数列の問題です 半径を二乗する時に模範解答では1/3を二乗しているのですが私は2枚目のように二乗しました。 私の二乗の仕方で計算を進めていくと答えにたどり着くことができませんでした。 この二乗の仕方は間違っているのでしょうか？また、この二乗の仕方でも求められる場合、答え... Read More

基本 例題 00000 XP(=60°)の2辺 PX, PYに接する半径1の円を 0 とする。 次に, 2辺 PX, PV および円 01 に接する円のうち半径の小さい方の円を 02 とする。 同様にして順に円OOを作る。 以下、同様にして順に円 3,0 (1)円0の半径rn をnで表せ。 (2)円Omの面積を Sn とするとき, S+S2+…+Snをnで表せ。 指針 (1) 円0 0+1の場合について,図をかいて, n+1 と rnの関係を調べる。 このとき、3辺の比が1:32の直角三角形に注目する。 (2)等比数列の和の公式を利用して計算 CHART 繰り返しの操作 番目と (n+1) 番目の関係に注目 (1) 右の図の△OO+Hについ 基本49 1 ⑤ 種々の漸化式 答 て 0n0n+1=rn+rn+1, OnH=rn-rn+1 LOO+1H=30°であるから 0n0n+1=20nH よって +Pn+1=2(rn-n+1) ゆえに n+1= rn 3 また n=1 Vn+1 On+1 -30° H よって,数列{r} は初項1, 公比 1/12 の等比数列である から rn= (2) Sn=πrn²=π| 2 3 n-1 n-1 =x ( 11 ) であるから S+Sz+ ...... +Sn= 71-(1)"} π 1-1 - / 11 (4) 9π 8 半直線PO7 は XPY (=60°)の二等分線。 PX//O+1H ならば ∠OO+1H=30° よって 00+1:OH=2:1 数列{Sn} は初項 π,公 比 1 の等比数列。

ファシズムと絶対王政の違い教えてほしいです🙇‍♀️

・物理　単振動 ウの問題です 2枚目の解説がよくわからないので教えていただきたいです、他の問題は理解しました よろしくお願いします🙇

106 入試問題研究 その2 次の文中の空欄 (ア)~(ク) にあてはまる式を記せ。 ただし, 重力加速度の大きさを g [m/s] とする。 図1のように,2つの小さなローラーAとBがあり、 その軸は水平方向に2[m] 離れて 平行に固定されている。 A, B上に密度の一様な質量m [kg] の板をのせ、その運動につい てAからBへの向きを正としてx軸をとる。 板は薄く方向の長さが41の直方体で, A, B て考える。 A, B それぞれと板との接点を結ぶ線分の中点を原点とし、この線分に沿っ それぞれと板との間の動摩擦係数はともにμ'とする。 最初に、ローラーAが時計回りに、Bが反時計回りに高速で回転していて, それぞれ板 の下面で常にすべっている状態を考える。 板の重心Gがæ軸の位置 1/2にくるように板を ローラーの上に静かにのせ、図2のように,Gが位置 x[m] にきたとき,板がAとBから受 ける動摩擦力の合力はæ方向に(ア) [N] である。この合力がxに比例し、その比例係 数が負であることから,板は周期 (イ) [s] で単振動することがわかる。Gが原点Oに きたときの板の速さはウ [m/s] である。 次に,図3のように、ローラーAとBの距離を保ちながらBの方を高くして,板と水平 面とのなす角度が0 [rad] となるようにした。 Aを表面のなめらかなローラー A′に取り替 え、板との摩擦がなくなるようにした。 Bは時計回りに高速で回転しており,板の下面で 常にすべっている。 板の重心Gの位置がxにあるとき, 板がBから受ける摩擦力の大きさ は(エ) [N] となる。 板を静かに置いたとき静止し続けるようなGの位置をx [m] とす ると、このェが2つのローラーの間にあるのはμ'と0の間に不等式0(オ) <μが 成り立つときである。図3の場合, Gの位置がx から少しでもずれると,板は一方向に動 き始め戻ってこない。 最後に、図3と同じように板が角度0だけ傾いた状態で、図4のように,ローラーBを なめらかなローラー B'に取り替え, ローラー A'をもとのローラーAに戻して時計回りに 高速で回転させる。板の重心Gがz, [m] の位置にあるとき,板がAから受ける摩擦力は 方向に(カ) [N]であり,Gがーエの位置になるように板を静かに置くと静止すること 働く合力は方向に (キ) × X[N] となり, Xに比例し、その比例係数が負である。 こ がわかる。この位置からずれたとき,そのずれX = x(-x) = x1 + 2 を用いると、板に これより, Xが適切な範囲にあれば, 板は周期 (ク) [s] で単振動することがわかる。 G B 21 図1 G 図3 なし 8 板 板 軸 G 0x 図2 UB 板 板 工軸 G 可 「軸 0x1 B' 21 図 4

