数IIの軌跡と方程式の問題です 青色のマーカーの「逆に」という部分が どこから導き出せたか分かりません 2問同じところで分かりません 教えてください🙏

られた条件を付 を求める 本 例題 98 曲線上の動点に連動する点の軌跡 ののののの 点Qが円x+y=9 上を動くとき、点A(1,2)とを結ぶ線分AQ を 2:1 に内分する点Pの軌跡を求めよ。 p.158 基本事項 CHART & SOLUTION る。) ものを除く 連動して動く点の軌跡 9 点Pが 。 s2+t2=9 1・1+2s x= 2+1 1+2s y= ラ 3 2+1 よって S= ラ -31-1,1-31-2 t=3y-2 つなぎの文字を消去して,x だけの関係式を導く ****** 動点Qの座標を(s, t), それにともなって動く点Pの座標を (x, y) とする。 Qの条件をs, を用いた式で表し,P,Qの関係から, s, tをそれぞれx,yで表す。 これをQの条件式に 代入して, s, tを消去する。 3章 解答 Q(s, t), P(x, y) とする。 Qは円x2+y2=9 上の点であるから Pは線分AQ を 2:1 に内分する点であるから 13 YA 3 軌跡と方程式 ① (s,t) 1.2+2t 2+2t A (1,2) 13. 0 x 3 2 こんに内分 P(x,y) -3 .y) これを①に代入すると3x21)+(3v=2)=9 つなぎの文字 s, tを消 2 2 9 ゆ x- + V =9 4 3 + melli 去。 これにより,Pの条 ugetug件(x,yの方程式)が得 られる。 よって(x-/1/3)+(y-2/28)2-4 =4 ***** (2) 以上から、 求める軌跡は 中心 (1/3 2/23 半径20円 P(y)とがいて POINT 曲線 f(x, y) = 0 上の動点 (s,t) に連動する点(x, y) の軌跡 ① 点 (s, t) は曲線 f(x, y) =0 上の点であるからf(s, t) = 0 したがって,点Pは円 ②上にある。 逆に円 ②上の任意の点は、条件を満たす。 上の図から点Qが |円 x2+y2=9上のどの位 置にあっても線分AQ は 存在する。 よって, 解答で 求めた軌跡に除外点は存在 しない かなを満た妨方程式で導いたのだから、Pはその方程式の ・表札・図形 ほあ ② s, tをそれぞれx, yで表す。 ③ f(s, t)=0に②を代入して, s, tを消去する。

なぜこのように解いては間違いになるのでしょうか🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏🏻

練習問題 14 点A(2,1)を通りđ= (2,3)に平行な直線を l とする. (1)上の点Pの座標を変数を用いて表せ. (2)点B(-2,0)から7に下ろした垂線の足Hの座標を求めよ. 387 精講 と表すことができます. この直線の表現は p365 共線条件②の式と同じですね. OA が始点ベク トル, dが方向ベクトルです . 点Aを通りに平行な直線上の点を Pとすると,OPは実数を用いて OP=OA+ta 始点 0 ベクトル P OA td 方向 (2)では, BHZである条件をベクトルの内積を用いて表します。 ベクトル 解答 (1) Aを通りに平行な直線上の点Pは YA OP=OA+ta P =(2,1)+t(2,3) =(2t+2,3t+1)(tは実数) td OP と表せる. よって =(2,3) P(2t+2,3t+1) (2)Hは上の点なので, H(2t+2, 3t+1) とおける. 0 NA 2 IC OA BH=OH-OB =(2t+2,3t+1)-(-2, 0) =(2t+4,3t+1) BH より BH ⊥d すなわち BHd=0 直交する2つの が成り立つので ベクトルの内積は 0 B d (2t+4) ・2+(3t+1)・30 13t+11=0 /H H 11 13 20 H 13 13

問い4について この答えはウなのですが、 ウ以外がなぜ当てはまるのかがわかりません 特にエの理由がわからないので解説お願いします🙇‍♀️

次のメルカトル図法、および正距方位図法で描いた A~Hは同じ場所である。 メルカトル図法 .C 60° G 東京 A 30° 0° P 30° 地図中の 正距方位図法(中心は東京) Ee DB C 東京 A 60° do 120 140 160 180 1600 Libe 問1 A地点の緯度・経度を求めよ 22 たいせき 問2 東京 (35°41'N 139°46′E) の対蹠点の緯度,経度を求めよ。 問3 BC間の緯線上の距離, DE間の距離として最も近いものを次のア~オからそれぞれ選び, 記号で 本日 答えよ。 ア. 1,111km 1. 2,222 km ウ.3,333km I. 4,444 km オ.5,555km 27 4 次のア~エのうち誤っているものを1つ選び、 記号で答えよ。 ア.BC間とDE間の距離は,大圏航路を利用した際, BC間の方が短い。 イ. メルカトル図法において, 東京とH地点を結んだ直線は等角航路である。 ウ. 日本から見たG地点の方角は東北東である。 08-20 エ.メルカトル図法において, B地点やC地点付近の面積はE地点 (赤道) 付近の約4倍に描かれている。

