力学・基準振動についての問題です。 (4)以降が分かりません。 (4)のように異なる固有角振動数の問題ではどのようにして基準振動を考えればよいのでしょうか？ (5)以降は同期現象だと思うのですが、どのように解けばよいのでしょうか？ちなみに(5)はΔω=2Ksin(Δφ＊)と... Read More

以下の問I、IIに答えよ。 また、結果だけでなく、導出過程も簡単に記すこと。 I長さの異なる紐をもつ二つの振り子の問題を考える。図1の ように』軸の正の方向を鉛直下向きとし、振り子の支点は2軸 上にあるとする。それぞれの振り子につけられている質量m のおもりは鉛直下向きに重力を受け、2軸に垂直な面内を運動 する。紐の長さはそれぞれい,であり、4>&とする。おも りの大きさや紐の質量は無視でき、運動の際に組はたるまな いとする。重力加速度をgとして、以下の問いに答えよ。 まず、支点でのまさつの効果を無視し、二つの振り子が独立に運動する場合を考える。紐の長 さがん,&の振り子の振れ角を、図1のように支点を通る鉛直下向きの軸となす角度として、そ れぞれ1,2とする。 図1 (1) 紐の長さが1の振り子のz軸まわりの角運動量 L。を求めよ。 (2) z軸まわりの角運動量 L,の時間微分の満たす方程式を示せ。 (3) が十分小さい微小振動のときの固有角振動数 w」を求めよ。 次に、二つの振り子の角度間に線形の相互作用がある系を考えよう。すなわち、Jを定数とし て、角度6,2 の運動方程式が d? =-w +J(B2 - h), d2 2= -5 + J(G,- Ba), と表せるとする。ここでwとwaは相互作用がないときの振り子の固有角振動数である。 (4) (t = 0) > 0, 0z(t = 0) = 0から静かに運動を始めるとき、その後の運動を基準振動の考 え方を用いて定性的に説明せよ。 dA dp 0, dt 振り子の角度0を振幅 Aと位相ゅを用いて0= Acos ¢ と表すと、単振動は、 と表される。ニつの振り子間に非線形相互作用があるとき、二つの振り子の位相1と2の時 間発展は上記のwiとw2を用いて次のように表せるとする: =W dt d の1=wi+ K sin(¢2- ), d 2= w2+ K sin(¢- p2). dt dt ここでKは定数とする。二つの位相の差 △¢ = 2- のが時間依存せずに一定の値をとること を「位相が同期する」という。 (5)位相が同期するときの位相差△がと固有角振動数の差 Aw = w2-wiの関係を求めよ。 (6) 位相が同期するときの振り子の角振動数”を求めよ。 (7) 位相差 AゅがAがから微小にずれても、十分時間が経った極限で位相が同期する条件を導 き、その条件をKとAwを軸とする平面上の領域として図示せよ。