57です。ここでのバネの伸びというのはPがもう一度Mに当たった時のことですか？その場合Pの質量も入る気がするのですが、なんでMだけなのですか？

M 53 長さの軽い棒の端に質量mの小球Pを取り付け、他端を 中心にして鉛直面内でなめらかに回転できるようにした。 最下 点でいくらより大きい速さを与えれば一回転するか。 長さの糸に小球Pを取り付け、他端Oを 指で止める。糸を水平にしてPを放すと, P は最下点Aを通り, 60°の位置Bまで達した とき, 0端の糸を放す。 A, B での速さとP が達する最高点の高さ (Aの位置からの高さ) んを求めよ。 55 滑らかな水平面上で, ばね定数のばねに結 ばれた質量mの小球Pを自然長の位置Oから だけ引いてAで放す。 0での速さ, OA の中点での速さ 02, およびばねの縮みの最大 値 xm を求めよ。 P 0 60° -"B V エネルギー 53 求める仕事は 棒 Pom ng √ Fol¬µl(mg−Fo)= ½-½mv² W=-μN×1=-μl(mg-12) 52 「仕事=運動エネルギーの変化」 より Wi+W2 + Ws + W= =1/12m02-0 力学 55 1/12m+1/2kx定より 1½ kl²=1mv₁² .. ひ m ½ kl²=mv²+1k (1) ひ2= l3k 2V 13 v= (√3+μ) Fal-2μgl ばねが最も縮むのはPが一瞬静止す るときだから m k P 00000000000 0 A 実は、この問題は41と同じ内容であ る。 41で求めた加速度α を用いて v2-022al からもが得られること を確かめてみるとよい。 :.xm=1 1→ 56 自然長までは板とPを一体化して 考えればよい。 自然長での速さをひと すると 56 ばね定数kのばねに質量Mの板を取り 付け, 板に質量mの小球Pを接触させ, ばねをしだけ縮ませてから放す。Pは自然 長で板から離れ, 水平面から曲面へと上 k 53 最下点での速さをv とおくと, 最 高点での位置エネルギー mg・2r が必要 だから kl²=(M+m)vo² k . vo=√√M+m mv,²> mg. 2r v>2√gr がっていく。Pが達する最高点の高さんを求めよ。 摩擦はない。 57 前問で,ばねの最大の伸びxはいくらか。 板は水平面上を動くとする。 等号のときは最高点で止まってしまう ので除外した。 その後はP単独での力学的エネルギー 保存に入る。 5mv2mgh 2 54 mgl= 1=mvv₁ = √2gl h= 2 2g kl² =2(M+m)g UB UB Pが板と力を及ぼし合っている間は全体 として保存し、離れれば単独で保存する。 物体系の力学的エネルギー保存則 複数の物体が力を及ぼし合いながら運 動するときには,1つの物体だけでは力学的エネルギー保存則が成り立た ない。物体系全体について立式する必要がある。 EX 質量 m,Mの物体 P Q 糸で結ばれ, 滑 車を介してPは滑らかな机の上で支えられて いる。 P を放し、 距離だけすべらせたときの 速さはいくらか。 IM 60° 30° UB 2 57 自然長位置以後, 板は板で力学的エ ネルギー保存に入っている。 ばねが最大 に伸びたときには,板の速度は0だから Mo-x m PO mgl=/12mu"+mg.1/2 B以後は放物運動に入る。 水平成分 VB/2=gl/2は最高点Cでも残るので mgl= +mgh. 1=\½\m(√97)²+: いずれも出発点との間で力学的エネルギ ー保存則をつくってみた。 VB=√gl M =l. M M+m 58 h=-l Q が失った位置エネルギー Mghの お陰でP, Qは運動エネルギーをもち, かつ, Pはmghだけ位置エネルギーを 増すことができたとみて