軌跡の問題の答えとして、赤線の所までしか書いてなかったらばつですか、？青線のところまで絶対書かないといけないですか？

逆に,この直線上の任意の点P, を満たす。 したがって, 求める軌跡は直線4x-3y-6=0 (2) AP2 + BP2=20 から (x+√2)2+y2+(x-√2)2+y2=20 こ 整理すると x2+y2=8 e="t にある。 よって、条件を満たす点Pは,円 x2 + y2 = 8 上 OFIS 逆に,この円上の任意の点P(x, y) は,条件を 満たす。 すよ(逆満し径 したがって、求める軌跡は,原点を中心とし、 半径が2√2の円である。 (3) J (3) AP: BP=1:3から 3AP= BP よって 9AP2= BP2 ゆえに 整理すると x 2 + y2+7x + 10 = 0 またわた 1 712 9{(x+3)2+y2}=(x-1)2+y2 なは点上

(2)です。 模範解答で最後に平方完成をしている理由を教えてください🙇‍♀️

a b を正の実数とする. 空間内の2点A(a, 0, 0), B(0, 6, 1) を通る直線 を1とする。直線をz軸のまわりに1回転して得られる図形を M とする. (1) 座標の値がtであるような直線上の点Pの座標を求めよ. (2)図形Mと yz 平面が交わって得られる図形の方程式を求め図示せよ. (3)図形Mと2つの平面 z=0 と z=1 で囲まれた立体の体積Vを求めよ.

組み合わせの質問です。このⅰ〜ⅲは数え上げるしかないんですか？数え間違いそうなので何か他に方法があるなら知りたいです。

第6章 場合の数 例題 177 三角形の個数 (1) 右の図のように4本の平行線と5本の平行線 が等間隔で交わっている. これらの交点を結ん で三角形を作るとき,三角形はいくつできるか. **** 考え方 交点の数は全部で, 4×5=20 (個) ある. ここから3点選んで三角形を作るが, そのとき、三角形ができない3点の組合 せがあることに注意する. 解答 交点の数は, 4×5=20 (個) 3点が一直線上に ぶと三角形はできな い。 4本の直線と5本 直線の交点 20C3= このうち、3点を選ぶ選び方は, 20・19・18 3.2.1 =1140(通り) ここで, (i) 5 点がのる直線は4本 (ii) 4点がのる直線は 9 本 (1)3点がのる直線は8本 同一直線上に3点 あり,これらの同一直線上から3点を選んだ場合には三角 形ができない. 上の点が並ぶこと あるかどうか調べて いく. 注》 を参照) (i)のときの3点の選び方は, 5C3×4=40 (通り) (Ⅱ)のときの3点の選び方は, ( )のときの3点の選び方は, 4 C3×9=36 (通り) 3C3×8=8 (通り) 1140-(40+36+8)=1056 (個) よって, 求める総数は, 注 もともとある直線以外にも3点が同一直線上に並ぶ場合があることに注意しよう。 練習 177 10本の直線のうち, 3本だけが平行である. 平面上に10本の直線があり,どの3本の直線も1点で交わることはない。 *** (1) 直線の交点の数を求めよ. (2) 直線によってできる三角形の個数を求めよ.

(3)について質問です。解説を見てもよくわかりませんでした。ですので、自分で理解できる解き方を探してみようと思い試行錯誤していますが、うまくいきません。3枚目の写真にその試行錯誤したノートがはってあります。今は点Pのx座標が点Aよりも大きい場合を考えています。△AOCは計算... Read More

y- 直線 DB の傾き=- 1 x+3とわかる。 5) より - となり、 直線 CP は, と求まるので 求める点Pの座標は、直線 CP と直線との交点の座標なので,2直線を連立し, -1x+3=-x+9 これを解いて, x=8 y=-8+9=1 入試問題にチャレンジ! P(8 1次関数 解答は, 別冊 p.19 Q問題 右の図で,直線lは関数 y=ax のグラフで, 点 A(3, 6) を通る。また,直線は点Aと点 B(0, 9)を通る直線であ る。このとき, 次の問いに答えなさい。 m AY B(0,9) (1) 直線lの式のαの値を求めなさい。 (A(3,6) (2) 直線の式を求めなさい。 (3) 座標が (-1, 2)となる点Cと,直線上に点Pをとる とき,三角形 AOP の面積が,三角形 AOC の面積の2倍 になるような点Pの座標をすべて求めなさい。 ( 三重県 ) 45

