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(1) AB=8,
を AB, AC で表せ。
V (2) AOAB において, OA=d, OB=1とする。
(ア) ∠O を2等分するベクトルは,
ることを示せ。
(+)
(kは実数
と表され
(イ) OA=2,OB=3, AB=4 のとき, ∠Oの二等分線と ∠Aの外角の二等分
線の交点をPとする。 このとき,OP を d, 方で表せ。
指針 (1) 三角形の内心は、3つの内角の二等分線の交点である。
次の「角の二等分線の定理」を利用し、 まずAD を AB, AC
で表す。 右図で AD が △ABCの∠Aの二等分線
⇒ BD:DC=AB: AC
次に, △ABD と ∠Bの二等分線 BI に注目。
B'
基本26
(2)Oの二等分線と辺 ABの交点をDとして,まずOD を a, b で表す。
[別解] ひし形の対角線が内角を2等分することを利用する解法も考えられる。 つ
まり, OA'=1, OB'=1となる点 A', B' をそれぞれ半直線 OA, OB 上にとっ
てひし形 OA'CB' を作ると, 点Cは ∠Oの二等分線上にあることに注目する。
(イ)(ア)の結果を利用して, 「OPをa, で2通りに表し, 係数比較」の方針で。
→
ACOA となる点Cをとり、(ア)の
点Pは∠Aの外角の二等分線上にある
結果を使うとAPはa, で表される。 OP = OA+APに注目。
AO
(1)△ABCの∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすると
Cの二等分線と辺
BD:DC=AB:AC=8:5
ABの交点をEとし
答
5AB + 8AC
{
AE: EB=5:7,
よって AD=
13
8
56
また, BD=7•
=
であるから
13
13
56
AI: ID=BA:BD=8:
=13:7
70-TO-HA
13
ゆえに
13
AI-202AD=122.5AB+8AC-1AB+/AC
13
20
20
13
4.
(2)(ア∠Oの二等分線と辺 AB の交点をDとすると
AD:DB=0A:OB=||:||
3
=2:3
このことを利用して
角の二等分線の定理
を2回用いると求め
られる。
角の二等分線の定理
を利用する解法。
0=-8
15
EI: IC= : 5
10
B
7 D
もよい。
ゆえにOD= |6|0A+|a|OB
aba
方
=
lal+161
+
a+b a b
16
ab
される。
求めるベクトルは,t を t≠0 である実数としてOD と表
t=kとおくと, 求めるベクトルは
|a|+|6|
+ 6
(kは実数 k≠0)
161
A
a
a
tOD=
a+ba
0
