三角関数の問題です 最後のsin^2θ＋2sinθが何故1になるのかが分かりません。教えてください！

361 2 sin+sin20=1), 2 sin 0-1-sin20=cos20 よって, cos'0=2sin0より. -3 sin20+cos²0+cos'0 =-3 sin20+2 sin 0+4 sin³0 =sin³0+2 sin0=1 sin+cos-1

（2）です。 赤い線の部分の2と、省略されている1がなんでそうなるか解説して頂きたいです🙇🏻‍♀️

練習 次の数列の和を求めよ。 27 (1) 1-1, 2.5, 3.52, ..., n.5-1 (3) 1,4x, 7x2, ......, (3n-2)x-1 求める和をSとする。 (2),(n-1)3, (n-2)32, ..., 2・37-2, 37-1 S=1•1+2•5+3•5°+…………+n・5"-1 両辺に5を掛けると 1･5+2･52+…+(n-1)・5"-1+n•5" -4S=1+5+52+…+5"-1-n・5" 5S= 辺々を引くと ← _1•(5-1) -n•5"= 5" (1-4n)-1 5-1 項数nの等比数列の 5"(4n-1)+1 よって S= 16 (2) S=n+(n−1)•3+(n−2) •3²+......+3n-1 両辺に3を掛けると 3S= 辺々を引くと n・3+(n-1)・32+....+2・3-1+3n -2S=n-(3+32+ =n- 3(3-1) 3-1 +3 -1 +3″ ) ← は初3, 項数nの等比数列 2-3+1+3 == 2 3n+1-2n-3 S= 4

（2）でcos2θ＋‪√‬3sin2θ＋2までは出せました。 その後のcos2θ＋‪√‬3sin2θ=t²-2からがわかりません。 tはどこから来ましたか。 教えてください🙇‍♀️

礎問 61 三角関数の合成(II) π 00 のとき, 関数 ( 2 y=cos20+√3 sin20-2√3 cos0-2sin0 ……… ① について, 次の問いに答えよ. (1) sin0+√3cos=t とおくとき tのとりうる値の範囲を求 ある範囲 めよ. (2) ①をtで表せ 0 (3) ①の最大値、最小値とそれを与えるの値を求めよ. 1212

例題74.2 恒等式という記述がないですがこれでも問題ないですよね？ （3枚目を確認してほしいです。2枚目はそこまでの導入も一応載せただけであり、おそらく記述に問題はありません。）

よ。 本 65 基本例 74 第2次導関数と等式 1) y = log(1+cosx) のとき,等式 y"+2eY =0 を証明せよ。 131 00000 自 (2)y=exsinx に対して, y”=ay+by' となるような実数の定数a,bの値を求 めよ。 [(1) 信州大, (2) 駒澤大]基本 73 指針第2次関数y”を求めるには、まず導関数を求める。また,(1),(2)の等式はとも にの恒等式である。 (1)y" を求めて証明したい式の左辺に代入する。 またe-xで表すには,等式 elogppを利用する。 (2)y', y” を求めて与式に代入し, 数値代入法を用いる。 なお, 係数比較法を利用す → ることもできる。 ・解答編 p.94 の検討 参照。 (1)y=2log(1+cosx) であるから 2sinx 1+cosx <logM = klogM なお, -1≦cosx≦1と (真数) > 0 から _ 2{cosx(1+cosx)=sinx(-sinx)} | 1+cosx>0 解答 y' =2• (1+cosx) こでは 1+cosx よって y"=- しょう x2+3), -12x)' x)', in 2x) (1+cosx) 2(1+cosx) _ _ _ 2 ( Nhật (1+cosx) [ == 1+cosx また, Y = log(1+cosx) であるからex=1+cosx 2 ゆえに 2e2 2 2 = y 1+cosx よって y"+2e-1/2=- 2 2 + =0 1+cosx 1+cosx x+cos2x=1 elogp=pを利用すると elog(1+cosx)=1+cosx 3章 1 高次導関数、関数のいろいろな表し方と導関数 ga), gay anx cos2y g(x)をxで ・もの。 v' (2) y=2e² sinx+ex cos x=e²x (2 sinx+cosx) y=2e(2sinx+cosx)+e (2cosx−sinx) =e2x(3sinx+4cosx) ...... ① ゆえにay+by=aesinx+be2x(2sinx+cosx) =e2x{(a+26)sinx+bcosx} y" =ay+by' に ① ② を代入して 2x (3sinx+4cosx)=e2x{(a+26)sinx+bcosx} 4=b ③はxの恒等式であるから, x=0を代入して π を代入して また,x=2 これを解いて このとき って 3e"=e" (a+26) a=-5,6=4 (③の右辺) 4(e2)(2sinx+cosx) +ex(2sinx+cosx) 参考 (2) のy"=ay+by' のように、未知の関数の 導関数を含む等式を微分 方程式という(詳しくは p.353 参照)。 ③が恒等式 ③に x=0, を代入しても 成り立つ。 =e2x{(-5+2.4)sinx+4cosx)=(③の左辺) 逆の確認。 a=-5,b=4 [S][]

