(3)でなぜ「x＞0として」と書いてあるのでしょうか？？？教えてください🙏🙏

例題127 lim f(x)の値 思考プロセス 例題 92 例題 92 例題 94 次の極限値を求めよ。 2x2+x (1) lim x→∞0 xx2+3 X→∞ a lim f(x) は liman と同様に考える。 n→∞ 既知の問題に帰着 x→∞ のとき 《ReAction 不定形 |2x2 + x 2 次式 (1) x2+3 2次式 (3) 不定形∞- ∞∞ (1) lim 2x2+x x →∞ x2+3 40X (2) lim x →∞ 8 8 2x x+x+1 = 8 lim x →∞ (2) = 0, 0 などが使えるように与式を変形する。 30031 の極限は、分母の最高次の項で分母・分子を割れ 8 2 + lim x →∞ 1+ 分母・分子を 有理化する。 lim x →∞ x 3 x² 2x x+√x2+1 0, =2 - 1+ 1+ (3) x →∞であるから, x>0として (√x²+x-x)(√x² + x + x) √√x²+x-x= であるから = lim X→∞ Point 不定形の極限を求める方法 (ア) 2 √√x²+x+x 2 1x 1 |で割る。 x lim (√x²+x-x) = lim √√x² + x + x 2 x →∞ 1 = x 2 1+1 (3) lim(√x+x−x) II 分母の最高次の項で分母・分子を割る。 ((i) 因数分解 =1 √√x²+x+x x→8 LES LL 頻出 dat ★ 例題 92 ∞のとき 分母 →∞ であるから、ここでは, (4分母を有理化せず, 分母・ 分子をxで割る。 1+1+1 分母・分子をxで割る。 k k lim = 0, lim = 0 x →∞0 x 分子を有理化することに より - という形の 8 不定形が という形の 不定形に変形される。 分母・分子をx(>0) で割 る｡ E

（2）で、nを無限大に飛ばす時に、(-1)ⁿが消えるのはどうしてなのか教えていただきたいです🙇

演習 例題 200 曲線の接線に関する極限 関数f(x)=x2sin- 曲線 y=f(x) の接線をlm とする。 放物線y= 標を (an, bm) (ただし, an>0) とするとき (1) an を n を用いて表せ。 解答 π (1) f(x)=x2sin→から f'(x)=2xsin- .2 π (x>0) について, n 指針 (1) 曲線 y=f(x) 上の点 (a, f(a)) における接線の方程式は -f (a)=f'(a)(x-4) この問題では, 接線 ln の傾きを求めるときに, nπの三角関数の値 (特に, COST)に注 意する。 また, 放物線と直線ln の交点のx座標は,2つの方程式を連立させて求める。 (2) まずbm を求め, nbml を極限値が求められる形に変形。 (2) (1) から よって これを解いて an> 0 であるから (-1)'z (an)'=(-1)"+1.2(√nan-1) 2 y b を求める際は,直線ln の式でなく放物線の式を利用すると極限値の計算がしやすい。 02058afa n→∞ =lim n-00 この直線と放物線y= (-1)"x2の交点のx座標が an であるから 2 を自然数とし,点 (−1)”ñ 2 (2) 極限値 limn|bn| を求めよ。 (m)=1/ -sinnл-2л√n cos nπ =( =(-1)+1.2π√n (*) であるから、 接線 4, の方程式はy=f(1)(x-1) すなわちy=(-1)' +1.2z(√zx-1) n→∞ (1) Vur 2πn (√n+1+√√n) ² =lim n40 200 小さい方から順に x1, X2, X3, 切片をyとする。 n→∞ a=-2√n±√An-1(-4)=2√n ±2√n+1 an=-2√n+2√n+1=2(√n+1-√n) bn= b₁ = (-1)" (an)² = (-1)". 2n( √n+1 = √n)² limn|b|=lim2rn(√n+1-√n)2 2x cos 2π x 2π 点(10) における x2 と直線ln の交点の 一 π x2 1+ +1/+ 2 基本163 π 2 整理して (an)² +4√√nan−4=0 (*) sinnt=0, COS = (-1) nは自然数 東習 関数f(x)=e^sinx (x>0) について, 曲線 y=f(x)とx軸の交点のX √(√n+1−√n)² とみて、 1 分母・分子に(√n+1+√{n} を掛ける。 とし,x=xにおける曲線 y=f(x)の接線の x座標を

