変数tを用いて ェ=f(t), y=g(t)の形で(x, y) が与えられてい
動かすと点(z, y) が動いて, ある曲線Cができ上がることが予想
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第5章 微 分 法
基礎問
64 媒介変数で表された関数の微分
dy d'y
(0<0<2x)で表される関数について
dr'
2=0-sin0
dr?
y=1-cos0
0で表せ。
精講
「=f(t)
ly=g(t)
をtを媒介変数(パラメータ)とする曲線C。
できます。このとき,
媒介変数表示といいます. (数学 I· B45)
このような形で表される関数でも, tを消去して「y=(エの式)」の形にでき
れば今までと同じように微分できますが, そうでないときにどうやって微分す
るのかが今回のテーマです. まず, 記号の復習です。
dy
dz
d
○は「○をェで微分する」という意味ですから,
は「yをェで微分す
de
る」ことを意味する記号です。
また。
d'y
dr?
上は「yをエで2回微分する」ことを意味する記号です。 「2」のつ
いている位置が分子と分母で違うところに注意してください. 次に, 微分する
ときに使う公式ですが,これはポイントを参照してください。
解答
dz
(0-sin0)'=1-cosé,
dy
=(1-cos 0)'=sin0
d0
de
dy
dy
de
sin0
1-cos0
三
de
de
6-lgo!+1S-lijol-(6-)6-)200
de
次に,
d°y
d(dy
d
sin0
dr dz\dr
をdで1のかたお。
de\1-cos0
注1
