Question

ひーー

赤線部分の省略されている計算を教えてほしいです

与えられた連立不
この
よって,
404
右の図の斜線部分であ
る。ただし,境界線を
含む。
等式の表す領域 A は,
益は最大
x
-10
406 (1)
-2x+y=k
①
とおくと, ①は傾きが
とする。
2,y切片がんの直線を
表す。
Pは直線
図から,直線 ①が点 ( 0, 1) を通るとき,kの値
は最大となる。
Qは円
直線 x+
このとき k=-2.0+1=1
について
また,直線 ①が領域 A上で円x2+y2 = 1 に接
円の中心
するときの値は最小となる。
①から
y=2x+k
.
②
これをx2+y2=1 に代入して
これは
x2+ (2x+k)2=1
い。
よって
5x2+4kx+k2-1=0
③
この2次方程式の判別式をDとすると
ゆえに
D
4
2 =(2k2-5(k2-1)=k²+5
する。
0
よって
直線 ①と円が接するとき, D=0であるから
OS
図のよ
-k2+5=0
ゆえに
k=±√5
接点が領域 A上にあるとき
k=-√5
このとき,③から
2k
x=
5
=
2√5
5
したが
である
(2) x+x
x>2
とする

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

5x²+4kx+k²-1＝0
k＝-√5を代入して

5x²-4√5x+4＝0
→　(√5x-2)＝0
→　x＝2/√5＝2√5/5

-------------------------
赤線の、x＝-2k/5　になっているのは
5x²+4kx+k²-1＝0
を解の公式で解いたとき、
x＝(-2k±√[4k²-5(k-1)])/5
となりますが、判別式＝4k²-5(k-1)＝0にしていますので、　　
x=-2k/5
というのが出てきているわけです。