問3です ΔU=Wになる理由がよくわかりません 解説お願いします

AU=W となる。また,気体は圧縮されるので,外 ある。熱力学の第1法則「4U=Q+W」から 部から正の仕事をされ、内部エネルギーは増加し、 問3 断熱変化のため,加えられた熱量QはQ=0で 関連問題→ 79 断面積Sのシリンダーにヒーターがとりつけられている。図のように, シ リンダーの内部に気体を入れ, なめらかに動くピストンでふたをし, 質量 Mのおもりをのせた。このとき, 気体の圧力, 体積, 温度はそれぞれ P,, s V, T; であった。 ピストンの質量は無視でき, シリンダーとピストンは熱」 を通さないものとする。また, 大気圧を P。 とし, 重力加速度の大きさをg シリンダー 例題 17)気体の体積変化 M P。 の」 ピストン P, Vi. T」 問1 シリンダー内の気体の圧力 P, を表す式として正しいものを, 次の 0~Oのうちから一つ選べ。 ヒーター とする。 Mg Mg S 6 Po+ S の P。 Mg S 0 P。 2 Mg Po+Mg ④ Po-Mg ⑤ 問2 ヒーターのスイッチを入れ, シリンダー内の気体に熱を加えた後,スイッチを切った。気は の体積は Vs。温度は T; になった。V½を表す式として正しいものを, 次の①~⑥のうちから一つ 選べ。 T。 -Vi ® T. T。 T」 Ti+ T。 LV, 回 0 @ 0 デェ @ 0 , エ+五 -V. @ T+T。 -V, T T。 T。 問3 次に,図のように, 手でピストンをゆっくり動かして気体の体積を V; に戻すと,温度はT, になった。この過程で, 気体に加えられた仕事 をW, 内部エネルギーの変化量を 4Uとすると, T,と Ts, W と 4U の 関係を表す式の組み合わせとして正しいものを, 次の①~9のうちから 一つ選べ。ただし, ヒーターの熱容量は無視できるものとする。 Vi, T。 0 T< T。 AU<W T= Ts AU> W Ta< T。 AU=W O Tz> T。 AU<W T2< Ts AU>W Ta> Ts AU= W T2= Ts AU<W 9 Tz> Ts AU> W T2= T3 AU= W (12. センター追試 [物理I]) 指針 はじめビピストンが静止しているとき, ピスト ンにはたらく力はつりあっている。ヒーターで気体を 加熱し,状態が変化した後の気体の圧力は, 状態が変 化する前の P. と等しい。 また, 手でピストンを押す ときの変化は, 外部と熱のやりとりをしないので, 断 熱変化である。 「解説 問1 気体がピストンを押す 力は鉛直上向きに P,S, 大気が押す 力は鉛直下向きに P.S, おもりが押 す力は鉛直下向きに Mgである。カ のつりあいから, 鉛直上向きを正と したがって,解答は6となる。 問2 加熱の前後で気体の圧力は等しく, シャルル0 lom01X0.0 V 法則「テ=一定」を用いると, V」 V2 T2 V2= T」 Ti P,SA したがって,解答は@である。 Mg PoS し、 温度は高くなる。 Ta< Ts したがって、解答は②である。 P,S-PoS-Mg=0 P= Po+ Mg S (000)

問3です ノートに書いてる公式を使っては解けないんですか？

関連問題→ 76·80 例題 15)気体の状態変化 物質量nの単原子分子の理想気体の状態を, 図のように変化させる。 圧力 過程 A→B は定積変化,過程 B→C は等温変化,過程C→A は定圧 変化である。状態Aの温度を To, 気体定数をRとする。次の問1 ~間3について、正しいものを, 下の①~⑧のうちからそれぞれ一 B 2p0 po IC つ選べ。 大の 館 A 大 問1 状態Aにおける気体の内部エネルギーは nRT,の何倍か。 問2 状態Bの温度は T, の何倍か。 問3 過程C→Aにおいて気体が放出する熱量は nRT。の何倍か。 0° Vo 2Vo 体積 5 7 0 1_2 2 1 3 3 @ 2 2 6 3 の 2 4 2 キ (17. センター本試 [物理]改) 与えられたp-Vグラフは, 単原子分子の理 po Vo To 2po Vo TB 指針 想気体のようすである。各状態における気体の圧力, 温度,体積の間には, ボイル·シャルルの法則が成り 立つ。また,過程C→Aは定圧変化なので, 放出する 熱量は定圧モル比熱を用いて表すことができる。 解説 TB=2T。 したがって,解答はのである。 問3 状態Cの温度は, 状態Bと等しく2T。となる。 また,定圧モル比熱 Cp=Rを用いると,過程 C→A で吸収した熱量はQ=nCp4T と表せるので, 5 問1 気体の内部エネルギーの式 5 「U=nRT」から, U= nRT。となる。解答:3 2 3 _3 Q=nCpAT=nR(T。-2To)=ーNRT。 負の符号は,気体が熱を放出したことを意味する。 したがって, 放出した熱量は号れRT。である。 解答:6 問2 状態Aと状態Bについて, ポイル·シャルルの 5 法則「 DV =一定」から, T

12分の5はどこから出てきましたか？

コ 右の図のように,△ABCの辺BCを3:4に分ける点をDとし,線分ADを7:5 に分ける点をPとする。このとき, ΔPBC: APCA: APAB を求めなさい。 B D

