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解答 円のは, (x-a)?+(y-3a)。%3D10(α°-4a+5)より,
中心(a, 3a),半径 V10(a°-4a+5) の円であり, 円
のは中心(0, 0),半径、10 の円であるから, 2円の中」
2円
位置関係
Che
例題 100
点
x+y-10=0
Y2, 2つの円の中心間の距離をdとすると, 2円の位置関係は,
2つの円の半径をn,
·2②
え方
離れている
(i) 外接する
) 2点で交わる
(iv) 内接する
(v) 一方が他方
の内部にある
の
る接線
tP-
-rAr2
d=n+re
Inーral<d<n+r2
d=\ハ-ral
d>n+ra
d<\r-ral
接する→(i)外接
(iv)内接
第3章
心間の距離は、
(ア)外接する場合
Va+(3a)ー、10α=\10|a|
しSO中Q.3a)④中以010)
=\a
V10(a°-4a+5) +\10=10|a|
Va-4a+5=la|-1
両辺を2乗して, α'-4a+5=α'-2|la|+1 より,移項して, 左辺を、/
la|=2a-2
a20 のとき,a=2a-2 より,
a=2 は3を満たす。
外接する 一→ ハtra=d
両辺をV10 で割る.さらに,
-1
の項だけにする。
a=2
a (a20)
lal=
-a (a<0)
両辺を2乗したので, ③を
a<0のとき,一a=2a-2より, a=; となり
満たすか確認が必要
Qに対して,a=>0
M
w
不適
<(イ)、内接する場合
w
1V10(a-4a+5) -V10|=V10|a|
V10(a-4a+5) -/10=D±/10a
Va-4a+5=1土a
両辺を2乗して,
内接する一nーral=d
次のように考えてもよい。
2円が接することから, ①,
2は1組の実数解をもつ
a'-4a+5=1±2a+α°
..2②
(x°+y°=10
lax+3ay-20a+20=0…6
(0, ②より x?, y°を消去)
が1組の実数解をもつ
→6と原点の距離が、10
2
したがって, a=,2
3'
ミり
3
は④を満たし, a=2 は④を満たさない。
2_3時
a=2,
よって,(ア), (イ)より, 求めるaの値は,
Focus
2円の位置関係は, 中心間の距離と半径を考えよ
m (yーのナリ=1 が接するaの値を求めよ。
2つの円 x°+y°=1 と (x-a)*+
100
練習
a+1
2
p.189|18)| 19
(芝浦工業大·改)
