2番3番解説お願いします🙇‍♀️

3 下の図において, 放物線y=ax^(a>0) 上の点0 (0,0), A(3,3),B(-612)があり 点Aを通りy軸に平行な直線を m とする。 次の問いに答えなさい。 問1 αの値を求めなさい。 B m A O P 問2 直線上に△OAB=△PAB となるような点Pを点Aより下にとるとき、その座標を求めなさい。 問3 問2のとき, OAB の面積は△OPBの面積の何倍かを求めなさい。 4 △ABCにおいて, ABの中点を D, BC を3等分する点を F, F とし, AF と DC の交点を G とする。 DE=4のとき次の問いに答えなさい。 A

中3数学です。 問　ROとODの長さの比を求める。 ・四角形ABCDは正方形 ・BP:PC＝2:1 ・三角形AQDと三角形CQPは相似 この３つのことが今までの問題からわかっています。どのようにして解くのか教えてください。

A D R B P A C

6️⃣(2)②が分かりません 教えていただきたいです 回転させてできた立体がどのようになるのか 図も書いていただけると嬉しいです

(6) 2023年 6 右の図のような, 1辺が6cmの正四面体があ る。 辺BC上にBP:PC=2:1となる点P, 辺CD上にCQ QD = 2:1となる点Qをと る。 このとき,次の(1),(2)の問いに答えなさい。 (1)/△CPQはどんな三角形か。 最も適切なも A CO (6)(0) A 4 a のを、次のア~エの中から1つ選んで,その 記号を書きなさい。 B ア 正三角形 二等辺三角形 L ウ 直角三角形 直角二等辺三角形 P (2) 4 C (2)① 線分AQの長さを求めなさい。 2 図 2570m ② 直線APを軸として, △APQを1回転させてできる立体の体積を求めなさい。 ただし、円周率はとする。 250 JA 253 = 257 = 2=5 27 92. 25×21 49 ( = =12- 14 + x 16 m²=12 10 = 2,3 525 12 525 は 49 21 25 50 257 5 252= E かので、 8 5√√21 1 ] D

4️⃣(1)(2)(3)が分かりません 教えていただきたいです

(3)このとき,x=キクである。 4図において,①は関数y=1/2x2, ②は関数y=-x+4 のグラフである。 ①と②は2点A, Bで交わっており, 線分 ABの中点をMとする。 x軸上に点Pをとり, ABを対角線 とする平行四辺形 APBQをつくる。 このとき, 次の□をう めなさい。 (1) Mの座標は(アイ)である。 4,8 A (2) Q が ①上の点でx座標が正のとき, Q の座標は (ウエオカ)である。 (3)平行四辺形APBQ の周の長さが最小になるとき, P キクケ BP= である。 コ M y=1/2x (1) B 2, 2 x y=-x+4 -n²= -x+4

この問題の四角で囲っている部分がなぜこうなるのかわかりません 解説よろしくお願いします🙇‍♀️

4 を正の定数とする。 平面上に △ABCと点Pがあり, AP+3BP+αCP=0を満たして ア いる。このときAP- a AB+ -AC である。 a+ イ a+ウ (1) 直線AP と辺BCの交点をDとする。 点Dが辺BCを4:3に内分する点になるの はa= エ のときである。 (2) △ABCの重心をGとする。 PG と AB が平行になるのはオ のときである。 | カ このとき, △ABPの面積は△ABCの面積の 倍である。 キ (解説 AP +3BP + CPから AP + 3AP-AB)+α(AP-AC)=1 > から AP=- 0 3 a+4 a -AB+ a+4 AC (1) 点D が辺BCを4:3に内分するとき AD= 3点 A, P, D 一直線上にあるから, AP=kAD となる実数kがある。 AD=AB+/AC a 3 すなわち a+4 -AB+ -AC=k =(1/AB+/AC a+4 AB ¥0, AC ¥0 で, かつ AB と ACは平行でないから 3 a+4 3 = -k. 7 a 7 -k これを解くと a=4, k= a+4 7 8 (2)AG=//A =1/2AB/AC よって PG=AG-AP 3 a -AB+ -AC a+4 =(1/AB+/AC)(+4 - 3 3 a+4 JAB+ + 3 - a a+4 JAC PG とAB が平行であるとき, PG=1AB となる実数がある。 - 3 AC=1AB 3 a +4 すなわち1=AB a 3 a+4 AB ¥0. AC ±0 で, かつAB と ACは平行でないから 1 3 1 a =l, =0 3 a +4 a+4 1 これを解くと a=2,1= このとき AP P/AB+/AC=/( 5/3 -AB+ B+ / AC 6 よって, 辺BCを2:3に内分する点をEとすると, 点Pは線分AEを5:1 に内分する点である。 したがって △ABP=- APAABE AE 5 AABE: 52 . 6 5 △AB 5 BE . -△ABC B E C BC 6 ABC=1/3△ABC

この問題が数学のどの単元で出てくるかをわかる方がいたら教えていただきたいです！🙇🏻‍♀️💦

座標平面上の曲線Cr+g=1(120)を考える。 C上に2点A(-1,0),B(1,0) をとり,<BAP=6(0<< となる C, 上の点をPとする。弧AP を直線AP に関し て対称に折り返した曲線において≧0を満たす部分を とし C2 と線分AB との交点 をQとおく。 (1) 線分AQ の長さをを用いて表せ。 (2) 線分AP, 線分AQ および曲線で囲まれた部分の面積をf(0) とする。f(0) eを 用いて表せ。 (3) 弧BP, 線分 BQ および曲線 2 で囲まれた部分の周囲の長さをg(f) とする。 9(8) を 0を用いて表せ。 f(0) (4) (2) で求めたf(0) と (3) で求めた9(0) に対して, lim を求めよ。 解答用紙は2を使用せよ)

10ばん教えて下さい💦 x－2というのはどこからでてきたのですか？💦

(10) ある高校では, 中学生を対象に一日体験学習を各教室で実施 することにした。使用できる教室の数と参加者の人数は決まって いる。 1つの教室に入る参加者を15人ずつにすると, 34 人が教 室に入れない。 また, 1 つの教室に入る参加者を20人ずつにす できる。このとき、 使用できる教室の数をxとして方程式をつくり、使 ると, 14人の教室が1つだけでき, さらに使用しない教室が1つ 用できる教室の数を求めなさい。 ただし、途中の計算も書くこと (11) 図の△ABC において, 辺 AC 上にあり, ∠ABP=30°と なる点Pを作図

数学　ベクトル 画像の問題の解説で、どのようにしたら赤マーカーの2段目のようになるのかがわかりません。 よろしくお願いいたします。

△ABP: 例題 8 三角形ABCがあり,辺ABをt: 1-t に内分する点をP, 辺BCを 1-1に内分する点をQとする。 このとき,直線PQは三角形ABCの 心を通らないことを証明せよ。 ただし, 0<t<1 とする。 解答 解説参照 解説 直線PQ上の任意の点をXとおくと, 実数kを用いて AX = AP + k PQ ここで, AP =tAB. AQ=(1-1)AB+tAC これより AX=tAB+k (AQ-AP) =tAB+k(1-t)AB+tAC-tAB} = {t+k(1-2t)} AB +kt A もし、このXが重心になるとすると t + k (1-2t) = 13, kt=1 3 内分 となる。これより t+k=1.ht=1/2 3 んを消去し整理すると

入試過去問です。 全然分からないので教えてください。

【数8-5】 【数 8-7】 問題 4 下の図のように、放物線 y=2x ① と直線 ② がある。 1 点A(- と点Bはともに、放物線 ①と直線②の交点である。 2 2 また、点Cはy軸上にあり、 点Cのy座標は3である。このとき、次の問いに答えなさい。 A B (1) 点Bのx座標は1である。このとき、 点Bのy座標は45である。 (2) 直線 ② の式を求めると, 直線の傾きは 46 で 切片は 47 である。 48 (3) 三角形ABCの面積を求めると、面積は である。 49 (4) 放物線 ①上を動く点をPとする。 三角形ABPの面積が三角形ABCの面積と等しく 53 55 なるとき、点Pの座標は, 50 51 52 )または( )である。 54 56

2番教えてください🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

APB∽△DPC 4 右の図のように2つの線分AC と BD が点Pで交わっている。∠BAP= ∠CDP のとき、次のことを証明せよ。 □(1) [証明〕 △APBとDPLにおいて、 ①②より 仮定より、∠BAP=CDP… 2組の角がそれぞれ等しいのどう 対頂角より∠APB=∠DPC・ △ABSSDPLA B □(2)△APD∽△BPC 〔証明〕 △APDと△BPCにおいて、 CLA Q