真ん中の解説を読んでもあまりわからないのですが、因数分解出来るようにするためには判別式が＝0の形になればいいのですか？ 教えてください🙇

重要 例題 50 2次式の因数分解(2) 00000 4x2+7xy-2y2-5x+8y+kがx,yの1次式の積に因数分解できるように, 定数の値を定めよ。また,そのときの因数分解の結果を求めよ。〔類 創価大] 本部 CHART & THINKING 2次式の因数分解 =0 とおいた2次方程式の解を利用 基本 20,46 衣 「x,yの1次式の積に因数分解できる」とは,(与式)=(ax+by+c)(dx + ey+ f)の形に表 されるということである。 また, 与式をxの2次式とみたとき (yを定数とみる), (与式)=0とおいた 2次方程式 4x2+(7y-5)x-(2y-8y-k)=0 の判別式をDとする _(7y-5)-√D の形に因数分解できる。 この因 と、与式はx(7y-g)+D}{x- 8 8 数がxyの1次式となるのは,Dが(yの1次式) すなわち についての完全平方式のと きである。それは, D1=0 とおいて、 どのような条件が成り立つときだろうか? 83 2章 7 解と係数の関係 解答 (与式)=0とおいた方程式をxの2次方程式とみて 4x2+(7y-5)x-(2y2-8y-k)=0. ① の判別式をDとするとである。 ...... inf. 恒等式の考えにより と同様に解く方法もある。(解答編 T-80-8+Up.59 EXERCISES 15 参照 ) Jeb 与式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は,①の D=(7y-5)2+4・4(2y-8y-k)=81y2-198y+25-16k 解がyの1次式となること、すなわち D」がyの完全平方式Dが完全平方式⇔ となることである。D=0 とおいたyの2次方程式 81y-198y+25-16k=0 の判別式をDとすると =(-99)2-81(25-16k)=81{11°-(25-16k)} D2コ 4 41=81(96+16k) 0 D2=0 となればよいから 96+16k=0よって=-6 このとき,D=81y2-198y+121=(9y-11)2 であるから, ①の解は x=(7y-5)±√(9y-11)-(7y-5)±(9y-11) 2次方程式 D1=0が重 解をもつ 計算を工夫すると 992=(9・11)2=81・112 √(9y-11)2=9y-11| 8 すなわち x=y-3 -2y+2 ゆえに PRACTICE 8 (与式)=(x-3)(x-(-2y+2)} 500 =(4x-y+3)(x+2y-2) であるが,±がついて いるから, 9y-11の絶 対値ははずしてよい。 括弧の前の4を忘れな いように。 数分解

この問題の解説をしていただけませんか🙇‍♀️ rangeの部分はどういう意味でしょうか よろしくお願い致します。

教えてほしいです🙇‍♀️ 式と曲線です

ヘロンの公式を用いて、これを解いてみたのですが、計算がかなり複雑になって完結できませんでした。ヘロンの公式を用いて教えてください！また、abc の１つに無理数があった場合、ヘロンの公式を使うのは得策ではないのでしょうか。

31番と32番です、31番では棒がもう図の状態から動かないように感じてしまうのですが、どのような動きをするのですか？蝶つがいの性質？がよくわかりません。32番では作用点とはどのように決めるのですか。今回問題に垂直抗力が作用点と書いてあるため、分かるのですが、、、教えてください。

