（2）についてdyする理由は分かるんですが、なぜxについてdyなんですか？－cosxじゃない理由を教えてください。

-f(x) ex re I 117× 基本例題257 曲線x=g(y) とy軸の間の面積 次の曲線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 y=elogx, y=-1, y=2e, y 軸 (1) (2) y=–COSA 指針≫ まず, 曲線の概形をかき, 曲線と直線や座標軸との交点を調べる。 (1) y=elogxをxについて解き, yで積分するとよい。 でもよい。 解答 (1) y=elogx から (0≤x≤π), y=- 1 2 y=-. xについての積分で面積を求めるよりも、計算がらくになる。 (2) (1)と同じように考えても,高校数学の範囲ではy=-cos x を x=g(y) の形にはできない。そこで置換積分法を利用する。 (1),(2) ともに別解のような,長方形の面積から引く 方法 1≦y≦2e で常に x>0 2e よってS=Set s=S²₁₁ e ² dy=[e·e ² ] ²₁ =e.e² - e•e-² =e³-e¹-1 x=e² (2)y=-cosx から よって s=f, xdy=San xsinxdx 3 =[-x cos.x], " + S* 3 COS X =+=+0=72 dy=sinxdx =xl-v 2 π = - 1²/31 (-1/2) ++ 357 - 1²/24 (3) y=tanx cos xdx 1/² T 2373 +|sinx| J 練習 257 (1) x=y²-2y-3, y=-x-1 (2) y= NEJST y=1, y=- 2' (0≦x< </ (0<x< 1/7). YA 2e 0 V軸 y 0 S 1 1 2 T y x S 1 2' y軸 12 2 e² 1 2e+1 Elm 1 2 3 ! e² ↑ x=ee 17/08 - 12/20 π π 3 3 次の曲線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 #d Fam Ⅱ 2 p.424 基本事項 ③3 y=–cost 1 2 y=√3, y=1, y 軸 π x y =2e³+e² d =FF 重要 263 x=g(y) (1) の 別解 (長方形の面積か ら引く方法) 常に g(y)≥0 s=Sg(y)dy S=e²(2e+1) re² -Set (elogx+1)dx -[e(xlogx-x)+x]+ sinx =e³-e¹-² (2) の 別解 (上と同じ方法) S= = ²/37 •( ²1² + ²/² ) * * -—-S₁²(−cos x + 1)dx 1 1 30. 37503825 427 Op.440 EX213 8章 38 面積

(2)の問題でなぜxと置いているのかわかりません 教えてください🙌🏽

積 基本 例題 257 曲線x=g(y) と軸の間の面積 y=elogx, y=-1, y=2e, y 軸 (2) y=-cosx (0≤x≤π), y= 解答 (1) y=elogx から x=ee -1≦y≦2e で常に x>0 2e 1 * ₂7 S=S²₁e²dy=[e·e ² ] ² =e.e²-e·e-² =e³-e¹-1 (2)y=-cosx から よって 指針>まず, 曲線の概形をかき, 曲線と直線や座標軸との交点を調べる。 (1) yelogxをxについて解き で積分するとよい。 ・・・・ x についての積分で面積を求めるよりも、計算がらくになる。 (21)と同じように考えても,高校数学の範囲ではy=-cosx を x=g(y) の形にはできない。 そこで置換積分法を利用する。 (1),(2) ともに 別解 のような, 長方形の面積から引く方法 でもよい。 s=S_xdy= 2 1/3 - --x cos x]*+*cos x dx = X COS π 3 2 = - 1²/17 · ( - 1²/2) + 3/3 - 1/1/2 32 xsinxdx +0= dy=sinxdx + TC 2 ~/N [ 2/3 43 y=- yA 2el et s -1 yA 1 2. 0 1 2,y軸 y S 12 1 2e+1 T 1 2 π π 3 LT 4/5/12/30 → 1 123 p.424 基本事項 3 x=e² ****** k 1 2 y=–Cost π π X 重要 263 y₁ d S R x=g(y) 常に g(y) ≥0 s=Sg(y)dy (1) 別解 (長方形の面積か ら引く方法) S=e²(2e+1) -4 -Set(elogx+1)dx =2e³+e² -[e(x logx-x)+x]+ =e³-¹- (2) の 別解 (上と同じ方法) S = ²/3 r. ( 1/2 + 1/2 ) 元 -1/2)dx 33 cos x+ -f+[sinx-1/2+125 427 8章 38 面 積

解答と書き方が違うのですが、これでもあってますか？ 間違っていたら解説をお願いします🙇‍♀️

16 471. 芳香族化合物の異性体次の記述にあてはまる芳香族化合物の構造式を記せ。 (1) 分子式がC7HCI で表され, ベンゼン環に置換基を1つもつ。 (2) 分子式が CgH12 で表され,2つの置換基をベンゼン環のパラ位にもつ。 (3) 分子式が CgH10O で表され,不斉炭素原子をもつアルコールである。 (4) 分子式がC7H6O2 で表され,エステル結合をもつ。

