シグマの計算なのですが、1枚目のやり方は間違っているでしょうか？ どうしても答えが合わなくて… 間違っていたらどうして間違っているか、具体的に教えていただけると嬉しいです。 2枚目が模範解答です。

t & Ak ²2/₁1 (2k-1)² + n(x+1)(2+²) an=2n-1 = + (2n-1){(2h-1) + 1}{2(2n-1) + 14 6 -—(2n-1) 21 ((n-11) n(2n-1)(n-1) }}

この数列をΣを使わずに和を求めることはできますか

P42t3,41 + h トヤ*と

この問題でΣを使った計算をしないのはなぜですか？ またΣを使い計算ができたなら計算の式も教えて下さい！

S=1·0+2·3 +3·39+4·39+……+n-3" 分数に分する (の.30)」 とい 一等差数列(初項1,公差1) 題 283 (等差数列)×(等比数列)の和 8-1 次の和を求めよ. S=1-1+2-3+3·33+4·3°+……+n·3" (同志社大·改) え方 各項の前の部分に着目すると, S=1·1+2-3+3·3°+4·3°+… +n-3"-! 全等差数列(初項1,公差1) n 3, 4, 1, 2, さらに,各項の後の部分に着目すると, て分数の着 n-1 -1 等比数烈(初項1,公比3) 1, 3, (22 wM となる。 つまり, 一般項 anは, an=n·3"-1=(等差数列)×(等比数列)となる。 この形の数列の和は, 公比r(ここでは3)を利用して, S-rS を計算するとよい 解答 S=1·1+2·3+3·3*+4·3°+ +n·3"1 両辺に3を掛けると, 両辺に公比の3を掛 M 1-3+2-3+3-3°+…+(n-1)3"-14n-3" 2 ける。 3S= 0-2より, -2S=1·1+(2-1).3+(3-2)-3°+(4-3)-3°+ 代 +{n-(n-1)}-3"-1ニn-3" を通分す =1·1+1·3+1·3°+1·3°+………+1-3"1-n-3" =1+3+3°+33+ +3"-1-n 3" は初項1,公比 +(3の等比数列の初項 から第n項までの和 ただし、の第1 項目が等比数列の初 項にならない場合も M ~ w 1 -n.3"= 12 n37 2 3-1 1 1 4 3" よって, S=- 4 1 *37+ n-3"=2(2n-1)+- ww 4 4 真の らあケこ ケなこよ氷 ある。 Focus a,=(等差数列)×(等比数列)の形をした数列の和S → S-rS を利用

楕円テータ関数の原点における値に関する質問 社会人で、たまに趣味で数学の勉強をしている者です。 岩波 数学公式 Ⅲの付録1の(ⅷ)テータ函数の数表において、k^2 = 0.50の時にθ3"(0)/θ3(0) = -3.1416と記されています。この右辺は、-πで... Read More

264 付 録 (xiii) テータ函数 1° 原点における値(注1) 2 90 0.00 0 0 1 1 -9.8696 -9.8696 0 0 0.05 |1.49500.4759 1.0064 0.9936 | -9.8672 -9.8704 -0.2515 0.2547 0.10 ||1.7896 0.5698 1.0132 0.9868 |-9.8593 -9.8730 -0.5131 0.5268 0.15 | 1.99400.6350 1.0203 0.9797 |-9.8452 -9.8778 -0.7859 0.8185 0.20 || 2.1578 0.6874 1.0279 0.9721 |-9.8235 -9.8849 -1.0710 1.1324 2.2983 0.7325 1.0359 0.9641|-9.7930 -9.8951 -1.3698 1.4719 0.30 ||2.4238 0.7731 1.0446 0.9554 || -9.7519 -9.9088 -1.6840 1.8409 0.35 || 2.53900.8105 1.0538 0.9462 -9.6979 -9.9267 -2.0155 2.2443 0.40 || 2.6469 0.8460 1.0638 0.9362||-9.6281 -9.9498 -2.3668 2.6885 0.45 | 2.7497 0.8801 1.0746 0.9254||-9.5388 -9.9793 -2.7409 3.1814 0.25 *0.50 | 2.8487 0.9136 1.0864 0.9136 || -9.4248 -10.0168 -3.1416 3.7336 M

3.64から3.65へ、　偏微分して0と置いたとき ・なぜ-2が消えるのか ・なぜΣが消えるのか がわかりません。ご教示いただければと思います

n n Var [Y] -2こ6 Cov[Y, X,] + こ6,b, Cov[X, X;] (3.64) =1 i,j で与えられることがわかる.(3.64) 式を b; について偏微分して0とおけば n Cov[Y, X,] = b;, Cov[X, X;], i=D1, , 7 (3.65) j=1