しかく7としかく8教えてください、 よろしくお願いします

7 右の図の△ABCで, BD: DC=5:4, 点Eは辺ACの中点 である。このとき, 次の問いに答えなさい。 (1) 次の面積の比を求めなさい。 口D AEBD :△EDC A B (5-18) E 口の △ABE :ΔEDC B D 口(2) AABCの面積が72cm'のとき, △EDCの面積を求めな さい。 B 8 右の図の△BCで, BD:DC=3:4, AB/EDである。こ のとき,次の問いに答えなさい。 口(1) AADCの面積は, △ABCの面積の何倍か。 A 5-18) E 口(2) AADE: △ABCを求めなさい。 B D

量子力学・不確定性関係についての問題です。 (6)が分かりません。(5)はhbar^2/8m(δx)^2と求めました。

II. 質量 m(> 0) の粒子の位置』,運動量pを表す演算子を,それぞれ,pとする。また,規格化 された状態)についての期待値を(z) = ()e|),(?) = (\) などと略記する.このとき, 粒子の位置eのゆらぎ 6= V(( - (e))?\$ と,運動量pのゆらぎ p= V{例(カ- (p))\) の間には、 ん 6zóp > 2 という不確定性関係がある。 (4)() と Sは,実験的にはどのように求められる量か.すなわち,どういう実験をしたとき に,その測定値からどのような式で求められる量か. (5) 運動エネルギーの期待値 のとりうる最小値を,m, óa, h で表せ、 2m (6) この粒子のハミルトニアンが,J,Kを正定数として, K 1 自=-+? 2m 2 6 で与えられるとする。基底状態のエネルギーは許される状態のうちで最小であることと, 上記の不確定性関係を用いて,基底状態の波動関数の空間的広がりの大きさ 6gを見積もれ。

この証明問題の解答の□で囲んでいるところがよくわかりません。どなたか教えて頂けますか？🙏

下の図で、AABCは ZC=90°。の直角二等辺三角形である。辺 AC上に点Dをとり、点Aを通り 直線BDに垂直な直線をひき, 直線 BDとの交点をE, 辺BCの延長との交点をFとする。 次の(1)は指示にしたがって答え,(2), (3)は の中にあてはまる最も簡単な数を記入せよ。 A AE B C 上の図において, 「ΔBCD=△ACF」であ ることを、右の 二の中に証明せよ。

(1)~(3)の証明問題がわかりません。回答でなくヒントや道筋でも良いので教えて頂きたいです。(1番に関しては成り立たないのでは、、、？と思っています、反例がみつかってはいないですが)

(1) {an}を増加数列,{b,}を減少数列とし,an S bn (n= 1,2, ) が成り立つとする。 このとき,{an}, {bn} はともに収束し, lim an lim bn が成り立つことを示せ。 n→0 n→0 (2) 数列 {cn}と関数 f(z) について,lim zn = a, lim f(z) = 1 ならば,lim f(en) = 1 n→0 C→a n→0 であることを示せ。 (3) 閉区間 [a, b] 上の連続関数 f(z)と実数kがf(a) <k<f(b) をみたすとする。 このとき,c= sup{z € [a, b| | f(z) < k} に対して,f(c) = k が成り立つことを示せ。

(5)教えて欲しいです🙇‍♀️

1001 花だん 4cm 縦の長さは何cmか。 播が縦より4cm短い長方形の紙がある。この紙の4すみから 1辺が6cmの正方形を切 h取り、ふたのない直方体の形の容器を作ったら, 容積が576cm°になった。 この紙の縦の ズ-4 6cm 長さは何cmか。 (6) AB=45cm, AD=60cm の長方形ABCD がある。点Pは, 辺AB上を点Aか ら点Bまで毎秒3 cmの速さで動き,点Qは, 辺DA上を点Dから点Aまで毎秒 4 cmの速さで動く。点P, Qが同時に出発するとき, ΔBPQの面積が96cm?に なるのは,出発してから何秒後か。 D B

しかく10番の二次関数の解き方を教えてください🙇‍♀️ 見にくくてすみません。

2 5 10 右の図のように, 関数y=ポとy=+4のグラフが リー 2点A, Bで交わっている。また, Pはy軸上の,直線AB の上側の点で △PAB=11 である。 このとき, 次の問いに答 B P えなさい。 口(1) 2点A, Bの座標を求めなさい。 A) 口(2) 点Pの座標を求めなさい。 口(3) 点Pを通り, ΔPABの面積を2等分する直線の式を求 めなさい。