高校数学　二次関数 1枚目問題　2枚目解答(枚数の関係でまとめました、☆からで最後まで行ったら矢印のところに飛びます) 3枚目僕の回答 この問題文の理解自体が出来ていないのかもしれませんが、僕の回答の問題点を教えていただきたいです！ 不変ではないということはその範囲内での... Read More

2. 区間[a,b] が関数 f(x) に関して不変であるとは, 「定義域が a≦x≦b ならば, 値域は a≦f(x)≦b」 が成り立つこととする. f(x)=4x(1-x) とするとき, (1) 区間 [0, 1] は関数f(x) に関して不変であることを示せ. (2)0<a<b<1 とする. このとき, 区間[a, b] は関数 f(x) に関して不 変ではないことを示せ . (九州大)

積分の体積の問題です 黄色マーカーで引いたところの解説をお願いします

基礎問 226 123 回転体でない体積(ⅡI) 2⑦ 次の問いに答えよ. 12 (1) 定積分 1fpdt を求めよ。 (2) 不等式 z'+y2+log (1+22) log2 ......(*) で表される立体Dにつ いて (ア) 立体Dを平面 z=tで切ることを考える. このとき, 断面が存在 するような実数十のとりうる値を求めよ. (イ)(ア)における断面積をS(t) とする. S(t) をtで表せ. 立体Dの体積Vを求めよ. (ウ) 第6章積分法 精講 (1) 分数関数の定積分は,次の手順で考えます。 ① ｢分子の次数<分母の次数｣ の形へ ② f(x) ③②の形でなければ、 分母の式を見て 因数分解できれば, 部分分数分解へ (89 因数分解できなければ, tan0の置換を考える (90) (2) 立体Dの形が全くわかりませんが, 122 によれば断面積を積分して求めら れます。 だから立体の形がわからなくても、断面積が求まれば体積は求めら れるのです.そのときの定積分の式を求める作業が(イ)で, 定積分の範囲を求 める作業が(ア)になっています。 1+t2 "'(x) 解 答 (1) Softpdt=f'(1-14ps) at=1-So1tradt 1+t2 ここで, Softpdt において,t=tan0 とおくと 90(1) = S₁³ do = 7 4 -dxの形を疑う (89) 1+t2 t0→1 dt TL 1 do 00-E docosey だから、∫otpad="1+lando cos2d よって,Strat=1- 1+t2 π (2) (ア) (*) z=t を代入して ²+y² ≤log2-log(1+t²) ......① この不等式をみたす実数工、リが存在するこ これが断面が存在す とから, るということ log2-log (1+t²) ≥0 2≥1+t² = 1²≤1 " -1≤t≤1 立体Dの平面 z=t (-1≦t≦1) による断面はxy平面上の不等 式①で表される図形で,これは (半径) が log2-10g(1+1)の円の (イ) 周および内部を表すので 22² +7² {/² S(t)=z{log2-log(1+t)} (→) V=r{log 2-log(1+t²)}dt =2zf"{log2-10g(1+t)}dt =2zlog2-2x(t)'log(1+t)dt =2xl0g2-2x|tlog(1+t)+ 25 24 psdt 21² =4nf1+₁ dt-4(1-4)=(1-x) 4π 1+t2 2 ポイント 演習問題 123 ◆これが z=tで切る ということ 227 <S(t) は偶関数 87 (1) 部分積分 2 注∫_{log2-log(1+t^2)}dt = f_log1fFdtと変形してしまうと 定積分は厳しくなります。 回転体でない体積の求め方は I. 基準軸をとって ⅡI. 基準軸に垂直な平面で切ってできる断面の面積 を求めて ⅢI.ⅡIの断面積を積分する y≧0≦z≦1で表され 4つの不等式x+y-z, る立体Dについて,次の問いに答えよ. (1) 立体Dの平面 z=t による断面の面積S(t) をtで表せ. (2) 立体Dの体積Vを求めよ. 79 第6章

