（１）です 解説の「m₁+n₁も自然数であるから、aはm+nの約数である」 というのがよくわかりません。 教えていただけると幸いです🙏

問題 45 自然数mに対し,mの正の約数全体からなる集合を D(m) と書く。例えば,D (6) = {1,2,3,6 である。 自然数m, nに関して, 次のことを証明せよ。 (1) D(m) D(m) D(m+n) (2) D(m) UD(n) CD(mn) (奈良県立医科大) (3)m=D(n) ならばD(m) D(n) であり, 逆もまた成立する。 (1)a=D(m) D(n) とすると, a∈ D(m) かつα∈ D(n) であるからa∈D(m) D(n)ならに m = ami, n=an (mi, n は自然数) と表すことができる。 このとき m+n=am+an=a(mi+mi) である。 m1, n が自然数のとき, m+n も自然数であるから, a は m+nの約数である。 aD(m+n) を示す。 自然数a, mに対して、 αがmの約数のとき m=am」 となる自然 m が存在する。 よって a = D(m+n) したがって D(m)(D(n)CD(m+n) b=D(m)UD(n) とすると, b∈D(m) または b∈D (n) であるから6D(m) UD (n) なら m=bm または n=bn (m2, n2 は自然数) b = D(mn) を示す。 と表すことができる。 (ア)m=bmz のとき mn= (bm2)n = b(m₂n) である。 m2, nが自然数のとき, mnも自然数であるから,bは mn の約数である。 (イ)n=bnz のとき mn=m(bnz)=6(mn2) である。 m, nが自然数のとき, mn も自然数であるから,bは mn の約数である。 よって, (ア)(イ) ともに6はmn の約数となるから b = D(mn) したがって D(m) UD(n) CD(mn) n=mn (ng は自然数 ) (3) [1] m∈D(n) のとき と表すことができる。 ce D(m) とすると m=cm(mgは自然数) と表すことができ,このとき n = mng= (cm3)n3 = c(mзng) である。 m3, n が自然数のとき, mgns も自然数であるから, cは nの約数である。 よって c = D(n) cED(m) ならば ce D(n) を示す。

問題44の(3)や、問題45の(2)のような式変形を、こんな天才的な発想出来ないでしょ！と思うのは僕だけでしょうか。解説を見れば何をしているのかはわかるのですが、問題によってやり方も様々で、慣れとかでどうにかなるものなのかと思ってしまいます。 何かコツや、式変形の対応デッキ... Read More

基礎問 76 MAN AV 44 はさみうちの原理(I) 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nに対して, 2">n を示せ. (2) 数列の和 Sm= (1)をnで表せ。 (n=k(k≧1) のとき,2">k と仮定する. 両辺に2をかけて, 22k ここで, 2k-(k+1)=k-1≧0 (≧1 より) ..2'+'>2k≧k+1 すなわち, 2+1>k+1 よって, n=k+1 のとき, ① は成りたつ. (i), (ii)より, すべての自然数nについて, 2">n は成りたつ. (3) lim Sm を求めよ. (1) 考え方は2つあります。 ... 1 2 n (2) Sm = + 4° 4' +・・・+ ...... ② 4"-1 1/Sn= 1 n-1 n +・・・+ + ......3 4₁ 4"-1 4" ② ③ より 3 (IIB ベク4 ) Sn= + 1 1 n -(+) +...+ n 4' 4"-1 -Sn= 4 1 4" I. (整数)” を整式につなげたいとき, 2項定理を考えます。 II. 自然数に関する命題の証明は数学的帰納法. (IIB ベク137 (2) 本間のΣの型は, 計算では重要なタイプです. (IIB ベク121 S=Σ(kの1次式)rk+c (r≠1) は S-S を計算します。 (3) 極限が直接求めにくいとき, 「はさみうちの原理」 という考え方を用います。 bn≦a≦cm のとき .. Sn= n (3)(1)より2">n だから, (2")'>n . 4">n²=0<< 20< n 4 4-1 n lim40 だから、はさみうちの原理より lim 11-∞ n n - 4-1 -=0 limb= limcn=α ならば liman = α →00 11-00 この考え方を使う問題は,ほとんどの場合, 設問の文章にある特徴がありま す. (ポイント) さらに, lim lim (14) "=0 より lim.S,=- 16 11-00 9 「ポイント 解答 (1) (解Ⅰ) (2項定理を使って示す方法) (x+1)"=2,Chr" に x=1 を代入すると k=0 2"=nCo+mCi+nCz+... +nCn n≧1 だから 2"≧Co+nCi=1+n>n .. 2">n (解II) (数学的帰納法を使って示す方法) 2">n ...... ① (i) n=1のとき (左辺) =2, (右辺) =1 だから, ①は成りたつ 演習問題 44 極限を求める問題の前に不等式の証明があれば, はさみうちの原理を想定する 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nについて, 不等式 3"> n" が成りたつこと 数学的帰納法を用いて証明せよ。 "k =215730 (n=1,2, …) とおく。このとき, (2) Sm= 2 k=1 1 n 3 3+1 (3) lim Sm を求めよ. 11-00 が成りたつことを示せ. CS CamScanner 第4章