力学 ① 左のまわり 300 N が図の向きに生じている。 モーメントのつ いより(左) 10 m- 上下のつり合いより 直抗力のぞ N+p'Nmg① 左右のつり合いより ートは0) N-N -300x10 ① ② より 100 N わりのモ -10 m- Aのまわりのモーメントのつり合い のつり合 より )-100×10 ② 10W-4000 W400 [N] して x-7.5 (m) 7.5(m) の位置 は重力の大きさ mg (N) F-T+m'g' F-mg より tano=7-3 mg mo.1/cosbo+uNisinbN cost 上のNを代入し、mgl cos0 で割ると 32 上下のつり 合いより N=mg+F Aのまわりのモ ーメントのつり合 いより mg+2F mg 32 力学 27 軽いが図のような力を受けている。 棒を静止さ せるにはもう1つの力を加えればよい。その大きさ と向き, および力を加える位置を求めよ。 28 長さ10mの不均質な丸太が置かれている。右端 を少し持ち上げるには 300 N の力が必要であり、 方, 左端を少し持ち上げるには100Nの力が必要で あった。 丸太の重さと重心の位置を求めよ。 297 29 長さの軽い棒AB の Aは粗い壁に接触し、B は糸で結ばれて水平になっている。 質量mのお もりPをB端から徐々に左へ移していくと,やが てAが滑りだす。 このときの距離xを求めよ。 と壁の静止摩擦係数をμとする。 15N 15N 10cm5cm 10cm 30 N 100 N 20N 300N 糸 A 30 B の静止摩擦係数がとす 30 Ex2で、鉛直な壁が滑らかでなく,棒と壁の間の静」 Nxmg. mg.1/+FL x=2(mg+F) 傾き始めるのはNの作用点が机の端 にきたときだから (少し傾いた状態をイ メージするとよい) 31 」 m (kg) とは異なるこ UN B tano,-- 0のときはEX2の1/2μ に戻る。 このような答えのチェックも大切なこと。 31 ちょうつがいは自由に力をだすこと ができるため、力の大きさ, 向きともに 解いてみないと分からない。 Miss ちょうつがいのまわりには自 由に回転できるので, 0からの力は 方向 つまり 060° と思い込み 以上より り がち。 左右のつり合いよ mg つつり合いより Fsin07 ・① 上下のつり合いよ り mg F cos 0-mg-2 0のまわりのモーメントのつり合いよ り Tlcos 60°=mg・ .T= sin 60° mg ①+②より, sin'0+cos^0=1を mg+2F F-1212mg (別解) 机の端を 軸として傾くから, そのまわりのモー メントのつり合い (Nのモーメント は0)より mg mg(-)-F. F= mg トク 回転(転倒) し始める問題では, モーメントの軸はまさに回転が起 こる位置にとるとよい。 抗力はそ の位置にきている。 (床との間はμ)。 この場合の tan 0 はいくらか。 鉛直な壁面上のちょうつがいのまわりに自由に 「回転できる, 質量m, 長さ1の棒がある。 棒は60°傾 き先端を水平な糸で壁と結ばれている。糸の張力T と、棒が0から受ける力の大きさFと向き(壁からの 角度を0としてtan 0 ) を求めよ。 32: 長さL,質量mの板が机からL/3だけはみ出し、 右端をFの力で下に押されて静止している。 垂直抗力 の作用点は左端 Aからいくら離れた所か。 また,Fを 増していき、板が傾き始めるときのFの値を求めよ。 33 質量mの直方体Pが水平な床上に置かれている。 2 辺の長さはんとで, 辺A (紙面に垂直)の中点に水平 左向きの力を加え, fを増していくとPは転倒しよ うとした。 そのときの値を求めよ。 また, P と床 との間の静止摩擦係数μはいくら以上か。 糸 60 NB 利用し, 0を消去すると

𐙚 中学生 数学 8️⃣ ( 3 ) ものすごく時間のかかる問題なのですが 解説してくださる神様はいますか т т ♡ 二枚目の写真は授業のメモです > <

8 次の問いに答えなさい。 (H11. 滝高校 ) (1) 1×2×3×･･･ xnが210で割り切れるような自然数nのうちで、最小のものを求めよ。 (2) 1 ×2 × 3 ×・・・×70が2" で割り切れるような自然数nのうちで、最大のものを求めよ。 (3) 1から150までの整数のうちで、 正の約数の個数が12個である整数をすべて求めよ。