積分の問題です。 黄色マーカーで引いたところの解説をお願いします

基礎問 220 第6章 積分法 120 回転体の体積 (V) 曲線 y= (vi-va) (x≧0, a>0) について,次の問いに答えよ. (1) この曲線のグラフをかけ. (2) この曲線と y=α によって囲まれた部分を直線y=a のまわりに 1回転してできる体積を求めよ. (1) 75 をもう一度読みかえしてみましょう. 今回は, 極値 を求める必要がありますから, y' は因数分解することになります. .......... それならば,このまま微分した方がよいでしょう. (2)今まで学んだ回転体の体積は、回転軸がx軸かy軸でした。今回は、y=a です.いったいどのように考えればよいのでしょう。 目標は, 「回転軸をx 軸に重ねる｣ことです. 精講 (1) x>0 のとき y'=2(√x - √a). (√x - √a)=x^² (√x - √a) 1-√a =1- 解答 x→+0 ->0 I √a 2x√x よって, グラフは下に凸で,増減は表のようにな り, limy'=-8, limy =∞ よりグラフは右図. 218 0 ... a y' 4 a 0 + V 20 (2) 曲線と直線y=α の交点のx座標は (√x - √a)² = a√x - √√a = ± √a √x=0, 2√a :: x=0, 4a 8/4 a 10 x=0のとき､ y'の分母= 0 となるので a 注 limy' を調べているのは, y' が x=0 で定義されていない, すな x→+0 わち, 微分可能でないからです. このことは, グラフにおいて点 (0, a) でy軸に接するようにかかれている部分でいかされています。 IC 求める体積Vは〈図Ⅰ>の斜線部分を直線y=a のまわりに回転させ! た立体の体積だから、この図形を軸の正方 向に-4だけ平行移動した <図II〉の斜線部 (141) 分をx軸のまわりに回転すればよい。 "". V=1 = πf^^{(√x - √a)²-a³dx = n₁²(x-²√a √x)²dx 演習問題 120 *4α = nſ₁² (x² − 4√a x² + 4ax) dx ポイント x³ 8√a 5 5 8.25 = π[3³ = nα² (43 4³ 242 15 = ・+2・4 5+2.4²) -ла³(10-24+15) -x²+2ax² πa³ 14g YA 0 a 221 32 15 数学ⅡI・B48 ポイントによれば, 平行移動の公式は次の通り。 注 y=(√x-a-a y=f(x) をx軸の正方向にp,y軸の正方向に qだけ 平行移動すると, y-q=f(x-p) となる. Anx 回転軸がx軸やy軸でないとき, 平行移動して回転軸を軸や軸に重ねる (1411) 4 エ y=cosx のグラフと, 点 (0, 1) と点 (2m, 1 ) を結ぶ線分で囲ま れた領域を直線y=1のまわりに1回転してできる立体の体積V を求めよ. 79 第6章

物理の磁気の問題です。 黄色マーカーで引いたところの解説をお願いします

180 第4章 電気と磁気 ★★ **140 【10分・16点】 XXXX 図のように, 自己インダクタンスLのコ イル, 抵抗値Rの電気抵抗, 電気容量 Cの コンデンサーを起電力 E の直流電源に接続 し 回路の特性を調べた。 直流電源およびコ E イルの内部抵抗は無視できるものとする。 0 A (4 R S₁ スイッチ S2 を開いたままで, スイッチ SL を閉じて, 十分に長い時間がたった状態について考える。 問1 コンデンサーに蓄えられた電荷はいくらか。 ①1/23CE ② CE ③ 1/12 CE2 ④ CE2 ⑤/12 LE ⑥ LE コンデンサーを充電し終わった後, スイッチ S を開き, 次にスイッチ S2 を閉じ ると,コンデンサーとコイルから成る電気振動回路ができる。すなわち, 充電され たコンデンサーの電荷はコイルを通し放電され, 振動電流が流れ始める。 ①1月 1 問2 スイッチ S2 を閉 (2 じた時刻を t=0 とす m AAA t るとき, コンデン サーのb点側の電荷 Qの時間変化を表す グラフはどれか。た だし, グラフの縦軸 はQを表すものとす る。また, マイルに 0 流れる電流の時間 WIN 変化を表すグラフは どれか。ただし,電流は a点からb点の向きを正とし, グラフの縦軸はiを表すも のとする。 Q のグラフ 1iのグラフ 2 問3 電気振動の周期はいくらか。 0 T√LC 22 T√LC T√LC 問4 インダクタンスLのコイルに電流Iが流れている場合, このコイルに蓄えら れているエネルギーは 1/12 L12 で与えられる。これを用いて,この回路に流れる振動 1 2T LC 電流の最大値はいくらか。 0 EVE EVEⓇ CE EVE E. ED C a IS₂ mm b IC §ε 図 に、 に時 何と れ (2 2 問3 問4 は ① to

