数学1の二次関数のグラフに関する質問です🙋‍♀️ 短期攻略シリーズの数1Aの二次関数とグラフの例題21番を解いているのですが、解答のC軸の方程式について、画像右の公式通りにK=xのこのXに当たる数をKの部分に代入しても解答の通りにならないので、このC軸の方程式の解き方に関し... Read More

21 係数の決定 ■ (1) 放物線y=ax2+bx+c が点(x, y) を通るとき y=ax2+bx+c が成り立つ。(点(xo, yo) を代入) (2) 放物線y=ax+bx+c の軸の方程式がx=kのとき b =k 2a が成り立つ。 (xo, Yo) !x=k

(2)の解き方が分かりません。平方完成をしてといた方がいいですか？

-7 2次関数の決定: 1点から,2点から 次の条件を満たすとき, 定数a, 6 の値を求めよ。 (1) 放物線y=ax2+x+3点(16) を通る。 (2) 放物線y=3x2+ax+bが, 2点 (1,1), ( 2,-8) を通る。 (1) 6=a+4 (2) a=2 112-8=9:9 =-9 1→2 y=-3x-9x+b 1=-3-9+b b=13 0 4 a=-9b=13

二次関数のグラフです 下の方に青でマークしてるところが、なぜそうなるのか教えてくださいm(*_ _)m

ようにして 8 8-2 係数 とき、い 本 例題 52 2次関数の係数の符号とグラフ 2次関数y=ax2+bx+c のグラフが右の図で与えら れているとき、次の値の符号を調べよ。 (1) a (2) b (4) b2-4ac (5) a-b+c (3)c 00000 が x CHART & THINKING D.91 基本事項 4. 基本 51 グラフから情報を読み取る 式の値は直接求めることができない。 「上に凸か,下に凸か」, 「軸や頂点の位置」, 「軸との交点の位置」 などに着目して, 式の値の符号を調べよう。 カ 上に凸か, y 頂点のy座標は? 下に凸か? 3章 x=-1 における 10 y座標は? 7 x Ly軸との交点の 位置は? |軸の 位置は? 関数とグラフ ax+bx+c=a(x+2)-B-Aac 4a b2-4ac よって, 放物線y=ax2+bx+c の軸は直線x= 頂点の座標は b 2a' 4a が る。 また, x=-1のとき ax2+bx+c =(x+1/x)+c a b E,y軸との交点のy座標はcal{(x+2)-(2)}+c y=a(-1)2+6(-1)+c=a-b+c =dx+20 \2 b 2a = a(x+2)-a (20) + c |= a(x+2)²= \2 62-4ac 4a (1) グラフは上に凸の放物線であるから a <0 b <0 2a (2) 軸がx<0 の部分にあるから (1)より, a<0 であるから (3)グラフがy軸の負の部分と交わるから (4)頂点のy座標が正であるから b<0 c<0 b2-4ac0 4a (1)より, a<0 であるから (b2-4ac)<0 すなわち b2-4ac > 0 (5) a-b+c は, x=-1 におけるyの値である。 グラフから、x=-1 のとき すなわち a-b+c>0 y>0 F b ・>0 2a ←放物線y=ax2+bx+c について, x軸と異なる2点で交 わる 62-4ac > 0 PRACTICE 52Ⓡ 右の図のような2次関数y=ax2+bx+c のグラフについて 次の値の正, 0,負を判定せよ。 (1) a (4)62-4ac (2) b (3)c (5)a+b+c (6) a-b+c が成り立つ (p.139 以降 を参照)。 x

どうやって因数分解しますか？

標を求めよ。 =-x2+4x-2 ①共有点の x座標 方程式の実数解 500-4 グラフの頂点のx座標は x=- 2(-2) 4 したがって, 接点の座標は k=-8 のとき (2,0),k=8のとき (2,0) y=f(x)は2次関数であるから k-10 ゆえに kキ± 1 (2) f(x)=(k-1)x2+2(k-1)x+2 とする。 2次方程式(x)=0の判別式をDとすると =(k-1)^(k-1).2=(k-1)-2(k+1)(k-1) =(k-1){(k-1)-2(k+1)}=-(k-1)(k+3) グラフがx軸に接するための必要十分条件は D=0 よって ←2次関数 y=ax2+bx+cのグ フがx軸に接するとき 頂点が接点となるから 接点のx座標は b x=-2a なおk=-8のとき y=-2x2-8x-8 =-2(x+2) |k=8のとき y=-2x2+8x-8 =-2(x-2)2 ← 放物線 実数解をもたない。 共有点はない。 程式 2x3x+41 ゆえに (k-1)(k+3)=0 k≠±1であるから k=-3 グラフの頂点のx座標は x=- k-1 k2-1 k-1 == (k+1)(k-1) したがって, 接点の座標は (1 0) 18(x1/12) 2 k=1, -3 (8- 1 k+1 1 1 -3+1 y=ax2+2b'x+cの 頂点のx座標は 2 b' x=- a なお, k=-3のとき y=8x2-8x+2 どのよう 練習 (1) 2次関数y=-3x²-4x+2のグラフがx軸から切り取る線分の長さを求めよ。 ② 106 (2) 放物線y=x-ax+α-1がx軸から切り取る線分の長さが6であるとき, 定数αの値を求 [(2) 大阪産大] めよ。 ←x2の係数を正に。 (1) -3x²-4x+2=0 とすると 3x2+4x-2=0 80円 -2±√22-3.(-2) 2±√10 -2-10 -2+ 10 3 ゆえに x= 3 3 3 よって, 放物線がx軸から切り取る線分の長さは 合分け。 2+√10 -2-√10 2√10 3 3 (x-1)(x+1-α)= (2) x2-ax+a-1=0 とすると ゆえに x=1, a-1 DET (2-6)([−1)=(1- よって, 放物線がx軸から切り取る線分の長さは 0~(a-1)-1|=|a-2| ゆえに |a-2|=6 1 よって α-2=±6 したがって a=8, -40-a- (a- -6- a (1

