この問題の解答についてなのですが、座標を有理化する必要が無いのはなぜですか？

Ø187円 x2+y2=5の接線が直線3x+y=-2に垂直であるとき その接線の方 程式と接点の座標を求めよ。

どうやって因数分解しますか？

標を求めよ。 =-x2+4x-2 ①共有点の x座標 方程式の実数解 500-4 グラフの頂点のx座標は x=- 2(-2) 4 したがって, 接点の座標は k=-8 のとき (2,0),k=8のとき (2,0) y=f(x)は2次関数であるから k-10 ゆえに kキ± 1 (2) f(x)=(k-1)x2+2(k-1)x+2 とする。 2次方程式(x)=0の判別式をDとすると =(k-1)^(k-1).2=(k-1)-2(k+1)(k-1) =(k-1){(k-1)-2(k+1)}=-(k-1)(k+3) グラフがx軸に接するための必要十分条件は D=0 よって ←2次関数 y=ax2+bx+cのグ フがx軸に接するとき 頂点が接点となるから 接点のx座標は b x=-2a なおk=-8のとき y=-2x2-8x-8 =-2(x+2) |k=8のとき y=-2x2+8x-8 =-2(x-2)2 ← 放物線 実数解をもたない。 共有点はない。 程式 2x3x+41 ゆえに (k-1)(k+3)=0 k≠±1であるから k=-3 グラフの頂点のx座標は x=- k-1 k2-1 k-1 == (k+1)(k-1) したがって, 接点の座標は (1 0) 18(x1/12) 2 k=1, -3 (8- 1 k+1 1 1 -3+1 y=ax2+2b'x+cの 頂点のx座標は 2 b' x=- a なお, k=-3のとき y=8x2-8x+2 どのよう 練習 (1) 2次関数y=-3x²-4x+2のグラフがx軸から切り取る線分の長さを求めよ。 ② 106 (2) 放物線y=x-ax+α-1がx軸から切り取る線分の長さが6であるとき, 定数αの値を求 [(2) 大阪産大] めよ。 ←x2の係数を正に。 (1) -3x²-4x+2=0 とすると 3x2+4x-2=0 80円 -2±√22-3.(-2) 2±√10 -2-10 -2+ 10 3 ゆえに x= 3 3 3 よって, 放物線がx軸から切り取る線分の長さは 合分け。 2+√10 -2-√10 2√10 3 3 (x-1)(x+1-α)= (2) x2-ax+a-1=0 とすると ゆえに x=1, a-1 DET (2-6)([−1)=(1- よって, 放物線がx軸から切り取る線分の長さは 0~(a-1)-1|=|a-2| ゆえに |a-2|=6 1 よって α-2=±6 したがって a=8, -40-a- (a- -6- a (1

赤い線を引いた部分がわかりません。教えてください🙏

35 円x2+y2=5の接線が直線x+2y=1に平行であるとき, その接線の方 程式と接点の座標を求めよ。 接点の座標を (p, g) とする。 点(p, g) は x2+y2=5上にあるから p+g2=5 点(p, g) における接線の方程式は ① px+gy=5 ② g=0 のとき, 接線 ②は直線x+2y=1に平行とならない。 g≠0の確認。 解答 g≠0 のとき, 接線 ② が直線x+2y=1に平行であるから P q == 1 2 よって 2p-g=0 ...... (3 ①, ③ から g を消去して整理すると '=1 これを解くと p=±1 ③に代入して p=1のとき g=2, b=-1のとき q=200円の方 00 よって,② から 接線の方程式x+2y= 5, 接点の座標 (1,2) 接線の方程式 x+2y=-5, 接点の座標 (-1,-2)圀

黄色くマーカーが引かれている説明の部分で、 (t²-t+2）が正であり解がt＝-2のみだとわかる理由はなんでしょうか？

|点 (0, 12) から曲線 y=x+2x2-6x+4へ引いた接線の方程式は y=- x+ であり,その接点の座標は (解説) f(x)=x'+2x2-6x +4 とすると f'(x) =3x2+4x-6 曲線上の点(t, f (t)) における接線の方程式は y-(+212-6t+4)=(3t2+4t-6)(x-t すなわち y=(312+4t-6)x-213-21°+4 点 (0, 12) を通るから 12=2t-2t°+4 よって t+12+4=0 ゆえに (1+2)(12-1+2)=0 2 + >0であるから t=-2 である。 よって、 求める接線の方程式は y=-2x+「12であり、その接点の座標は ("2, 16) である。