円にはなぜ対称の軸が無限にあるのですか？

この式はどのように導かれたのですか？

PR ②99 ①を変 よって 数列 {an-3) 12, 公 17/12 の等比数列であるから liman=lim ゆえに 118 + (1) 3.5 5.7 (2) √√ T+ +4 よって 次の無限級数の収束 発散を調べ, 収束するときはその和を求めよ。」 1 +......+ (2n+1)(2n+3) + Sn=- 3 n-1 ² ( + ( + ) ² = ¹ + 2 } } = = = 1 √4+√7 第n項までの部分和をSn とする。 (1) 第n項は an ・+・・・・・・ + 1/2=1/(1/4) 1/1 = (3-2n+3) 2 +...... √3n-2+√3n+1 1 1 -√(2n + 3) = ² (2n²+1^2n+3) -1/{(1/13-1)+(-1)+ +(2n²=1_2n²+1)+(2n+₁=2n²+3)} 3 口部分分数に分か n→∞ の極限を ので, Sh= 3(2n+ 整理しなくて = 30 PR ②100 無限級数x+1+x+ で (1) 無限級数が収束す (2) 無限級数の和を f (1) 与えられた無限級数 数であるから, 収束す 1+2 |1x|<125, 11 より よって, 求めるxの x<-2, (2) x<-2,0 < x の f(x)=x 1-- x=0のとき f(x)=0 よって, グラフは のようになる。

至急お願いします。 なぜ絶対値をつけているのでしょうか。 また、波線の部分がどのように導かれたか分かりません。 97について、Bp =xnと置いた理由や、1/2とは何を指すのか教えていただきたいです

ときの極 基本事項 D 基本例題 {r"} の極限(rの値で場合分け) rn-1 2218 mn+1 よって キー1 のとき, 極限 lim- CHART rk1のとき よって lim →∞ r=1のとき \r|>1 のとき ♪” を含む数列の極限 .72 {r"} が収束する, すなわち, r|<1 やr=1のときは, 与式のまま極限を考える ” の極限は,rの値により異なるから 場合分けして考える。 ことができる。 |r|>1 {r^*} >1 のとき, (7) は収束しないが, 1/21 から (12) が収束することを利用 <1 する。基本例題 89 と同様に、分母・分子を”で割ってから極限を考える。 lim n→∞ limr"=0 1218 OLUTION xn-1_0-1 inn+1 nn-1 rn+1 0+1 r"=1. よって ||<1 =lim n→∞ ゆえに n 1- (-1) " 1+ n を求めよ。 r=±1 が場合の分かれ目･････ = -1 lim nnn+1 1+1 lim n→∞ (1) 1-0 1+0 n =1 -- p.141 基本事項 基本 89 =0 =0 inf. r=-1 のとき, nが 奇数ならば r"=-1 であ るから, (分母)=0 となり rn-1 rn+1 が定義されない。 147 ◆分母・分子をr” で割る。 INFORMATION” の極限 この例題からわかるように, " を含む式の極限は,r=±1 を場合の分かれ目として 場合分けして考えるのがポイントである。 また, r|>1 のとき, { r"} は収束しないが, // 1)") 4章 10 数列の極限

なぜ、この式になるのでしょうか？

16 数直線上を原点から出発した点Pが次のように移動する。 点Pが近づく点の座標を求め よ。 (1) 正の向きに, 1, 1/12 (1) 2 ...... ・と移動し続ける。 2 正の向きに (13),負の向きに (1) 5 (2)正の向きに1,負の向きに / /,正の向きに 続ける。 ...... と移動し E

写像fとは何のことでしょうか？

自然数からなる増加数列 n1 < n2 < nz 全体の集合の濃度は |R| に等しい. [証明] 数列 n1 < n2 < n3 nk 1 1 1 + + 221 222 2n3 は (0,1] の実数が対応する. この写像 f は全単射である. + に対して, 無限級数 1 2nk +

