第2問 (必答問題) (配点 30)
a は a > 1 を満たす実数とし, 関数f(x), g(x) を
f(x)=
) = -(a²-x²) C₁
3
g(x) = = − 1⁄² x³ + ²√x²-5√x + a² +1 C₂
1
2x
とする。
Oを原点とする座標平面において, y=f(x)のグラフの 0≦x≦a の部分を Ci,
y=g(x)のグラフを C2 とし,C 上に x座標が1の点Pをとり,点Pからx軸に引
(1₁ + a²= 1) y=1-1) (x-1) +10² +
いた垂線とx軸の交点をQとする。
=-X41
このとき,点Pにおける C の接線をLとすると,Lの傾きはアイである。
ン
1/2×11/01/2)×1
年0²
△OPQ の面積をSとすると
1
¥1²
ウチ
である。 また, Ci, x 軸, およびy軸で囲まれた図形の面積をTとすると
S
オ