この解説の(2)(3)がよく分からないので教えて欲しいです！

144 第6章 微分法と積分法 基礎問 90 共通接線 5/5 2つの曲線 C: y=x3, D:y=x2+pr+g がある (1) C上の点P(a, d3) における接線を求めよ (2) 曲線DはPを通り,DのPにおける接線はと一致する。こ のとき,p,q をαで表せ) 小 (3) (2)のとき, D軸に接するようなαの値を求めよ。 (2)2つの曲線 C,Dが共通の接線をもっているということです が,共通接線には次の2つの形があります 精講 (I型) (Ⅱ型) y=f(x)=g(x)y=f(x) y=g(z) Qi P アイは一致するので, 3d²=2a+p, -20°=q-a 1, p=3a²-2a, q=-2a+a² y = ( x + 2² )² + q = b² だから, 曲線 (3) D:y=(x+ 4 Dがx軸に接するとき,頂点のy座標は 0 . -=0 4 4q-p²=0 よって, 4(-2a3+α2)-(3a2-2a)=0 4a²(−2a+1)-α(3a-2)2=0 a^{-8a+4-(9a2-12a+4)}=0 a³(9a-4)=0 <x²+px+q=0 の 145 (判別式) =0 でもよい 展開しないで共通因数 でくくる 4 .. a=0, 9 注 a=0が答の1つになること は,図をかけば軸が共通接線 であることから予想がつきます. 20 YA C 10 (2)はポイントを使うと次のようになります。 a α 違いは、接点が一致しているか, 一致していないかで,この問題は接点がP で一致しているので(I型)になります。 小 入 どちらの型も、接線をそれぞれ求めて傾きとy切片がともに一致すると考え れば答をだせますが, (I型)についてはポイントの公式を覚えておいた方が よいでしょう. 解答は,この公式を知らないという前提で作ってあります. 解答 (1)y=xより,y'=3m² だから,P(a, α) における接線は, y-a³=3a²(x-a) :.l:y=3ax-2α° ......ア C (2)PはD上にあるので,a+pa+g=a ...... ① PEDESTA 86 また,y=x+px+α より y'=2x+pだから,ませ Pにおける接線は,y-a=(a+b)(x-a) :.l:y=(2a+p)x+α-202-pa y=(2a+p)x+q-a² ......(*) y-f(t) f(x)=x, g(x)=x+px+g とおくと f'(x)=3x2, g'(x)=2x+p [ a³=a²+pa+q 13a2=2a+p p=3a2-2a よって, g= -2a3+α2 ポイント 2つの曲線 y=f(x) と y=g(x) 共有し, その点における接線が一致する f(t)=g(t) かつ f'(t)=g'(t) 点 (t, f(t)) を 演習問題 90 第6章 関数 f(x)=x^2とg(x)=-x+αのグラフが点Pを共有 し、点Pにおける接線が一致する。このとき,aの値とPの座標を 求めよ. Inn Hml

高校数学です(キ383) 蛍光ペンで引いたところがわかりません。 直線lに平行なので傾きが同じまではわかったのですがそこからがわかりません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

曲線 383 :y=1/2x 1=1/2x + (1-1/2) 2点 2上の点(1,-1/2) 3 に よ におけるCの接線をeとする。 lの方程式は y= である。曲線Cの接線のうち, lに平行なもう1つの 接線の方程式は y= であり, 曲線Cとは点で接している 。 [類 13 近畿大 ] Get Ready 380