数I二次関数の問題です。 赤い部分は最大値x＝0と3ではないのですか？-2分のa≦2分の3は-2分のa＝2分の3も含まれているので、そうだと思うのですが違いますか？

EX 2次関数 y=x+ax+bが、0≦x≦3 の範囲で最大値1をとり, x6 の範囲で最大値を @62 とるとき、定数a, bの値を求めよ。 +b y={(x²+ax+(2)}-(2)²+ =(x+2)²²+6 +b T-8-01- inf 2次関数 y=ax2+bx+cの軸: 直線 x=- b 2a 軸の方程式が必要な場合 よってグラフは下に凸の放物線で、頂点が は, 平方完成をしなくて Q 2' 点(-12-1+b), 軸が直線x=-1/2 x=-1/2 である。 もこれで求めればよい ここで,f(x)=x2+αx+b とする。 また、定義域 0≦x≦3の中央の値は 3 [1] (1) - 10 - 12/12/12 すなわちのとき 2' である。 定義域 0≦x≦6 の中央の値は3 0≦x≦3 の範囲では, x=3 最大 値をとる。 33 6 また, 0x6 の範囲では、x=6 で最大値をとる。 ここで,f(3)=9+3a+b, f(6)=36+6a+b であるから, f(3)=1, f(6)=9 とすると NO 10 32 3a+b=-8 ... ①6a+b=-27 ･･････ ② ②① から 3α-19 これは α-3 を満たさない。 よって 19 3

途中式教えてください！

(*) y=ax²+bx+c == a(x + 2/12)²== 2a b2-4ac 4a

(3)の解き方を教えてください🙇‍♀️

(3) 右の図のように, 放物線y=ax² 上に3点0(0,0), A (-3, 9), B (b, 16) がある。 また, 直線AB とy軸との交点をCとする。 ただし, 60 とする。 ① 定数a, b の値をそれぞれ求めよ。 ② AOAB の面積を求めよ。 ③点Cを通り, △OAB の面積を二等分する直線の方程式を求めよ。 A Q 4 19 B

数Ⅰの問題です。答えは2分の-5-√41<a<0です。解説お願いします！

い a <D とする。 2次関数y=ax²-4x+α+5 について, yの値が正で あるような実数xが存在するように、 定数αの値の範囲を定めよ 。

数Ⅰの問題です。（7）がわかりません。答えは負です。 解説お願いします！

4 (2)kの値を最 2次関数y=ax2+bx+c のグラフが右の図の ようになるとき,次の値の符号を求めよ。 b (1) a (2)c (3) - (4)6 2a (5)62-4ac -6+√62-4ac (6) a+b+c 2a YA +12+12

中3数学関数の問題です！ 解答(i)では、どうしてできる図形が直角二等辺三角形だと分かるんですか？

例題112 <図形の重なりとy=ax2 > 右の図のよ のように台形ABCD と長方形 EFGH が直線 上に並び、 固定し, 点Cと点Fが重なっている。 長方形を 4cm A.2cm.D 1. 関数y=ax² とそのグラフ 点Cが点Gに重なるまで, 台形を矢印の方 e F B ----6cm- 8cm ・1cm 一向に毎秒10 nの速さで移動させる。 x 秒後に重なっ てできる図形の面積をycm² とするとき,yをの D 式で表し xの変域も示しなさい。 また, xとyの 関係をグラフで表しなさい。 H 103 4cm Point 図形の重なりの問題･･･重なった図形の形で場合分けをする。 (0≦x≦4のとき D C 右の図より、y=1/2202 (4≦x≦6のとき 重なってできる図形は,台形になる。 重なってできる図形は, 直角二等辺三角形になる。 A2cmDE 4cm xcm 4cm e B Fxcm G 点Dが点Eと重なったときが場合分 けの境界となる。 AED 右の図で,DP = PC = 4cm だから,ED=æ-4(cm) H よって、y={(x-4)+x}×4×1/2 4cm 4cm l C D 整理して,y=4x-8 BFP xcm G 点Aが点Eと重なったときが場合 けの境界となる。 P 6≦x≦8のとき EA 2cm D H 台形ABCDが長方形 EFGH に全部重なるので, D y 4cm Q) 16h y=(2+6)×4× よって,y=16 FB、 --6cm-- ~rcm- 8 以上, (i)~()より, グラフに表すと 右の図のようになる。 X 0 468 Ex.134 右の図のように直角二等辺三角形ABCと長方 形DEFG が直線 l 上に並び,点Cと点Eが重なっている。 長方形を固定し,点Bが点Eに重なるまで, 直角二等辺三 6cm A D E B-6cm C-8cm 秒後