空間ベクトル 答えの丸がついているところはどうしてa=b=1と分かるのですか？ 1じゃなくて2とか3でも当てはまってしまう気がするのですが

04 00000 演習 例題 79 平面の方程式の利用 座標空間に4点A(2, 1,0), B(1, 0, 1),C(0, 1,2), D (1,37) がある。 3点A,B,Cを通る平面に関して点Dと対称な点をEとするとき, 点Eの座標 [京都大] 演習78) を求めよ。 指針> ここでは, 平面の方程式を利用して解いてみよう。 まず、前ページと同様に, 平面ABC の方程式を求める。 次に 2点D,Eが平面ABC に関して対称となるための条件 [1] DE⊥ (平面ABC) [2] 線分 DE の中点が平面ABC 上にある を利用して点Eの座標を求める。 解答 平面 ABC の法線ベクトルを n = (a,b,c) とする。 AB=(-1, -1, 1), AC = (-2, 0, 2) であるから, n・AB=0, n.AC=0 より -a-b+c=0, -2a+2c=0 よって b=0,c=a ゆえに n=α(1.0.1) 0.0 a=0 からn=(1, 0, 1) とすると, 平面ABC の方程式は 1×(x-2)+0×(y-1)+1×(z-0)=0 すなわち x+z-2=0 E(s, t, u) とする。 DÉ」 (平面ABC) であるから DÉ//n ゆえに, DE=kn (k は実数) とおける。 (s-1, t-3, u-7)=k(1, 0, 1) よって ゆえに s=k+1,t=3,u=k+7 線分 DE の中点 ( 8 +1, t+3 u+7 から,①に代入して s+1 + 2 s+u+4=0 ...... u+7 2 -2=0 }-- よって ② ③ から k=-6,s=-5, t=3, u=1 したがって E(-5, 3, 1) ...... が平面ABC 上にある D. E n (平面ABC) DE-OE-OD L 「平面ABC の方程式を ax+by+cz+d=0 として 求めると, 2a+b+d=0, a+c+d=0, 6+2c+d=0 から b=0, c=a, d=-2a ゆえに x+z-2=0 n 平面ABC ▼中点の座標を平面ABCの 方程式 ①に代入。 ②③ に代入して (k+1)+(k+7)+4=0

(3)から(5)を教えて頂きたいです

問題1.Vを上の無限回微分可能な関数全体のなす R- 線形空間とする. f.fa.f.fa∈Vをf(x)= sin, fz(x) = coss, f(x)=xsinz, fa (r)=ICOSITE)により定める. WcVをfuf2,f3, fa によ り生成される部分空間とする. 線形写像F : V→Vを微分F (f)=f' で定める. (1) F(fi), F(f2), F (fs), F (fa) を求めよ. (2) F(W)W であることを示せ . (3)f1,f2,f3, fa は W の基底であることを示せ . (4) 線形変換F|w: WW の基底f1,f2,fs, fa に関する表現行列を求めよ. (5) Fw が実数の固有値を持たないことを示せ .

xy面上の原点Ｏと点A(－a,0)(a＞0)に、それぞれ＋Qと－4Q(Q＞0)の点電荷を固定する。 クーロンの法則の比例定数k 電位の基準点は無限遠 重力の影響は考えなくていい 点2つの点電荷から＋x方向に十分離れたx軸上の点Rに、+Q、質量mの点電荷Qを静かに置い... Read More

(5) (4)より, Qの電荷は+αである。 (2)より Qを 置いた点は十分離れた位置だから電位は0と考え てよく, 速さは0である。 Qが点(x, 0) にあるとき, 電荷の位置エネルギ ーはgVsであり,運動エネルギーは 1/21mである。 mv² よって、エネルギー保存則「1/2mv²qV=一定」を考えて q(a−3x) 0+0= 1/2mv²+q • ko x(a+x) Qが最も近づいたときにはv=0 となるから, そのときのxは a-3x=0 よってx=1/1/24 a V m v=0 +q