分数の積分で、因数分解できない時ってどうやればいいですか？

f(x) = 4x2-2x+1

有機化学についてです。 deの③でシストランス異性体が生じるのはなぜですか。

第4編 295 (a) 2 (b) 6 (c) 3 (d) 3 (e) 1 塩素置換体は,主鎖の端から順に塩素原子をつけて列挙していく。 (a) C-C-C-C, C-C-C-C 3位は2位と, 4位は 1位と同じである。 CI CI 1-クロロブタン 2-クロロブタン (b), (c) C-C-C-C-CD- CI 1,1-ジクロロブタン C-C-C*-C-C1, C-C*-C-C-C1, CI 1,2-ジクロロブタン CI CHC-C-C-C-C1, C-C-C-C, | |---|-, 脱離 HHH CI 1-クロロブタン HHHH H-C-C-C-C-H トニート、 HHCIH 2-クロロブタン ĆI 1,3-ジクロロブタン CI 1,4-ジクロロブタン 2,2-ジクロロブタン 2,3-ジクロロブタン このうち, 不斉炭素原子 C* を含まないのは3種類である。 (d), (e) HHHH II H-C-C-C-C-H 脱離 C-C*-*-C IT CI CI HHHH H-C-C-C=C-H + HC1 HH ※かむしゃらに HHHH H-C-C-C=C-H + HCl T T HH ...1 書かずに受からせめていく ...2 ール: 99°C 2-メチル-1-プロパノール、 108°C 2-メチル-2-プロパノール 83°C HHHH |||I H-C-C-C-C-H + HC13-19 ···310| H H ① 式と②式では,同一の物質 (1-ブテン) が生じる。 ③ 式で生じる 2-ブテンには, cis-2-ブテンと trans-2-ブテンのシストランス異性 体がある。 -CUL 各気付 メタン 297 (2)

dの答えはどのように考えて出せばいいのでしょうか。 覚えるしかないのですか...？？

リード C 286,287 解説動画 基本例題 49 炭化水素の反応 次の反応系統図について, (A)~(E) の示性式と(ア)~ (ウ)の反応名を答えよ。 Cl2, 光 (E) (ア) HCI (イ) [C2Hs-O-C2H5 130 °C 濃硫酸 C2H5-OH 160~170℃ 濃硫酸 H2O H2O (A) H2 (B) H2 (C) 第13章■脂肪族炭化水素 (ウ) HCI ポリエチレン CH2=CH-C1 脂針 ① 置換反応 アルカンに光を当てると, H原子がハロゲン原子に置き換わる。 Clz Cl₂ Cl2 Cl2 15 CH₁ CH3Cl → CH2Cl2 CHC13 → CCla ② C=C や C=Cの結合が開いて、他の原子や原子団が結合する。 反応 例 CH2=CH2 + HCl → CH3CH2-C1 ③ 付加重合 分子どうしが次々に付加し, 鎖状の高分子化合物をつくる。 例 CH2=CH2 → [CH2-CH2n 図答 (A) CH3-CH3 (B) CH2=CH2CH=CH (D) CH3-CHO (E) CH3CH2-CI (ア) 置換反応 (イ) 付加反応 (ウ) 付加重合 H2

この大問の(4)がわからないです。どうしても答えが合いません。答えは30%なのですが、そもそも考え方を間違えているかもしれないので誰か解説してほしいです。

5 料理などに利用される重そうとベーキングパウダーについて次の実験を行い, 結果をまとめた。 ただし, 重そうは炭酸水素ナ トリウムの別名で, ベーキングパウダーは炭酸水素ナトリウムを主成分とする粉である。 あとの問いに答えよ。 〔実験1] 試験管に重そうを入れてガスバーナーで加熱し、 発生した気体を水上置換で集めた。 このとき, 試験管の底に白 い固体の物質が残った。 〔実験2] 重そうと実験1で残った白い固体の物質について、 水にとかしてフェノールフタレイン溶液との反応を調べた。 [表1] その結果は表1のようになった。 フェノールフタレイン溶液との反応 うすい赤色 赤色 重そうの水溶液 白い固体の物質の水溶液 〔実験3〕 うすい塩酸40.0g が入ったビーカーを3個用意し, それぞれに重そうの質量を2.0g,4.0g, 6.0g と変えて加 え, ガラス棒でかき混ぜて完全に反応させて, ビーカー内の質量を記録した。 その結果は表2のようになった。 〔表2〕 加えた重そうの質量〔g〕 ビーカー内の質量〔g〕 2.0 4.0 6.0 41.0 42.0 43.0 〔実験4] 重そうのかわりにベーキングパウダーを使い, 実験3と同じ実験を行った。 その結果は表3のようになった。 〔表3] 加えたベーキングパウダーの質量 〔g〕 2.0 4.0 6.0 ビーカー内の質量 〔g〕 41.7 43.4 45.1 問 (1) 実験1で集めた気体の化学式を書け。 また, その気体を確認するための水溶液を用いた方法とその結果を簡潔に書け。 (2) 焼き菓子をつくるときに重そうを用いると, 実験1の白い固体の物質が残ることで苦みを感じる。 しかし, 調理の過程で レモン果汁を加えると, 苦みをおさえることができる。 その理由を考察した次の文中の ア に当てはま る語句を,実験2の結果をふまえて書け。 ただし, は反応の名称を書け。 ウ 「白い固体の物質の水溶液は ア なので. (3) 実験3で起こった反応の化学反応式を書け。 (4) 実験と実験4より, ベーキングパウダーに含まれる炭酸水素ナトリウムは何%か書け。 ただし, 実験4の反応では塩酸 とベーキングパウダーに含まれる炭酸水素ナトリウムとの反応のみ起こるものとする。 イ のレモン果汁で が起こると考えられる。」