（2）のイはどういうことですか！

問 60 三角関数の合成 (II) 200 5 (のとき、f(x)=√3 cosx+sin.c の最大値、最 6 小値を求めよ. v=3sinrcosz-2sins+2cost (OSIS)について、 (ア)t=sin.z-cos.x とおくとき,tのとりうる値の範囲を求め よ ( (イ)yをtの式で表せ. (ウ)yの最大値、最小値を求めよ.

なんでこの問題って場合分けしないといけないんですか？

252 y=2sint-sint (0≧≦) と表される右図の曲線と, x軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 重要 例題 160 媒介変数表示の曲線と面積 面 媒介変数によって,x=2cost-cos2t 6 y CHART & SOLUTION 基本 156 基本例題156 では,tの変化に伴ってxは常に増加したが, この問題ではの変化が単調でないところがある。 とする y2 この問題では点Bを境目としてxが増加から減少に変わり x軸方向について見たときに曲線が往復する区間がある。 したがって, 曲線 AB を y, 曲線 BC を y2 とすると 求め る面積Sは 右の図のように, t=0 のときの点を A, x座標が最大とな る点を B(t=tでx座標が最大になるとする),t=xのとoco きの点をCとする。 B i-3 0 1 A xx t=0 t=to 曲線が往復 している区間 (a>0) S=Sydx-Sy yi dx x0 ! ら と表される。 よって,xの値の増減を調べ,x座標が最大となるときのtの値を求めてSの式を立てる。 また,定積分の計算は,置換積分法によりxの積分からtの積分に直して計算するとよい。 解答 図から,0≦t≦πでは常に 2x-1200=xb (-xhie) logob log3-2 『 y≥0 onial また y=2sint-sin2t=2sint-2sintcost -Dial =2sint(1-cost) inf. Ost≤ DE sint≧0, cost ≦1 から Dy=2sint(1-cost)≥0 としても, y≧0 がわかる。 よって, y=0 とすると sint = 0 または cost=1 0 から t=0, π 次に, x=2cost-cos 2t から から dxc == -2sint+2sin2t dt D =2sint+2(2sintcost) (小平 (八 =2sint(2cost-1) << において x=0 とすると, sint>0 で dt あるから t 20 π ・・・ cost= 2 ゆ t= + 3 0 「 よって、xの値の増減は右の表のようになる。分するよう! 1 XC -> 32 T ← B