どうして(1)は0から2までで、(2)は0から4までなんですか。

次の曲線で囲まれた部分が,軸の周りに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ。 2 (2) x2+y2-4x=0 2 (1) 1+1=1 4 9 解説 x (1) 曲線は楕円+11である。 .2 *ot V=2.xy²dx=2f9(1-)dx=18x (1-dx よって 0 (2) 曲線は円(x−2)2+y2=4である。 14 kot = = = ² + 2x²] よって V=nS₁y²dx=nf^(-x²+4x)dx= x = - 3 10 (1) 4 =18xx-12-18 (2-3) -0 =21= -2 64 = (-54 +32)-0=33² 3 4 別解求める体積は、半径2の球の体積であるからV=1/320=3272 π y13 12 ・πC G x (2)y1 2 -2 H 2 4 Gx

【3】アだけ自力で出来ました。ほかは全部分からないので、1箇所だけでもいいので解説お願いします。

2021 推薦 〔1〕次の # にあてはまる数を求め､ 解答のみを解答欄に記入しなさい。 (1) 1+√3のとき、a-2a-2の値は ア @totata'+α の値は イ + ウ であり。 √3である。 (2)+1,定数aが Ises1のとき.√x+2a+√x-2a= る。 (3)を整数と整数部分が5であるとき,の値は | オ (1) α, bを定数とする。 関数y=ax-4ax+b(-1≦x≦3)は 最大値が7. 最小値が−2である。 a>0のとき,a= ア あり.a<0のとき、b= ウ である。 であ 〔2〕次の にあてはまる数を求め､ 解答のみを解答欄に記入しなさい｡ ただし、 解答が分数となる場合は既約分数で答えること。 b= である。 で (2) a, kを定数とする。 2次関数y=2x²-4x+8のグラフをx軸方向に2,y 軸方 向にだけ平行移動すると、 2次関数y=2x²-12ax+6a+6のグラフに重なると k= オ である。 I 〔3〕を定数とする2次方程式x-2ax+a+2=0が異なる2つの実数解をもつとき、次 にあてはまる数を求め､ 解答のみを解答欄に記入しなさい。 ただし、 解答 が分数となる場合は既約分数で答えること。 の (1) この2次方程式の2つの実数解がともに-1<x<3の範囲にあるときのとり 得る値の範囲は 7 <a<- <号である。 (2) この2次方程式の2つの実数解のうち、一方のみが-1<x<3にあるとき,の とり得る値の範囲はa < ウ Saである。 (3) この2次方程式の2つの実数解のうち、少なくとも1つが-1<x<3の範囲にあ るとき、aのとり得る値の範囲はa< <a である。 〔4〕 AB=3,AC=2BCである△ABCにおいて, 辺AB上にAD: BD=2:1になる ような点Dをとる。 ∠ADC=135°であるとき, 次の にあてはまる数を求 め、解答のみを解答欄に記入しなさい。 ただし、 解答が分数となる場合は既約分数で答 えること (1) BC=√ ア (2) sin∠BAC= 1 (3) sin∠ABC= ウ である。 √5 である。 √5 である。 (4) △ABCの外接円の半径は (5) ABCの面積は オ である。 である。 医療技術・福岡医療技術学部

