Question

えりざべす

2番教えてください！

復素数と方程式]
り N
ノリ
a, b, p, qを実数とする。3つの2次方程式x+ax+b=0 ·
x°+ px+q=0
(1) 0, 2, ③ がすべて重解をもてば, a=pかつ 6=qである。
(2) 0, 2がともに虚数解をもてば, ③ も虚数解をもつ。
の,
3について, 次のことを証明せよ。
2, 2x?+(a+カ)x+b+q=0
22
b
[東北学院大)
Daとす」

Answer 1

访客

①が虚数解を持つとき　D<0より
a^2-4b<0 (あ)
②が虚数解を持つとき　D<0より
p^2-4q<0 (い)
③について、Dを考えると
D=(a+p)^2-8(b+q)
<(a+p)^2-2(a^2+p^2)=-(a-p)^2<0
より③について判別式<0であるから
③も虚数解を持つ