高1　等加速直線運動 大問24の（２）がわかりません🥲 どなたか解説してほしいです😖💧 答えは、10sです

24 [等加速度直線運動のグラフ] 同じ直線上を等速直線運動してい る物体Aと等加速度直線運動している物体Bが,時刻 0s に同 時に原点を通過した。 (1) 物体Bの加速度の大きさを求めよ。 n-t グラフ v (m/s) 物体B 2.0 (2) 物体Bが物体Aに追いつくときの時刻を求めよ。 -物体A 0 5.0 ►t(s)

この問題を円の距離から考えることはできないのでしょうか？教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

-SOPO 1 実数x, y, z は x +y+2z = 1, x2 + y2+z' = 1 をともに満たしている。 (1)zのとり得る値の範囲を求めよ. (2) さらに,x≧ z, y≧zであるときのとり得る値の範囲を求めよ. (0·0.0) Z=k とおく x+y+2z=1 1/2(x+y-1)=k

画像3枚目のように比をつかって解いたのですが、 PR/AB=10/21になってしまいました。 この考え方は間違っていますか？教えてください。

分散、標準偏差 入ります。 ア, イ, m」 と標準偏差のは 450 イウ,...で示 1.1/2(1-2)=125=5 大きいから、 Z5 従う。 また, X=60 のとき X-50とすると、 は近似的に標準正規分 V(X),標準偏差 (X)は E(X)=np V(X)=np (1-p 確率変数Xが二項分布 B(n, 従うとき,Xの期待値 E(X) OP= 20A+OB 1+2 OA+OB 内分点の位置ベクトル 次に,点は線分AQ の中点であるから, AQ2AH であり 線分ABをmin に内分する点を Pとすると OQ = OA + AQ =OA+2AH OP= "OA+mOB m+n ... ① 60-50-2 5 B 50,212) に従う。よって、どの期待値mと標準偏差のは X-np √np (1-p) 正しいとすると、1回の試合でAが勝つ確率は であるから, Y 従うとき,Z= 確率変数Xが二項分布 B(n, (X)=√mp(1-p) 二項分布の正規分布による近 点は直線 OP 上の点であるから, kを実数として 0 OH = k OP とすると が大きいとき, 確率変数は と表される。このとき AH-OH-OA - kOP - OA = k(²/OA+/+OB)-OA B mPn 点Pが直線AB上にある H B ⇔AP = AB 的に標準正規分布 N(0, 1)に従う = (k-1)OA+KOB --2 を満たす実数k が存在する。 ベクトルの差 50.12=25 ここで,点Qは直線OP に関して, 点Aと対称な点であるから, OPAQ であり AB = OB-OA OPAH (③) Y-25 50は大きいから, Z2= 5 とすると, Zは近似的に標準正規分 √2 したがって 0, 1)に従う。 また, Y=30 のとき 30-25 Z₂ = 2=12 5 =1.4142≒1,414 .. ② OP.AH=0 (OA+/OB){(1/2-10A+/kOB}=0 (20A+OB)・{(2k-3)OA+kOB}=0 (4k-6) OA 2+(4k-3) OA・OB+k OB=0 (4k-6)×12+(4k-3)x1+k(2)=0 8k-15 - =0 P(-1.96 ZS 1.96) = 0.95 解法の糸口 り,有意水準 5% の棄却域は Z≦-1.96 または 1.6 Z ..③ ここで 2009年から2018年の全100 試合の中で実際にAが勝ったのは 24+3660 (試合) 正規分布表を用いて棄却域を 求め, (1) (2)それぞれ求めた Z1,Z の値が棄却域に入るか どうかを調べる。 15 k = 16 これを②に代入して AH=438×168-10A+1/3×1/8OB ①の値は③に入るから, 仮説Hは棄却される。 また, 2019年から2023年の全50試合の中で実際にAが勝ったのは30試 ②の値は③に入らないから, 仮説Hは棄却されない。 以上により, 有意水準 5% の検定において, (1) では仮説Hは棄却されて (2) では仮説Hは棄却されない (①)。よって,(1)ではAとBの間に力の差があ ると判断でき, 2)ではAとBの間に力の差があるとは判断できない (①) 標本から得られた確率変数の値が 棄却域に入れば仮説を棄却し、 棄 域に入らなければ仮説を棄却しない 数学Ⅱ 数学 B 数学C 第6問| ベクトル 解法 内積の定義により OA・OB = |OA||OB|cos ∠AOB 1 =1x√2 x 1 2√2 2 また、点Pは辺AB を 1:2に内分する点で あるから 0 A 'B ベクトルの内積 探究 ①でない2つのベクトル なす角を90° の 180° とする と ab=a||6|cose =-3-OA+16 OB さらに, ① に代入して OQ=OA+2(-20A+16OB) =OA+OB 次に,点Rは直線OQ 上の点であるから, 実数として OR = 1OQ と表される。このとき OR = (OA+OB) -1108 +108 ベクトルの垂直条件 ①でない2つのベクトルに ついて abab=0 ・B R 学8年 解法の糸口 OQ をもとに OR をOA と OB を用いて表すことを考える さらに、 PR を AB を用いて す。