計算過程について質問です。 青い矢印の部分で、 部分積分の後半の公式の部分出てきてなくないですか？

= 11 || MI = - T R /3 2 √3 2 cos² tsint+ SET 3 [1 2 3 √3 (s) 12 cos't (cost)'dt+sin't (sint) 'dt cos ³ t 1 ½ si sin²tcost) dt 2 11/1 + T 1/2/13s TL /3 6 (3³- ( - 1 + 1² ) + 1/ (0 - 3³√3) (*) T sin³t JEST STRA

数3の積分です。 青印のところへの変形はどのようにしているのでしょうか。 また、赤のところで、普通に積分してはいけないのはどうしてでしょうか。

円環体の体積 [応用 例題 80<r<bのとき, 円x2+(y-b) = re をx軸のまわりに1回転 (*) してできる回転体の体積を求めよ。 解 ¥y=b+√√r² - x² をx軸のまわりに1回転してで きる回転体の体積をV, とする。 また,半円 y=b-√r²-x をx軸のまわりに1回転してで 2 きる回転体の体積をV とする。 このとき, 求める回転体の体積 Vは,V1からV2を引いたものである。 よって V=V-V2 YA y=b+√√r²-x² 5-1965.JP=2& 4лb πb S² √r² - x² dx -r -r b y=b-√√r²_x² [²_√r² − x² dx = ²/7 nr² 1 πr ² O 右辺の定積分は半径rの半円の面積を表すから r = π xf (b + √²-x²)dx=xf(b-√7²-x²)'dx π x ³2x=v ゆえに V = 4πb • ²/r² = 2π²br² HVR 注意例題8の体積Vは、円の面積 m2 と円の中心 (0, b)がx軸のまわりに描 く円の周の長さ26の積に等しい。 5 15 20

（3）の別解どんな変形してるのか分からないです

基礎問 168 第6章 積分法 92 指数関数の積分 次の定積分の値を求めよ. (1) fe²(e²+1)³dx (3) fore-dr 指数関数のゴチャゴチャ型です.積分においてeのもつ最大の利 益は「(e*)'=e"」ですが,その理由は 89 注の文章にかいてありま す。すなわち、 何かをひとまとめに考えたとき, その微分がかけてあれば、 必ず置換積分ができる からです。ただし,この基礎問も単にこの知識だけでゴールに着けるわけでは ありません。 (2) 解答 (①1) See +1)'d において, ef=t とおくと x: 0→1のとき, t1→e dt *k, d=e² y_ dt=e²dx dr d.x また、 [(1+1)dt=1/12 (t+1)=1/((e+1)-2"} (e+1)³-8 3 ==-p²-t (別解) (+1)をひとまとめと考えると, その微分は...) √ (@e² + 1)²(e ² + 1) dx = [ { (e ² + 1)³] ² = ² (e+1) ³-8 3 (2)において, ltex=t とおくと 1→0 のとき, t:1+e→2 dt dt dr 無理に展開する必要はない .. dt 1-t また, =dx dt tet (1-t) =[log (t-1)-logt]" =[log¹=¹11** 1 2e =log_ --log- 2 1+e 演習問題 92 e 1+e dx et (²) ₁₁ ===S²₁0 ²+1 -dx = L-₁ (@²+1) dx = [108(e²+1)]", -dx= -1 40-log2-log- dx 2e ･1te (3) Seredr において,r=t とおくと x: 0→1のとき, t: 0→1 dt ポイント 1+e t(t-1) - S2 + ( + 1 -1 -1 ) d t (89) 1+e e 1+e -=10g- =10g =2より 1/12/dt=zd =xdx (別解 (2) ひとまとめと考えると･・･) =log2-log(e^'+1) Ledt fedt = [-e-1-(¹-¹) fredx==(-2²Yedz Cl dr 分子分母に²をかける = — ²/² √ ^ ( − x ²³)² e ²* dx = - 1²/ [(e-1 Jo =1/(1-1/2) (あるいはe-²) からできている式の積分は e²=t (あるいはef=t とおくことを考える 169 第6章