数学bです。(2)の「交差3」の部分が分かりません。解説お願いします。

○は (2) 与えられた数列は,初項が1個 第k項はん個の和となる。 a(r” − 1) また, 等比数列の和 Sm = r-1 (初項a,公比 r≠1) を 解答 (3k-2) n (1) この数列の第k項は 12 72 k=1 k=1 ゆえにS=k(3k-2)= S=Σk(3k-2)= Σ (3k²—2k)=3[k²-2Σk DžK k=1 k=1 =3• 3-10 (+1)(2+1)-2.1/23(n+1) =1/12n(n+1)((2n+1)-2}=1/12n(n+1)(2n-1) (2) この数列の第k項は 2+2・3 +2・3' + ······ +2.3-1 これは,初項2、公比3の等比数列の初項から第k項までの 2(3-1) 和であるから =3*-1 3-1 ゆえに S=2(3-1)=23-21 k=1 k=1 k=1 3(3-1) 3-1 3 n 2 2 PRACTICE・・・ 92② 次の数列の初項から第n項までの和を求め (1) 3², 6², 9², 12², (3) (2) 1-5, 2.7. 2,2+4,2+4+6,2+4+6+8, (4) 1.1+ 1+1/2 3n+1 n

数学bです。(2)の「交差3」の部分が分かりません。解説お願いします。

○は (2) 与えられた数列は,初項が1個 第k項はん個の和となる。 a(r” − 1) また, 等比数列の和 Sm = r-1 (初項a,公比 r≠1) を 解答 (3k-2) n (1) この数列の第k項は 12 72 k=1 k=1 ゆえにS=k(3k-2)= S=Σk(3k-2)= Σ (3k²—2k)=3[k²-2Σk DžK k=1 k=1 =3• 3-10 (+1)(2+1)-2.1/23(n+1) =1/12n(n+1)((2n+1)-2}=1/12n(n+1)(2n-1) (2) この数列の第k項は 2+2・3 +2・3' + ······ +2.3-1 これは,初項2、公比3の等比数列の初項から第k項までの 2(3-1) 和であるから =3*-1 3-1 ゆえに S=2(3-1)=23-21 k=1 k=1 k=1 3(3-1) 3-1 3 n 2 2 PRACTICE・・・ 92② 次の数列の初項から第n項までの和を求め (1) 3², 6², 9², 12², (3) (2) 1-5, 2.7. 2,2+4,2+4+6,2+4+6+8, (4) 1.1+ 1+1/2 3n+1 n

ヘリウムって分子をつくりますか？

写真に質問が書いてあります どうしてn＝1なのか教えてください

基本例題 102 無限等比級数 ZXOY[=60°]の2辺OX, OY に接する半径1の 00 円の中心をO, とする。 線分OO, と円 O. との交点 n番目と(n+1)番目の関係を調べて漸化式を作る ! 円 O, On+1 の半径をそれぞれrn, Tn+1 として, rn と rn+1 の関係式を導く。直角 164 Y 基 を中心とし, 2辺 OX, OY に接する円をO。 とする。 以下,同じようにして, 順に円O3, を作る。このとき, 円 Oi, Oz, を求めよ。 の面積の総和 O 60° S 基本10 CHART OSOLUTION MOITUIO 図形と極限 n番目と(n+1)番目の関係を調べて漸化式を作る 三角形に注目するとよい。 解答 38 Y 円 O,の半径,面積を, それぞれTn, Sn とする。円O は2辺OX, OYに接し ているので,円O0円の中心 Onは, 2辺 OX, OY から等距離にある。 よって,点O は LXOY の二等分線上 2r。 2rm+1. +1 ロ H X にある。 0 30° +1 ゆえに,ZXOOォ=60°÷2=30° であるから 00=2rn これと O,0n+1=00ォ-00n+1 から Tカ=2rn-2rn+1 千円O,とOXとの接点 をHとすると, △0,0H は3辺が2:1:30 比の直角三角形。これ に着目して, Ta+i とた ケ 『ゆえに アn+1= n また 1=1 の関係を調べる。 カ=() したがって 2 60° よって n-1 2 Sn=Tr=) 30° ゆえに,円O., O2, ……の面積の総和M S,は, 初項π, 公比 1 の無限等比級数である。 公比<1 であるから, 和は収 4 束し,その和は 4 Tπ 13 1

数Bの階差数列の問題です。青の部分の式変形が分かりません。∑のなにかの公式に当てはめているのでしょうか？教えて頂きたいです。

の次の数列{am} の一般項を求めょ 9 9 (4) 2, 3, 1, 5, -3, 13,