高1数学です。 二枚目は私が解いたノートなのですが、途中から分からなくなりました。 詳しく解説お願い致します。

放物線 y=x° をx 軸方向にp, y軸方向にqだけ平行移動した後,x軸に関して対 75 称移動したところ,放物線の方程式は y=-x-3x+3 となった。このとき,p, q の値を求めよ。 練習 (中央大)

2番教えてください！

復素数と方程式] り N ノリ a, b, p, qを実数とする。3つの2次方程式x+ax+b=0 · x°+ px+q=0 (1) 0, 2, ③ がすべて重解をもてば, a=pかつ 6=qである。 (2) 0, 2がともに虚数解をもてば, ③ も虚数解をもつ。 の, 3について, 次のことを証明せよ。 2, 2x?+(a+カ)x+b+q=0 22 b [東北学院大) Daとす」

P(x)を(x-1)(x+1)²で割った時のあまりとPx³+Qx²+rx+sを(x-1)(x+1)²で割った時のあまりが等しくなる理由を教えてください。 右側の2個目の◀の(x-1)²(x+1)²Q(x)は (x-1)(x+1)²で割り切れる という意味が分かりません。

Pa)を(x-1)(x+1)で割ったときの商をQ.(x), 余りを px+qx+rx+s (2, 9. 5, sは定数)とおくと P(x) = (x-1)°(x+1)° Q(x)+px°+qx"+rx+s (2)より、P(x) を(x-1)(x+1)?で割ったときの余りは -3x°-7x-1 であるか ら、x+qx°+rx+s を(x-1)(x+1)?で割ったときの余りは -3x°-7x-1 P(x) を4次式 (x-1) (x+1)? で 割ったときの余りは, 3次以下の整 式であるから, px+qx+rx+s (1. 9, r, sは定数)とおける。 (Oより,(x-1) (x+1) Q.(x) は (x-1)(x+1)? で割り切れるから, px° +qx+rx+s を (x-1)(x+1)? で割ったときの余りは, P(x) を (x-1)(x+1)?で割ったときの余り に等しい。 43次式 pr°+qx+rx+sを3次式 (x-1)(x+1)?で割ったときの商は である。よって px°+qx°+rx+s=p(x-1)(x+1)213x°-7x-1 =か(x°+x°-x-1)-3x°-7x-1 = px°+(p-3)x°ー(p+7)x-カ-1 さらに,0の右辺を(x-1)?で割ると, 次のようになる。 px+3p-3 x-2x+1) px° +(カ-3)x° -(カ+7)x ーカ-1 + Dx -2px px° (3p-3)x-(2p+7)x 一カー1 (3カ-3)x?- (6カ-6)x+3p-3 pである。 (x-1)?= x°-2.x+1 (4p-13)x-4p+2

この付箋付近の　x=2分のp+q というのは必要なくないですか？

185 例題 112 接線に関する軌跡 Ct★★★★☆ メ放物線 ソ=x? 上の異なる2点P(p, が), Q(q, q°) における接線をそれぞれl, 6とし、その交点をRとする。liと leが直交するように2点P, Qが動くとき, 点Rの軌跡を求めよ。 (類名城大) 一例題108 E 6. bの方程式から交点Rの座標 (x, y) を求めると, x とyはともにか, qの式で表される。 したがって,方針は つなぎの文字p, qを消去する 3章 そこで用いるのは 2直線が垂直 -→(傾きの積)=-1 18 答案 x軸に垂直な接線は考えられないから,l,の傾きを m とすると,その方程式は P. yーが=m(x-p)すなわち y=m(x-p)+が x=m(x-p)+が P(b, が)| Qq, g'), これと y=x° を連立して 整理すると 0 l2 x°-mx+mp-が=0 か x この2次方程式が重解をもつから,判別式をDとすると D=(-m)?-4(mp-が)=m?-4mp+4が=(m-2か)° R (m-2p)?=0 したがって,6の方程式は eiliをる D=0 から よって m=2p ソ=2p(x-p)+がすなわち y=2px-が 同様にして,2の方程式は ソ=2qx-q° 交点Rの座標(x, y) は, 連立方程式 0, ② の解である。 2(カ-q)x=(か+qg)(カ-g) 40でかをqに おき換える。 2 yを消去して整理すると その 交が考左の答案は 今までに学習した 知識のみを用いて 接線の方程式を求 めているが,後で 学習する微分法を 用いると,より簡 単に求めることが できる(第6章微 3 の解である。分法を参照)。 pキqであるから X= 2 -D+q (X,5) これをOに代入して ソ=2か -がーq 2 lille から 2p-2q=-1 よって ソ= pq=- 4 1 -=0 また,p, qは2次方程式 t-2xt - 3の判別式をD' とすると D' 1 よって D'>0 x+ 4 逆の確認。 ゆえに,任意のxに対して実数p, q(カキq)が存在する。 したがって,求める軌跡は 直線 y=ー 1 4 軌跡と方程式

ケコサシ の解説お願いします。

6か, 9を実数とし, x の整式P(x) を P(x) =Dx。+px?+qx+3pとする。3次方程 式 P(x) =0 が虚数1+2i を解にもつとき, p, qの値と他の解を求めたい。 次の空欄 I に適する数を答えよ。また,次のア~スに適する数字または符 号(0~9,-)を答えよ。 P(x)は実数を係数とするxの整式であるから,方程式 P(x) 3D0が虚数1+2i を 解にもつとき, もこの方程式の解である。 -26 ||すなわちょ- I よって P(x) はxー(1+2)}}x-| 1 アノx+イ で割り 切れる。 P(x) をx?ーアx+ イ で割ると, 商はx+p+ ウ2|,余りは エ2p+q- オ カ20 キクリであ る。 P(x) はx?-| ア x+ イで割り切れることから, p=/ケコ 9=サシである。 また,方程式 P(x)=0の1+2i 以外の解は ス I である。 3.