赤で印のつけてあるところの採点、解説お願いします🙇‍♀️💦

造語 練習問題 次の熟語の意味として合うものを下から選んで、 -線で 結ぼう。 ① 理性・ 人としてあるべき生き方や道徳。 ⑥倫理 ・物事を決行する時を先に延ばすこと。 ③ 普遍 物事を筋道立てて考え、判断する能力。 ④ 契約・ 全てのものに当てはまること。 ⑥ 利潤 売買や貸し借りの約束を交わすこと。 ⑥猶予 企業などが得る利益。 次の線部の熟語の意味を、熟語を構成している漢字や 熟語に注意して考えよう。 〈例〉 少子高齢化→少子高齢化 ①食品の消費期限を確かめる。消費期限 ② 産業廃棄物を処分する。産業廃棄物 ③ 日本の食料自給率を調査する。料自給率 ⑥循環型社会への移行を会議の議題に上せる。循環型社会 ⑥生物多様性を維持する取り組みを支持する。生物多様・性 ⑥国の重要無形文化財である歌舞伎を鑑賞する。 重要無形文化財 ③ 次の線部の熟語を読み、その類義語を後から選ぼう。 休憩を取り、体力の消耗を抑える。 ② 他人に隷属することをよしとしない。 事実を克明に描いた戯曲。 ④甚だしい侮辱を受けて憤慨する。 1 ⑥彼の作品は、他の凡庸な作品とは一線を画する。 キ ⑥暴君が国外へ放逐される。 工 ⑦ 政治家は庶民の訴えに耳を傾けるべきだ。カ ⑧不祥事を起こした委員の罷免要求が出される。 オ ⑨政府によって反乱が鎮圧される。「 恥辱 木免職 丹念追放 ア制圧 カ 大衆 平凡 消費 従属 次の熟語を読もう。 また、その対義語になるように、 に入る漢字を選ぼう。 □知末 □故申 きょうみゃく 4377 増□ こい Av stit ⑤隆起陥没 叙情 □ の逮捕釈□枚 〈事放開波恵波動米〉 四字熟語になるように、( )に合う言葉をから運 ぼう。 また、できた四字熟語を読もう。 ①戸籍(本) ②4 質実剛健) 満場一致) 和洋折衷) 国中枢(青) ⑥綱紀(仮) 一致神経折衷 粛正剛健謄本> ⑥ 次の語句の意味を調べ、短い文を作ろう。 ①机上の空論 ②胸算用 ③お蔵入り ⑨筆舌に尽くしがたい ⑤耳目を集める ⑥未曾有 ⑦面目を施す ⑨値千金 ⑨ 津津浦浦(津々浦々) □息 .24 滋養 新しく習う漢字 200 次の線部の言葉を読もう。 【漢字の読み(気持ち・様子)】 ①閉塞感を打開する。 ②激しい葛藤が生じる。 ③その発言は辛辣だ。 ④雨が続き、憂鬱だ。 ⑤丁寧な仕事ぶりを褒める。 ⑥恣意的な判断を避ける。 次の線部に合う熟語を〈 〉から選ぼう。 【同音異義語】 ①シュウチを感じる。〈周知・羞恥〉[羞恥] ② イショウを凝らす。<意匠・衣装〉[意匠] ③ テンプのオ。〈添付・天賦〉 [天] ⑨家族をフヨウする。〈扶養・不要> [抹良 ] ⑤ カモクな人。<寡黙・科目〉 [ks] 次の線部は <> が部首の漢字である。 それぞれ の熟語を読もう。 【同じ部首の漢字】 ①適宜[てません ] ② 学生寮 [くせんちょう] ③主宰[ ] ⑨静寂 [ せんじゅく ] 新しく習う音訓は中学校で学習する音 ④ 次の線部は都道府県名に使われている漢字である。 ( )内の読みとの違いに注意して熟語を読もう。 【漢字の読み】 (滋賀県) ] ②才 (愛媛県) [ さいえん] ③天井 (福井県) ④縄文土器 (沖縄県) [くらくかん] [もっとう [しようっ ] [ ] [ゅうううつ [なめる [s1 ] ] ] ] [=]