2枚目の答えのマーカのところについて質問です。左辺は3が絶対値の中にはいっているのに、右辺はなぜはいっていないのですか？

学習日 月 実戦問題 117 ベクトル方程式が表す図形とその面積 平面上に一直線上にない3点 O, A,Bがあり,=OA=OB とおく。 |a|=3,16|=2, la+6=4 とする。 以下、比の形で解答する場合、最も簡単な自然数の比で答えよ。 Lv3 C12min ア (1) 内積の値は, a b = であるから, 線分ABの長さは, AB ウェである。 = イ オカキ また,△OAB の面積Sは, S= である。 (2) OPとして,点Pが関係式 = sato, 4s+3t6s≧0t≧0 を満たしながら動く。 OC= - = a, OD サ 6 とおくとき、点Pは OCD の周および内部にあるから、点Pの存 [スセ] 在する領域の面積は である。 (3) DQ として,点Qが関係式 34-24-6-6 を満たしながら動く。 このとき,点Qは線分ABを および内部を動く。 チに内分する点Eを中心とする, 半径 の円の

2枚とも同じような部分でつまずきました😭‎ 印をつけたところ、なぜこのような分数の形になったのでしょうか？

解答 きと同じように, S-2S を計算してみる。 そこで, p.46 S=1+2・2+32 + ...... + 両辺に2を掛けると n.2"-1 2S= 1・2+2・2+････+(n-1)・2"'+n2" は 辺々を引くと S-2S =1+ 2 + 2' + •••... + 加 =(1+2+2+.....+2"-1) -n.2" ←S-2S を計算し 2-1-n-2 ように、項の位 して書く (2の 位置にくるよう (*) ( )( )の中は、 公比2. 数 n はない!)の等 和。 右辺を の ておくとよい。 1.(2n-1) === -n.2"=2"-1-n2" 2-1 ? =-(n-1)・2"-1 よって -S=-(n-1)・2"-1 したがって S=(n-1)・2"+1 Lecture 数列{a}が等差数列のときの数列{arの和 例題では, S-2S を計算すると, 等比数列{2"-1)の和が出てくるので解決でき 一般に{(善)×(等比)}型の数列の和を求めるには 公]を計算して等比数列の和を導き出す める

答えは2番でした。 なぜ3番ではダメなのですか？

□163 163 Then, in 1912, the self-starter came into use. Suddenly, cars were as easy ( 形 as electric fans. ①start 2 to start ③starting ④ started ( 広島工業大 )

数学IIの問題です。 写真の赤色で囲っているところが、 なぜそうなるのか、どこから来たのか分かりません。 教えてください🙇‍♀️

54 基本例 134 三角関数の最大・最小 (5) 合成利用 2 π のとき, 関数 y= √3 sin Ocos0+cos20の最大値と最小値を求めよ。 また,そのときの0の値を求めよ。 (1)類 関西大] ・基本 162 163 重要 165\ 前ページの基本例題 163 のように, かくれた条件 sin'0+cos'0=1 を利用してもう まくいかない。 ここでは, sin 20, sinocose, cos' e のように sin と cosの2次の 項だけの式(2次の同次式)であるから, 半角 倍角の公式により sin20-1-cos 20 2 sin20 sin Acos0= 2 COS20= 1 + cos 20 2 この関係式により, 右辺は sin 20 と cos20の和で表される。 そして, その和は三角 関数の合成により,psin(20+α)+αの形に変形できる。 すなわち sin b, coseの2次の同次式は, 20 の三角関数で表される。 CHART 同期の 1 1次なら 合成 sinとcos の ② 2次なら 20 に直して合成 y=√3sinecos + cos20 解答 √√3 -sin 20+- (1 (1+cos 20) 2 2 -1/12 (√3sin20+cos20)+ = =sin(20+)+ π 0≧≦ のとき, ja 76 ★ の利用。 sin20, sincos 0, cos'e の式は, を使って 20 の三角関数に直す。 √3 sin 20+cos 20 YA 1 1 2 T 6 1 x 2 yA (3,1) =2sin(20+) π すなわち π π π 6 *≤20+2+ 6 6 703010 200+ aia 6 ≤20+ oxであるから,この範囲でyは 6 π π 20+ つまり07のとき最大値1+ 1_320+7 7 20+ をとる。 66 2 2 2' 6 20+ では 17 6 つまり=1のとき最小値1/2+1/2=0 1 0-sin(20+) 1 20 Anie