三角関数です。 (２)③がわかりません。どうしてP'が(-Y,X)になるか教えてください！ お願いします。

1次の文章を読み, 口に当てはまる言葉や式として最も適当なものを, 下 のア~ソの中から選び記号で答えよ。 記号は解答欄に書くこと。 ただし, 同じ記号を繰り返し用いてもよい。 (1) 右の図で,点Pの座標 (x, y) を 0を用いて表すと 3 Tく0 (1) si x= の ソ= の Px, y) (2) 角0+号の動径と単位円の交点をP% 角0+Tの動径と単位円の交点をP”と すると,点Pと点P'の座標はそれぞれ (-ス)P P 3 P O となる。したがって次の式が成り立つ。 sin(0+ 6 | cos(0 +t)=| ⑥ ア sin0 イ cosé ウ tan0 ーsin 0 オ ーCOs0 エ 1 カーtan0 キ 1 ク Cosé siné コ 1 sin 0 ケ tan0 Cos0 サ(y,ーx) シ(ーツ,x) ス(ーズ,y) セ(x,-y) ソ(ーズ,-) 【解答欄】(2点×6) 了 シ 6

この問題が分かりません💦教えてください。 微分の範囲です。

3 関数 f(x)=x+ px°+3x-3 について, f(x)=0 となるxの値がただ 1つ存在するように, 定数かの値を定めよ。 p.180~18

赤本の問題ですが答えがないので、正解しているか教えてほしいです🙇小論文ですが、基本的な学力を試すために数学の問題があります。第一問までを確認してほしいです。

山形大一前期 56 2018年度 小論文 小論文 地域教育文化(地域教育文化一児童教育) 学部> 90 分 (解答例省略, 第1問 ある高校で3年生 100人に次の数学の間題 (問題1,2) と質問に答えてもらいました。 その結果は、結果1~4のとおりでした。 あとの間い(問1~問2)に答えてください。 【問題と質問) 問題1:三辺の長さがそれぞれ10cm, 12cm, 2、、T cmの三角形の面積を求めてください。 問題2:実数x, yがy=4x+8 を満たしているとき, xとyの積の最小値を求めてください。 質問:あなたは勉強を頑張っていますか? はい/いいえ 【結果) 結果1:問題1に正答した生徒の人数 80人 結果2:問題2が不正答だった生徒の人数 30人 結果3:全員が問題1もしくは問題2の少なくとも一方に正答した。 結果4:質問に 「はい」 と答えた生徒の人数 45人。 また, その全員が問題1および問題2の両方 に正答した。 問1 上記の問題1および問題2の解を答えてください。 問2 結果1~4をもとに, 次のア~ウの記述について確実に成り立つものに O を, そうでない ものには × を解答欄に記入してください。 ア 問題1に正答した生徒全体からなる集合と, 問題2に正答した生徒全体からなる集合 の共通部分は, 質問に 「はい」 と答えた生徒全体からなる集合である。

水色の線で引いたところの、式が理解できません。🙇‍♂️

r1個のさいころを6回投げて, 3の倍数の日か出る回数をXとする。Xはどのような 二項分布に従うか。また, 次の確率を求めよ。 (1) P(X=4) (2) P(3<X<5) ST (解説) 2 1 3の倍数の目が出る確率は-=;であるから, 確率変数 Xは二項分布 B(6, -)に従う 6 3 3 1 (1) P(X=4)=;Cal 3 PX=4)=,C(G)()"-- 2 60 20 3 36 243 (2) P(3<X<5)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5) 13/23 60 +6Cs 1 ミC。 3 3 3 36 3 3 160+60+12 232 36 729

⑷の条件についてです。 判別式>0は理解できますが、 なぜ（α−1)＋(β−1)>0, （α−1)(β−1)>0 が導かれるのでしょうか？ 結果としてそうなることは理解できています。 自分の考えとしては α>1,β>1より（α−1)>0,(β−1)>0 そしてこの不等式の和と積

Check 例題 50 2次方程式の解の存在範囲 xについての2次方程式 x°-2px+カ+6=0 が次のような異なる2つ の実数解をもつとき,定数かの値の範囲を求めよ.ただし,かは実数とす 光数との後 る。 (1) ともに正 (4ともに1より大きい (3)異符号(1つが正で, 他が負) (5) 1つは1より大きく,他は1より小さい (2) ともに負 考え方 2次方程式の異なる2つの実数解 α, Bについて, える。 (1) α, βがともに正 → D>0, α+B>0, aB>0 +v&+x) (2) α, Bがともに負 → D>0, α+B<0, aB>0 (3) α, βが異符号 (4) α, Bがともに1より大きい → D>0, (α-1)+(B-1)>0, (α-1)(8-1)>0 (5) α, Bのうち,1つは1より大きく,他は1より小さい → (α-1)(8-1)<0 の形でます。 → aB<0