(2)でこのグラフではなぜだめなのでしょうか？

30 5.0m/s 1 sin30°] x VB x=10m/s 60 1309 VB Vatan60° 1 VAB H 8.7m/sa # x 22 16 表は、斜面に沿ってすべりおりる物体の連続写真から得られた,位置 × [cm] と時 22 刻 t [s] との関係を示したものである。 次の各問に答えよ。 (1) 物体の 0.1s ごとの変位⊿x 〔cm〕平均の速度v [m/s] を計算し、表に記入せよ。 時刻 位置 0.1s ごとの 平均の速度 t〔s〕 x 〔cm〕 変位⊿x 〔cm〕 v [cm/s] 0 1.2 3.0cm 30cm/s 0.1 4.2 4.9cm 49cm/s 0.2 9.1 7.0cm 70c/s 0.3 16.1 9.0cm 90c/s 0.4 25.1 v[cm/s)⭑ (2)物体の速度v [m/s] と時刻t [s]との 80 関係を表すグラフを描け。 (3) 物体の加速度の大きさは何m/s2か。 有効 30040020 60 数字を2桁として求めよ。 (0.35, 90) (0.25, 70) t(s) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 70-90 0.25-0.35 200 20 0.1

（2）のsinθ-cosθの問題について 模範解答では、［このとき、0°＜θ＜180°より、…］の部分が最初に書かれていたのですが、この解答のように途中で書いてしまうと駄目でしょうか？ 不足がありました、解答中の①はsinθcosθ＝-1/4です

2 1 (2) (sin D-cos-6)² sin³0-2 sind cos + cos = 1-2 sino cos ①より、1-2=1+1=3 ② sino-cos = √√2 2 このとき、0℃~180より、sing201 (+cos() ①=1). cos 0=0 F7, sind cost >0. よって、②は一は不適.A.0/2.

矢印のところの考え方を教えて欲しいです🙇‍♀️

(2) (n+1)(n+1+n)=√√n+1-√n - (√n+1-√n) (√√n+1+√√n)=1 であるから lim N→∞ = = lim = lim N→X = lim N→8 3 1 n³ (n+1-n ( 2 n + 1 + √ √ n ) ( √n+1+√√n 3 √√√n³ n3 (2+) + (1+1+1)(1+1/+1) 1 1/23 +1)(√ 4/1+ +] n =(1+1)(1+1)=4 1+ 1 n +1

中3 数学 平方根 根号を含む式の計算 Qこの答えであっているのでしょうか？ よろしくお願いします🙇‍♀️

チャレンジ問題 《問題》 次の各問に答えよう。 (1) x = v5+2.y = √5-2 のとき xy-xy3 の値を求めよう。 x³-xy3 = ↑ 因数分解 x Y ( x² - y ² ) =xy(x+)(x-y) (N5+2) (NF-2)(A5+2+05-2){15+2-(N5-2)} = 8№5 (2)√37V3の小数部分をそれぞれ a, b とするとき, ab の値を求めよう。 √√3 = 1-7320508 ..., くく 整数部分 小数部分 " √の小数部分 13-1 √3-1 127113 1144 <N/47<√169 703-12 7N3の小数部分 h 122 2 (13) 04=103-1)(713-12) = 33-19N3

どうして積の偏角は偏角の和になるのですか？

C2-24 (372) 第5章 複素数平面 例題 C2.13 極形式の積・商 6(cos 80+isin 80) (cos 30-isin 30) **** の値を求め ( 星薬科大) 18 (1)2010 のとき. 例 cos 20+isin 20 た (2) α+β= のとき, cos a-isin a cos β-isin β cos βtisinβ cosa +isina の値を求めよ. 考え 考え方 解答 -0 (広島工業大) (1) cos30-isin30=cos(-30)+isin(-30) とし,積商の極形式を利用する (2)商の極形式が適用できるよう,分子を 十 COS |-isin=cos(-■) +isin(-■ とする. (1) cos30-isin30=cos(-30)+isin (-30) より, (2) 6(cos 80+isin 80) (cos 30-isin 30) cos 20+isin 20 6(cos80+isin80){cos(-30)+isin (-30)} cos 20+isin 20 =6[cos{80+(-30)-20}+isin{80+(-30)-20}] =6(cos30+isin.30)=6lcos(3×1) +isin (3×1)} =6(cos/0/+isinn)=6(1/23+12/21)=3√3+3 cosa-isina_cos(-a)+isin (-α) cos β+isin β cos βtisinβ 極形式のisin ■ の 前は+にする. 複素数の積 → 偏角は和, 複素数の商 偏角は差 0=7 を代入 18 解 平 =cos(-a-β)+isin(-α-β) =cos(a+β)-isin(a+β) ① 同様に, COS cosa +isina 商の極形式 cos(0)=cost sin(-0)=-sin A os β-isin β -=cos (a+β)-isin (a +β)...... ② を利用した. よって、①,②とα+B=1より ・だけ回転し、 cos a-isin a cos B-isin ẞ cosa+isina Focus cos β+isin β =2(cos/isin)=2(12-1)=1-3i (極形式の積の偏角)=(偏角の和) (極形式の商の偏角)=(分子の偏角)(分母の偏角) 注)(2)については分母を実数化して考えてもよい。

写真の問題の解き方を教えてください

(cos π 6 –isin 9 π 6

範囲は0°≦θ≦180°です 解法を教えて頂きたいです 急ぎでお願いしたいですお願いします。

次の方程式・不等式を解け、ただし、 (1)/2/cos20=1-cos(90°-9)

(10)の解き方を教えていただきたいです> <

3 次の式を因数分解せよ。 (1) (x-4) (3x+1)+10 (2) 2n³ (3) ax²+by²-ay²-bx² (4) 2ax (5) (x²—x)²—8(x²-x)+12 (6) x³- (7) 4x²-y²+2y-1 (8) 6x2 (9) 3x²+2xy-y²+7x+3y+4 (10) (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc