Question

さな

この問題の四角で囲っている部分がなぜこうなるのかわかりません
解説よろしくお願いします🙇‍♀️

4 を正の定数とする。 平面上に △ABCと点Pがあり, AP+3BP+αCP=0を満たして
ア
いる。このときAP-
a
AB+
-AC である。
a+ イ
a+ウ
(1) 直線AP と辺BCの交点をDとする。 点Dが辺BCを4:3に内分する点になるの
はa=
エ のときである。
(2) △ABCの重心をGとする。 PG と AB が平行になるのはオ のときである。
|
カ
このとき, △ABPの面積は△ABCの面積の
倍である。
キ
(解説
AP +3BP + CPから AP + 3AP-AB)+α(AP-AC)=1
> から AP=-
0
3
a+4
a
-AB+
a+4 AC
(1) 点D が辺BCを4:3に内分するとき AD=
3点 A, P, D 一直線上にあるから, AP=kAD となる実数kがある。
AD=AB+/AC
a
3
すなわち
a+4
-AB+ -AC=k
=(1/AB+/AC
a+4
AB ¥0, AC ¥0 で, かつ AB と ACは平行でないから
3
a+4
3
= -k.
7
a
7
-k これを解くと a=4, k=
a+4
7
8
(2)AG=//A
=1/2AB/AC
よって
PG=AG-AP
3
a
-AB+
-AC
a+4
=(1/AB+/AC)(+4
-
3
3 a+4
JAB+
+
3
-
a
a+4
JAC
PG とAB が平行であるとき, PG=1AB となる実数がある。
-
3
AC=1AB
3 a +4
すなわち1=AB
a
3 a+4
AB ¥0. AC ±0 で, かつAB と ACは平行でないから
1
3
1
a
=l,
=0
3
a +4
a+4
1
これを解くと a=2,1=
このとき AP
P/AB+/AC=/(
5/3
-AB+
B+ / AC
6
よって, 辺BCを2:3に内分する点をEとすると,
点Pは線分AEを5:1 に内分する点である。
したがって
△ABP=-
APAABE
AE
5
AABE:
52
.
6 5
△AB
5
BE
.
-△ABC
B
E
C
BC
6
ABC=1/3△ABC

Answer 1

✨ Best Answer ✨

リグ

カッコの中身は明らかに内分の公式。
BCを2：3に内分する点の位置ベクトル。
それを5/6するのだから、そのAと内分する点との線分を5:1に内分する点。

さな

ありがとうございます！