丸囲んでいる箇所を教えてください

x{x-(3-α)}=0 よって x=0, 3-a 放物線と直線y=ax, 放物線とx軸で囲まれた部分の面積を それぞれ S, Sとすると, 右の図から S="{(-x2+3x)-ax}dx -Sox{x-(3-a)}dx =-(-1){(3-a)-0}³ = (3-a)² 6 9 s-f(-x+3x)dx=-x(x-3)dx=-(-)(3-0)²-2 == S= 7⁰° 求める条件は 2S=S 9 ゆえに 1/12 (3-2)=1/27 すなわち (3-a)=27 3 よって3-a=3/2 3/4 すなわち a =31 =3(1- 2 S₁ y=ax 1 1 3 S=1/(3-a) でa=0 とおくと,S,はSを表す。 16-0 9 3-a y=-x²+3x+ [参考] x軸の方程式はy=0 で, これはy=ax において a=0 とおいたものである。 よって, 上の式 x 0<a<3 から 0<3-a<3 ← S (x-α)(x-B)dx = -1/- (B-α) ³ LA ← x = 6 の実数解は x=3 のみ。 3 3-√√/2² /2 √2-/2² = 3/4 2 なお,431-5)は a=31 0<a<3を満たす。

「2」の問題で、どこまでがあっていてどこから違うのか教えて欲しいです。 出来ればわかりやすい説明をお願いしますm(*_ _)m 1枚目問題 2枚目答え 3枚目自分の解いた答え

258 次の式の値を求めよ。 *(1) sin 80°cos 170°-cos 80° sin 170° (2) sin20°+sin70°+cos110°+ cos 160°

(3)の解き方がわからないです。別解の方で解きたいのですが、なぜ別解の方の式がこのようになるのか根本的にわからないです。教えてください！

仕事 基本例題16 図のような, 水平となす角が30°のなめらかな斜面 AC がある。 質量 40kgの物体を斜面上でゆっくりと AからCまで引き上げた。 重力加速度の大きさを9.8 m/s2 として,次の各問に答えよ。 (1)物体を引き上げる力Fの大きさは何Nか。 Fがした仕事は何Jか。 (2) (3) 物体にはたらく重力がした仕事は何Jか。 指針 (1) 「ゆっくりと引き上げた」とは, 力がつりあったままの状態で, 物体を引き上げ たことを意味する。 斜面に平行な方向の力のつ りあいの式を立て, F の大きさを求める。 (2) (3) W=Fx cose」 を用いる。 解説 (1) 物体にはたらく力は,図のよ うになる。 斜面に平行な方向の力のつりあいか ら, F=mgsin30° =40x9.8× 1 2 =1.96×102N 2.0×10²N v3 mgsin30° 30° mg mgcos30° 30° A 130° →基本問題 129 10m、 ? B (2) 物体は、力Fの向きに10m移動しているの で、仕事は, W=(1.96×102) ×10=1.96×10°J 2.0×10°J (3) 重力と物体が移動する向きとのなす角は 120° である。 重力がする仕事 W' は, W'=(40×9.8) ×10×cos120° =-1.96×10° J -2.0×10'J 別解 (3) 重力は保存力であり, その仕 事は,重力による位置エネルギーの差から求め られる。 点Aを高さの基準とすると, 点Cの高 さは10sin30°=5.0mであり, 仕事 W' は, W'=0-mgh=0-40×9.8×5.0 =-1.96×10 J -2.0×103J 第Ⅰ章 運動とエネルギー