Question

haruka

赤線の部分はどういう事ですか？
わかる方教えてください🙏

変数tを用いて ェ=f(t), y=g(t)の形で(x, y) が与えられてい
動かすと点(z, y) が動いて, ある曲線Cができ上がることが予想
114
第5章 微 分 法
基礎問
64 媒介変数で表された関数の微分
dy d'y
(0<0<2x)で表される関数について
dr'
2=0-sin0
dr?
y=1-cos0
0で表せ。
精講
「=f(t)
ly=g(t)
をtを媒介変数(パラメータ)とする曲線C。
できます。このとき,
媒介変数表示といいます. (数学 I· B45)
このような形で表される関数でも, tを消去して「y=(エの式)」の形にでき
れば今までと同じように微分できますが, そうでないときにどうやって微分す
るのかが今回のテーマです. まず, 記号の復習です。
dy
dz
d
○は「○をェで微分する」という意味ですから,
は「yをェで微分す
de
る」ことを意味する記号です。
また。
d'y
dr?
上は「yをエで2回微分する」ことを意味する記号です。 「2」のつ
いている位置が分子と分母で違うところに注意してください. 次に, 微分する
ときに使う公式ですが,これはポイントを参照してください。
解答
dz
(0-sin0)'=1-cosé,
dy
=(1-cos 0)'=sin0
d0
de
dy
dy
de
sin0
1-cos0
三
de
de
6-lgo!+1S-lijol-(6-)6-)200
de
次に,
d°y
d(dy
d
sin0
dr dz\dr
をdで1のかたお。
de\1-cos0
注1

115
いて虫
de
d
sin0
の開 d
dl
d
dr de\1- cosé
注2
(sin0)'(1-cos 0)-sin0(1-cos 0)
(1-cos 0)?
1
(0土)
1-cos0
60 商の微分
が与えら。
に決まるで、
き上がることい
cos 0-cos'0-sin?0
(1-cos0)
Cos 0-1
1
(1-cos0)
(1-cos 0)?
のポイント
2=f(t), y=g(t) と表されているとき,
ータ)とする数
dy
dt
g(t)d')
f(t)? dr°deldx.
dt
dy
d( dy
de
dr
ェの式)」の
にどうやっき
d
注1
sin0
)は,約束によれば,
sin0
1-cos 0
をェで微分するという意
de\1-cos0
味ですが,文字ェが入っていないのにどうやってェで微分するのでしょう
か?そこで,次の性質を利用しています。
は「yを
d
de d
d
de
-O=
イ大切な公式
dx
dx d0
de
注2
de
de
は約束によれば, 0をェで微分するという意味ですが,
己号です。2
エ=0-sin0 を「0=(xの式)」の形にできるわけではありません.そこで,
「逆関数の微分」といわれる次の公式を利用しています。
8-x+Swg
い、次に、船
dx
1
|大切な公式
dy
dx
dy
de
この基礎問では,
1
として用いています。 )
dz
dz
de
-sind
の
演習問題 64
(1) 関数 z=y°-2y (y>1) について,
dy
をェで表せ。
de
1-2
2t
リミ
1+?
dy d'y
dz' dr?
(tキ0)について,
をtで表せ。
む=
第5章

Answer 1

✨ Best Answer ✨

𝚔𝚊𝚗𝚘𝚗.

θ＝x＋sinθ は右辺にまだ変数θが残っているから
θ＝(xの式)ではない。
θ＝(xの式) で表すということは、右辺の変数はxだけじゃないといけないからです。

haruka

なるほど！！
ありがとうございます...！✨