(x) をx-2 で割ると余りがp+5 B5 -く0<号で定義された関数 y= tan'0+ktan 6+3(kは定数)があり,0= である。ただし,Agは実数である。 とき y=6+2/2 である。 (1) gをpを用いて表せ。 (1) kの値を求めよ。 (2) 方程式 P(x) =0 が虚数解をもつとき,pのとり得る値の範囲を求めよ。 (2) yの最小値を求めよ。 (3)(2)のとき、方程式 P(x) = 0 の異なる2つの虚数解を α, B,実数解をyとする。 (3) yを最小とする0の値をαとする。tana と tan 2a の値を求めよ。また,αの値を求め aBy -+2(α+B+y) の最小値とそのときのpの値を求めよ。 (配点 20) よ。 (配点 20)