どうして2a=8になるのか分かりません。

C2-142 (490) 第6章 式と 例題 C2.62 楕円・ 双曲線となる軌跡 **** 2つの円 C (x-2)2+y'=4, C: (x+2)'+y'=36 がある. 円CK) 外接し、 円 C2に内接する円Cの中心Pの軌跡を求めよ。ただし の半径r>0 とする. [考え方 円 C (中心 0 ) に円 C が外接するから、OP=2+ PIC Ste ** AC-13 C2 (中心 0 ) に円 C が内接するから, O.P=6-γ となる. したがって, O.P+0P=8 (一定) C 解答 C, は中心O (20) 半径2の 円で,円 C は中心 O2(-2,0), 半 径60円である. つまり、 C 6 P (中心間の距離 0.02) =(2つの円の半径の差) 1=48 が成立し, C, と円 C 2 は 点A(4.0) で接する ロー 20 ** A D.C -202 4* C₁ 内 外接の 円CとCの接点をT1 円Cと円 C2 の接点を T2とす る。 条件 円 C は円 C に外接するから, 円 C は円 C2 に内接するから, OP=OT+T.P=2+r O2P=O2T2-T2P=6-r よって, OP+O2P=8 より 求める軌跡は, 201 (20) O2(-2,0) を焦点とし, 焦点からの距離の和 x² が8の楕円,すなわち, 楕円 である. 16 12 ただし、点Pと点A(4, 0) が一致するとき,円Cの半径 r=0 となり,r>0 に反するから,楕円上の点 (40) は除 C2に内接はできるけど (a>b>0) とすると, 2a=8,√a- Cに肝接できてない? 平面上の2定点からの距離の和が一定である点の軌跡･･････楕円 距離の差が一定である点の軌跡 双曲線 <. 20=82 Focus AAC1 ...① 注》点P(x,y) とすると,OP=2+r より√(x-2)2+y=2+r O₂P=6-r, √(x+2)²+y²=6—r ..... ①+②より(x-2)^+y^+√√(x+2)+y=8 (穴)58) として,後は、例題 C2.48 (2)の解答のように考えることもできる. ただし, 半径 r>0より、楕円上の点A(4, 0) は除く.

高校数学です(キ380) (2)の蛍光ペンを引いたところがわかりません。 特にx=tと置くのかがわかりません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

380 (1) 曲線 y=-x+3x+1 上の点(2, 9) における接 線の方程式を求めよ。 (2) 直線 y=kx が曲線 y=x-x-2の接線になるときの kの値を求めよ。 接線の方程式 ➡Key Point p.169 Training

155の（ 2）教えてください

その上の2点A(a, f (a)), 点Cが, 曲線上で,AとBの間にあることを意味している。 [参考] ロルの定理(平均値の定理の特別な場合) 関数 f(x) が区間 [a, 6] で連続, 区間 (a, b) で微分可能で,f(a)=f(b) ならば f'(c) =0, a<c<bを満たす実数c が存在する。 f(b 考え方 解答(1) A 問題 155 次の曲線上の2点A, B間において, 直線ABに平行な接線の接点の座 □川を求めよ。 (1) y=sinx A(0,0),B(π,0) (2) (2) y=1/12 (11) B (2,212) *156 次の関数と,示された区間について,平均値の定理における次の式を満たす cの値が存在することを,cの値を具体的に求めることによって確かめよ。 教 p.121 例 f(b)-f(a) b-a (1) f(x)=x3 [03] L=f'(c), a<c<b (2) f(x) =logx [1, e2] B 問題 π "157 関数f(x)=xcosxについて、区間(0, 22) に f(x)=0を満たすxの値が 存在することを示せ。 158 平均値の定理を用いて,次のことを証明せよ * 159 平 ☑ (2

赤線部分の省略されている計算を教えてほしいです

与えられた連立不 この よって, 404 右の図の斜線部分であ る。ただし,境界線を 含む。 等式の表す領域 A は, 益は最大 x -10 406 (1) -2x+y=k ① とおくと, ①は傾きが とする。 2,y切片がんの直線を 表す。 Pは直線 図から,直線 ①が点 ( 0, 1) を通るとき,kの値 は最大となる。 Qは円 直線 x+ このとき k=-2.0+1=1 について また,直線 ①が領域 A上で円x2+y2 = 1 に接 円の中心 するときの値は最小となる。 ①から y=2x+k . ② これをx2+y2=1 に代入して これは x2+ (2x+k)2=1 い。 よって 5x2+4kx+k2-1=0 ③ この2次方程式の判別式をDとすると ゆえに D 4 2 =(2k2-5(k2-1)=k²+5 する。 0 よって 直線 ①と円が接するとき, D=0であるから OS 図のよ -k2+5=0 ゆえに k=±√5 接点が領域 A上にあるとき k=-√5 このとき,③から 2k x= 5 = 2√5 5 したが である (2) x+x x>2 とする